空間映射演算法優化電容載入梳狀線寬頻濾波器

摘要：由於微波系統在數學上描述的複雜性，無論使用解析方法還是數值方法，直接計算其電磁特性都很困難，無法對調試進行有效指導，使得調試費時費力，也很難進行優化設計，而對各種非理想因素進行簡化後的計算結果誤差又太大，實際價值不高。因此，提出應用空間映射演算法設計濾波器的方案。該演算法在粗模型中優化，在細模型中驗證，既保證了設計精度，又節省了大量時間，提高了濾波器設計的效率。最後，通過小型化電容載入梳狀線寬頻濾波器的設計，驗證了該演算法設計濾波器的有效性。

正文內容：

0　引　言

微波濾波器是雷達系統，是通信系統必不可少的組成部分。在微波電路系統中，濾波器的性能對電路的性能指標有很大影響。因此，濾波器的設計一直是人們研究的重點和焦點。由於傳統的濾波器結構已經很難滿足現代通信技術的要求，因此具有體積小、重量輕、頻帶寬、易與微波電路相匹配連接等優點的濾波器，是目前濾波器設計的基本出發點。

傳統濾波器設計多是通過經驗公式和查表來求得相關設計參數，製作過程繁瑣，需要多次實驗更改。一般而言，嚴格的模型計算結果准但效率低，而近似模型計算精度低但速度快。在進行優化設計時，傳統的方法通常利用準確的物理模型以便獲得準確、可靠的設計結果，但由於其龐大的計算量可能使優化過程難以實現。如果採用不夠準確的分析模型，優化過程可以順利實現，但設計結果卻不可靠。空間映射方法解決了上述問題，它結合電路模擬（粗模型）快速、成熟性與電磁模擬（細模型）準確性的新的優化、建模思想，通過構造兩模型空間參量映射關係，將許多優化工作轉移到粗糙空間進行，大大減少了精確模型模擬次數，提高了優化效率。空間映射方法的提出為解決複雜、高成本電磁問題帶來了新思想。

本文利用漸進空間映射演算法（ASM），設計了一個小型化電容載入梳狀線寬頻帶通濾波器。粗模型採用等效電路在ADS中進行分析，細模型採用全波電磁模擬軟體HFSS整體建模模擬。

1　空間映射演算法

John W. Bander等人在1994年首次提出了原始的空間映射方法[1]。為了改善空間映射演算法的穩健性、收斂性、解決非線性問題能力、多參量空間問題能力和時間成本等，之後又相繼提出了主動空間映射方法[2]、置信域主動空間映射方法[3]、隱式空間映射方法[4]等。

1.1　空間映射演算法的數學描述

優化問題定義為：

這裡，是模型的m 個響應點組成的響應矢量，m 代表響應時的頻率點；代表由n 個參數組成的參數矢量，如EM模擬中的某個盒子的長寬高；U 是合適的目標函數；是精確空間參數的待定優化值，選取為唯一的。

如果能夠找到聯繫精確和粗模型參數的一個映射P ：

使得：

可以優化粗糙模型得到其優化值。通過逆映射得到的可作為的近似：

從而避免直接對精確模型進行優化，也就是通過解式（1）得到 。

1.2　漸進空間映射優化過程

（1）優化粗模型，找出其最佳設計參量，令，如果滿足設計指標要求，則停止；

（2）初始化j=1 ，，

；

（3）解等式，得到細模型設計參量的增加步長；

（4）計算新的細模型設計參量，若滿足設計指標要求，則優化結束；

（5）執行參數提取，有；

（6）重新評估 ；

（7）更新到。

（8）j=j+1 ，轉步驟（3），重複上述迭代過程，直到滿足指標要求。

2　寬頻帶通濾波器的優化

濾波器設計指標：

梳狀線濾波器由於結構緊湊而得到了廣泛應用，傳輸線諧振器終端載入電容如圖1所示，其長度將縮短，不再是1/4波長，可能是1/8波長或者更短，從而實現濾波器的小型化。

根據指標，確定濾波器階數為四階，濾波器的結構示意圖如圖2（a）所示[5]。整個濾波器被封閉在一個填充空氣的金屬盒子中，每一級諧振器底端短路，頂端連接一個方形貼片形成電容載入效應。級間耦合強度通過改變諧振器之間的距離來控制。濾波器兩端經由帶狀線輸入和輸出。圖2（b）和圖2（c）分別給出了濾波器的側視圖和俯視圖（單位：mil）。由於濾波器結構對稱，因此HFSS中的設計變數分別為第一級諧振器高度H1 、第二級諧振器高度H2 、一二級諧振器間距W1 、二三級諧振器間距W2 以及輸入輸出帶狀線寬度a 。

建立濾波器的粗模型（等效電路），如圖3所示。使用聯繫物理參數與電路參數的中間參數諧振頻率、耦合係數和外部品質因數作為空間映射過程的具體參數。

根據ADS優化的最優電路參數，相應的最優中間參數為（頻率單位為GHz）：

應用漸進空間映射演算法，優化過程共進行4次。圖4給出了演算法第j次迭代產生的細模型預測參量的細模型空間響應，j=1、2、3、4。

由圖4可以看出，採用空間映射演算法，經過三次迭代、四次細模型，濾波器的性能達到了設計指標。表1給出了各次迭代所提取的參數。表2給出了各次迭代HFSS中濾波器的實際調整尺寸。

表2給出了各次迭代HFSS中濾波器的實際調整尺寸。

對於上述濾波器的優化，如採用傳統的遺傳演算法結合精確的數值分析方法，調試相對費時。遺傳演算法中參數的具體設置如下：種群大小為50，交叉概率為0.8，變異概率為0.05，最大迭代步數為100。表3給出了本文所採用的方法與傳統優化方法時間的比較。

採用本文的方法大大減少了細模型模擬的次數，把優化的過程映射到了粗模型中，整個優化過程都在粗模型中操作，細模型的精確計算僅僅驗證結果的正確性。由表3可以看出，本文的方法與傳統的遺傳演算法比較，大大節省了優化時間。

3　結　語

本文根據載入電容可縮短諧振長度的原理，運用漸進空間映射演算法對電容載入梳狀線濾波器進行設計，僅通過四次細模型模擬就達到了設計指標，證明了該演算法的高效性和可靠性，在濾波器的快速優化設計方面具有廣闊的發展前景。

參考文獻：

[1] Bandler J W,Biernacki R M,CHEN Shao-huaSpace Mapping Technique for Electromagnetic Optimization[J].IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques,1994,42(12):2536-2544.[2] Bandler J W,Biernacki R M,Chen S H.Electromagnetic Optimization Exploiting Aggressive Space Mapping[J].IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques,1995,43(12):2874-2882.

[3] Bakr M H,Bandler J W,Biernacki R M,et al.A Trust Region Aggressive Space Mapping Algorithm for EM Optimization[J].IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques,1998,46(12):2412-2425.

[4] Bandler J W,Cheng Q S,Nikolova N K,et al.Implicit Space Mapping Optimization Exploiting Preassigned Parameters[J].IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques,2004,52(01):378-385.

[5] WEI Meng,Lee H M,Kawthar A Z,et al.Synthesis of Wideband Multi-coupled Resonators Filters[J].IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques,2011,59(03):593-603.

作者：楊　君，胡金艷，徐　娟，趙建平

單位：曲阜師範大學，山東 曲阜 273165

作者簡介：楊　君，女，碩士，主要研究方向為微波無源器件優化設計；

徐　娟，女，博士，講師，主要研究方向為微波毫米波無源器件與天線、相控陣與波束賦形技術、

智能優化演算法。

胡金艷，女，碩士，主要研究方向為低剖面圓極化天線、智能優化演算法；

趙建平，男，學士，教授，主要研究方向為無線通信、應用系統設計。

本文刊登在《通信技術》2018年第1期（轉載請註明出處，否則禁止轉載）

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