4.美索不達米亞（一）

美索不達米亞，在古希臘語中是兩河之間的意思。兩河，就是幼發拉底河和底格里斯河。這兩條河發源於土耳其高原，向東南流入波斯灣，在伊朗高原和阿拉伯沙漠之間沖積出一大片平原區域。正是在這裡，綻放出最早的人類文明之花。

但是這朵花，可算是生得委屈，長得悲催，像個早早當家的窮人孩子一樣，散發著早熟和憂鬱的氣質，而且充滿不安全感。

幼發拉底河和底格里斯河河水每年都會泛濫，北部地區的大雨加上扎格羅斯山脈和托羅斯山脈上的積雪常引起毫無預兆的特大洪水，沖毀房屋，淹沒農田。

半截身子深陷在泥沙污水裡的美索不達米亞居民認為，是一位惡毒的神靈控制著洪水，帶來恐懼和災難。 而人們卻無力反抗，只能敬畏臣服。

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美索不達米亞的另一個特點是無天然屏障，易遭侵略。雖說常有洪水，但這裡仍是西亞地區最肥美的平原沃土。各個民族在這裡展開了長達數千年的爭奪廝殺。

從公元前5000年至公元前1300年，這裡相繼建立了蘇美爾、巴比倫和亞述文明，每種文明都伴隨著城邦混戰和政權更迭。

公元前612年至公元前330年，這裡又依次被迦勒底人、波斯人和羅馬人征服。其間，還穿插著阿卡德人、庫提人、赫梯人等等外族的入侵。

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生活在這裡的人們，總是處於不安的恐懼中，他們不知道排山倒海的洪水什麼時候來，也不知道操戈舞劍的侵略者什麼時候來。

怎麼辦呢？

雙手插兜仰望星空，假裝自己的征途是星辰大海唄！

不過，美索不達米亞人的仰望星空與後世希臘人不同，沒有那麼多的智慧哲思，完全出於實用主義的目的——他們相信，諸神的意志決定天體的運動，弄清了天體運動，人類就能夠洞察神的旨意，知道災難什麼時候降臨，才好作出相應的行動。

天文學就這樣產生了。

美索不達米亞人對夜空的細緻觀察不但為後世學者積累了大量的天文資料，也取得了豐厚的成果。

最早居住在這裡的蘇美爾人根據月亮的盈虧周期制定了陰曆曆法。他們將一年定為12個月，30日的大月和29日的小月相間，共354天。這個天數與地球公轉天數有差距，就需要置閏來調整。

開始由國家根據情況隨時決定當年的置閏，後來置閏規則逐漸固定。我們熟知的19年7閏的默東周期，是古希臘天文學家默東於公元前432年宣布的。事實上，美索不達米亞地區在公元前383年就已經開始使用這個規則了。

而且，這裡的人們很早就知道了太陽在恆星背景下的周年視運動。

所謂周年視運動，就是由於地球公轉，我們看到的背對太陽的那一面的夜空是不斷變化的。在日出和日落時，可以觀察到太陽在恆星背景上的位置變化，看起來像是太陽在移動，移動的循環周期是一年。

天文學上將太陽在恆星背景下走過的路徑稱為黃道。

公元前500年左右，巴比倫的祭司們將黃道帶分為12個星座，每月對應一個星座。並用一個特定的符號表示。他們會通過出生時的天象來預測人生命運。

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現在流行的根據生日確定星座，根據星座判斷性格的理論，正是源自美索不達米亞。

黃道十二宮只是美索不達米亞天文課的小case，他們最重要的天文學成就是編製了日月運行表。

表中可以查得太陽月運行周期、晝夜長度、月行速度、朔望月長度、連續合朔日期、黃道對地平的夾角、月亮的緯度等等數據。目前發現最早的日月運行表是公元前311年的。而早在公元前600年左右時，這裡的人們就已經發現223個朔望月為一個日食周期。

美索不達米亞人預言日食月食時，不是用幾何模型，而是通過計數的方式，根據過去觀測到的結果推算出未來的情形。

巴比倫時期留下的泥板顯示，他們的數學成就——尤其在代數方面——相當顯著。

一塊公元前2000年左右也就是巴比倫時期的泥板上刻有一串數字，前7個是：

1，4，9，16，25，36，49。

49之後的數字卻變得非常奇怪：

1+4，1+21，1+40，2+1，2+24 ……

直到最後是58+1。

我們很容易想到，前7個數是自然數平方的數列，也就是：

12，22，32，42，52，62，72，

那後面的數是什麼意思呢？

要理解這塊泥板，我們首先要了解巴比倫數學中的進位制和記數法。

巴比倫人用表示10，用表示1，比如59，可以用5個和9個來表示。一旦數字超過60，他們會在前一位記1 。也就是說，他們的記數符號使用十進位，而計數時，使用六十進位。

所以前面提到的那塊泥板上的數，看起來是1+4，其實是：

1×60+4=64=82

其後依次是：

1×60+21=81=92

1×60+40=100=102

2×60+1=121=112

2×60+24=144=122

……

58×60+1=3481=592

但是，巴比倫人的問題在於，因為數位觀念不明確，他們的記數法模糊不清。像這樣的符號，既可以表示3，也可以表示3×60=180，或者3×62=7200，甚至可以表示3×(1/60)或者3×(1/60)2

具體是多少，要根據上下文來判斷。

這就有點尷尬了。

當然，這點歧義不能影響巴比倫人對數學的熱情。

他們熱衷於編製各種數學表，將乘法表、平方表、開方表、倒數表等等刻在一塊一塊沉重的泥板上。

那時的數學家，不光要腦力好，體力也不能差。

他們會解決類似給定矩形周長和面積，求其長寬邊長的應用題，也能計算三角形、六邊形的面積和簡單立方體的體積。

他們相信圓的面積是周長平方的1/12，也就是認為圓周率為3。

一塊公元前1600年的泥板上，刻著許多三元數組，這些數組滿足 x2+y2=z2，說明他們在當時已經了解畢達哥拉斯定理（勾股定理），並愉快地為其製作了數表。

好了，今天先說到這裡，記得點了贊再走。

本文圖片素材取自4500年前蘇美爾人的藝術品

《烏爾皇家旗》，現存大英博物館。

「待續」

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