格林函數如何在凝聚態物理的量子場論中起作用？

在數學中，格林函數是一種用來解有初始條件或邊界條件的非齊次微分方程的函數。在物理學的多體理論中，格林函數常常指各種關聯函數，有時並不符合數學上的定義。從物理上看，一個數學物理方程是表示一種特定的"場"和產生這種場的"源"之間的關係。例如，熱傳導方程表示溫度場和熱源之間的關係，泊松方程表示靜電場和電荷分布的關係，等等。這樣，當源被分解成很多點源的疊加時，如果能設法知道點源產生的場，利用疊加原理，我們可以求出同樣邊界條件下任意源的場，這種求解數學物理方程的方法就叫格林函數法。而點源產生的場就叫做格林函數。

量子場論是量子力學和經典場論相結合的物理理論，已被廣泛的應用於粒子物理學和凝聚態物理學中。量子場論為描述多粒子系統，尤其是包含粒子產生和湮滅過程的系統，提供了有效的描述框架。非相對論性的量子場論主要被應用於凝聚態物理學，比如描述超導性的BCS理論。而相對論性的量子場論則是粒子物理學不可或缺的組成部分。自然界目前人類所知的有四種基本相互作用：強作用，電磁相互作用，弱作用，引力。除去引力，另三種相互作用都找到了合適滿足特定對稱性的量子場論來描述。強作用有量子色動力學（QCD，Quantum Chromodynamics)；電磁相互作用有量子電動力學（QED,Quantum Electrodynamics)，理論框架建立於1920到1950年間，主要的貢獻者為保羅·狄拉克，弗拉迪米爾·福克，沃爾夫岡·泡利，朝永振一郎，施溫格，理查德·費曼和迪森等；弱作用有費米點作用理論。後來弱作用和電磁相互作用實現了形式上的統一，通過希格斯機制（Higgs Mechanism）產生質量，建立了弱電統一的量子規範理論，即GWS（Glashow, Weinberg, Salam）模型。量子場論成為現代理論物理學的主流方法和工具。

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