螞蟻爬桿問題

有一根27厘米的細木杆，在第3厘米、7厘米、11厘米、18厘米、23厘米這五個位置上各有一隻螞蟻。木杆很細，不能同時通過兩隻螞蟻。開始時，螞蟻的頭朝左還是朝右是任意的，它們只會朝前走或調頭，但不會後退。當任意兩隻螞蟻碰頭時，兩隻螞蟻會同時調頭朝反方向走。假設螞蟻們每秒鐘可以走一厘米的距離。編寫程序，求所有螞蟻都離開木杆的最小時間和最大時間。

解決這個問題最簡單的方法便是暴力破解。所謂的暴力破解，就是遍歷所有的情況，從中選取最小的時間和最大的時間。在這個問題中，我們可以定義螞蟻對象，Python代碼如下：

這裡，將桿看作一個坐標軸，pos表示螞蟻在桿上的位置，也就是坐標，direction表示螞蟻運動的方向，用+1和-1表示向左或向右，而state表示是否爬出桿，為0表示尚在桿上，而為1表示已經爬出桿了。

有了上述定義，就可以模擬螞蟻的運動來求解最長和最短時間了：

這裡，比較巧妙的應用了while...else...語句，想了解詳情的可以戳《Python中 else 塊那點事》。

那麼，此種演算法的複雜度是多少呢？由於每隻螞蟻最初有2種朝向，所以演算法的複雜度與螞蟻的數目有關，n只螞蟻的演算法複雜度為O(2^n)。大家都清楚，指數函數的複雜度會隨著n急劇增大的，這也是在演算法設計時需要避免的。

那麼，如何考慮更低複雜度的演算法呢？

可以先考慮最短時間，這個問題比較簡單，可以將桿一分為二，左邊的螞蟻向左邊爬，右邊的螞蟻向右邊爬，這樣不會發生兩隻螞蟻相撞的情況。這種計算也會簡單。

如果考慮最長時間的情況呢？我們可以看看螞蟻相撞的情況：

這相當於兩隻螞蟻相遇後，繼續前進而非掉頭反向前進，這樣問題就會簡化了很多。這樣，求最大時間可以簡化為，判斷哪只螞蟻離桿的兩個盡頭中較遠的一個最遠。Python代碼如下：

你有什麼更好的解決思路或者辦法嗎？或者有什麼感悟呢？在留言區與大家分享一下吧。

（完）

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