在空間上增加一個維度形成一個時空。

一維間隔

立方體的一維模擬是一個區間。它是通過一個無量綱的點並將其拖過一段距離而形成的。這個距離可能是2英寸或3英尺或任何東西。讓我們稱之為距離「L」。

區間長度為L，以2點為界，即區間兩端的兩點。

二維正方形

一個立方體的二維模擬是一個正方形。它是通過在第二維中拖動一維間隔通過距離L形成的。

廣場有面積L 2。它的四面都是面孔。這些面的長度為L的間隔。我們知道它們有四個，因為它的二維軸必須在兩個面上都被蓋住。

所以我們有2個維度x 2個面孔每個= 4個面孔。這些面共同構成一個長度為4xL的周長。

三維立方體

為了形成一個立方體，我們把這個正方形拖到第三維的距離L上。

立方體的體積是L 3。它由六面的面孔組成。面部是區域L 2的正方形。我們知道它們中有6個是因為它的三維坐標軸必須在兩個面上都被蓋住。

所以我們有3個尺寸x 2個面各6個面。面積共同構成一個面積為6xL 2的表面。在二維表面上繪製三維立方體的圖片也同樣容易。我們把它的兩個臉 - 兩個方塊 - 連接角落。

做繪畫的方法有幾種，對應從不同角度看立方體。該圖顯示了兩種方法。第一個給出一個斜視圖; 第二個看沿著一個軸。

四維立方體

希望你們發現我們的建築完全沒有挑戰性。四維度的下一步可以同樣機械地完成。我們只是系統地重複上面的每一步。唯一的區別是，這次我們不能很容易地形成我們正在建設什麼的心理圖景。但是我們可以知道它的全部屬性！

為了形成一個立方體，我們把這個立方體在第四維上拖動一個距離L. 我們不能直觀地看到看起來像什麼，但它是這樣的：

立方體 有卷L 4。它由8面的面孔組成。面是立方體的L 3。我們知道它們中有8個，因為它的四維軸必須在兩端都加上一個面 - 每個軸上有兩個立方體面。再次，我們不能想像所有這些封頂維度。我們至多可以看到三個相互垂直的方向。然後，我們在第四個（紅色）加入：

所以我們有4個維度x 2個面孔= 8個面孔。面一起形成8XL的「表面」（真三維體積）3的體積。在三維空間中繪製四維圖形是很簡單的。我們採取兩個面孔 - 兩個立方體 - 連接角落。

有幾種繪畫的方式可以從不同的角度來看待繪畫。該圖顯示了兩種方法。第一個給出一個斜視圖; 第二個看沿著一個軸。所以現在我們似乎知道所有關於立方體的知識！我們知道它在四維空間體積，它是如何拼湊出的8個方塊的表面，甚至包括其表面的體積（8XL 3）。

本文參考

9ima.com

pitt

John D. Norton

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