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【昨天打卡問題】77的倍數

下面圖中，第1行將1到100的自然數依從小到大排列；第二行有99個自然數，第一個是第1行第1個自然數和第2個自然數的和，……，第k個是第1行第k個自然數和第k+1個自然數的和，……，從第2行起，根據第2行規律排列，一直到第100行。請問：圖中一共有多少個自然數能被77整除？

【解答】@wang

用n表示行數，k表示一個數在第n行中的位置, n的範圍是1到100，k 與n有關，分奇偶行討論。

1）對於奇數行，第n行的通項是：2n-1k, k的取值範圍是(n+1)/2到101-(n+1)/2, 要被77整除，必須k可以被77整除，所以如果k 的取值範圍包括77或77的倍數就可以，這時n是1到47的奇數，共有24行。

2）對於偶數行，第n行的通項是2n-2(2k+1)，k的取值範圍是n/2到100-n/2, 要被77整除，必須2k+1可以被77整除，只要2k+1 的取值範圍包括77或77的倍數就可以，這時n是2到76的偶數數，共有38行。

前面奇偶兩種情況相加，共有24+38=62

- END -

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