天問專欄：黑洞質量之謎的七塊拼圖
電影《黑洞》和《視界面》的宣傳海報
編者按：
黑洞，作為一個連光線都難以逃脫的天體，是一個極其神秘的宇宙角色。在很多人的眼中，它就是一個無所不吃的怪獸，甚至可以將光線吞滅，讓時間停止。
一個世紀以來，天文學家都在試圖拼好黑洞謎題的拼圖。從提出黑洞的概念雛形，到找出第一個黑洞候選體，再到X射線望遠鏡直接觀測到黑洞，直至2015年LIGO觀測到62個太陽質量黑洞發射出的引力波[1]，天文學的新紀元已經開啟。
更大質量範圍的黑洞存在嗎？黑洞的起源是什麼？宇宙中到底有多少黑洞？伴隨著觀測手段的進步，天文學家正在試圖揭開黑洞謎題的面紗。本期《天問》專欄，帶你一塊一塊拼湊出黑洞質量的拼圖。
撰文 | 苟利軍（國家天文台、中國科學院大學） 、徐明徽（澎湃新聞）
責編 | 呂浩然
知識分子為更好的智趣生活ID：The-Intellectual
拼圖一黑洞概念雛形的產生
圖1：雙黑洞合併的想像圖，圖片來源：LIGO/Caltech
早在十八世紀，數學家拉普拉斯等人基於經典的牛頓萬有引力，提出了「暗星」的存在，這可以算是黑洞概念的雛形。不過對於黑洞的近代概念，還是來源於愛因斯坦的廣義相對論。
1915年，愛因斯坦提出廣義相對論，給出了後世皆知的愛因斯坦場方程。同年，正處於同沙皇俄國作戰前線的德國物理學家卡爾·史瓦西，在作戰間隙完成了兩篇相對論和一篇量子力學的論文[2]，其中關於相對論的文章得到了非旋轉黑洞的精確理論解（沒有做額外假設時方程的理論解），這是第一個有關於愛因斯坦場方程的精確解，同時在文章中，史瓦西給出了黑洞的半徑大小。
然而遺憾的是，史瓦西身患嚴重的天皰瘡皮膚病無法醫治，待論文發表時他已在俄國前線戰壕中過世。由於史瓦西在古典黑洞上的先鋒工作，黑洞的兩個性質以他的名字命名—史瓦西度規與史瓦西半徑。
在史瓦西得到黑洞的第一個解之後，許多物理學家也開始投身到這種神奇而有趣的天體研究中，把它當做測試自己聰明才智的檢驗石。在上個世紀三十年代，美國的「原子彈之父」奧本海默研究發現：恆星在一定環境之下可以坍縮形成黑洞。
然而愛因斯坦卻不太認同這種可能性，他根據直覺判斷，黑洞這種天體並不存在，並且寫了論文來反駁奧本海默。遺憾的是，此番爭論並未持續多久：一方面，當時並沒有黑洞存在的證據；另一方面，隨著第二次世界大戰戰火燃起，物理學家的興趣更多地轉向了核物理，關於黑洞的討論逐漸淡出了人們視野。
圖2：對黑洞研究有過重要貢獻的部分科學家。
拼圖二第一個黑洞候選體
然而，天文學並沒有被冷落太久。上世紀六十年代，天文學迎來了發展的黃金時代，那一時期的「四大發現」（星際有機分子、宇宙背景輻射、脈衝星、類星體）對於人類認識宇宙產生了極為深遠的影響。
黑洞的研究也再次回到人們的視野中。1964年，美國科學家利用探空火箭在天鵝座區域偶然發現了一個非常明亮的X射線天體，這是人類於此區域發現的第一個X射線天體，但卻不知其本質為何。於是天文學家將此天體命名為天鵝座X-1（Cygnus X-1），這便是人們今天所熟知的、人類歷史上第一個黑洞候選體[3]。
天文學告訴我們，宇宙中所有實際可以看到的天體都是轉動（自轉）的，所以坍縮形成的黑洞在角動量守恆的條件之下，自然也是有轉動的。就在天鵝座X-1被發現的前一年（1963年），旋轉黑洞精確解這一難題也終於被愛爾蘭的數學家羅伊·科爾（Roy Kerr）所攻破。
隨著黑洞理論的不斷突破和黑洞存在的證據不斷向科學家們招手，新一輪研究黑洞的熱潮再次被激起，迎來了「第二春」。
在這波浪潮下，因推斷「宇宙起源於一個奇點」而聞名的霍金也開始將研究興趣從宇宙學轉向黑洞。霍金在上世紀七十年代首先提出了黑洞的熱力學定律，之後又發現了大眾熟知的「霍金輻射」[4]。除霍金之外，還有諸多物理學家，包括約翰·惠勒（John Wheeler）、基普·索恩（Kip Throne）、沃納·伊斯雷爾（Werner Isarel）、羅傑·彭羅斯（Roger Penrose）等人也投身於此，貢獻良多。
正是因為這些人的努力，黑洞理論研究在隨後的一二十年當中得到了突飛猛進的發展，如今被大眾所熟知的眾多有關黑洞的基本知識就是在這一時間段產生的，例如，黑洞的內部結構、黑洞轉動和奇點的很多認識等等。
圖3：天鵝座X-1黑洞系統的想像圖，圖片來源：NASA
拼圖三缺失的黑洞質量
在第一個黑洞候選體被探測到之後，太空X射線望遠鏡技術日趨成熟，更多的黑洞系統被發現。為了給深入研究做準備，科學家們對所發現的黑洞進行了一些最為簡單的分類，首先以質量大小分布來區分，可以分為兩類：一種系恆星量級的黑洞，質量大約在十多個太陽質量，天鵝座X-1就是一個典型代表。
另一種系超大質量的黑洞，質量至少是幾十萬、上百萬太陽質量，有些可以高達幾十億、甚至上百億太陽質量。我們銀河系中心的Sgr A*就是一個超大質量黑洞。而上世紀六十年代所發現的類星體後來也被證明是超大質量黑洞的吸積過程所產生的。
與此同時，理論研究認為：不同質量的黑洞的數量應該是連續分布的，就如同此起彼伏的山丘，儘管各個質量上的黑洞數目會有所不同，但不同質量的黑洞應該是存在的。
雖然被觀測到的黑洞越來越多，科學家們卻逐漸發現理論的預測與實際的觀測之間存在著很大的差異，許多理論預想的黑洞並沒有在實際觀測中得到證實。比如，原本科學家們認為恆星量級的黑洞質量可以達到100個太陽質量，然而目前X射線觀測到的黑洞質量最高也就16個太陽質量，沒有一個高於20個太陽質量的黑洞。大質量的恆星級黑洞在哪裡？
再比如，在恆星級黑洞和超大質量黑洞之間，會很自然地存在著中等質量的黑洞，卻始終芳蹤難覓。天文學家們為此苦尋多年，卻仍在黑洞質量拼圖方面並無太大進展。這些中等質量的黑洞在哪裡？它們真的存在嗎？
拼圖四引力波從遠古時空帶來的答案
山重水複疑無路，柳暗花明又一村。大質量的恆星級黑洞謎題在2015年終被解開。
2016年的2月11日，美國LIGO引力波天文台聯合美國自然基金委員會在華盛頓特區召開了一次激動人心的新聞發布會並宣布：2015年9月14日，人類第一次直接探測到了期盼已久的引力波[5]——來自遠古時空的漣漪。
根據愛因斯坦的廣義相對論，這個引力波信號來自雙黑洞系統的合併，兩個黑洞的質量分別是36個太陽質量和29個太陽質量，其中引力波輻射損失的質量大約為3個太陽質量（3個太陽質量以引力波的形式釋放出去）。
此後不久，LIGO/VIRGO又宣布探測到了額外的四例黑洞合併引力波事件[6]，並發現了其它高質量的恆星級黑洞，這更加讓天文學家們確信，中等質量範圍的黑洞是普遍存在的。
這裡需要額外指出的是，2017年8月17號探測到的雙中子星合併引力波事件，根據多個理論和數值計算表明，最終很可能產生了一個2.74太陽質量的黑洞（圖4中質量最大的黃色小點）。如果屬實，那麼這是目前所知道的最小質量的恆星級黑洞。
圖4：目前發現的黑洞和中子星質量分布圖。藍色的是引力波發現的黑洞，紫色是X射線探測到的黑洞，圖片來源：LIGO/Caltech
拼圖五黑洞的起源
當現有的疑問得到一定緩解之後，更進一步的問題橫在了天文學家面前：這些大質量恆星級的黑洞起源為何？宇宙中究竟又有多少類似的黑洞？
上世紀三十年代，奧本海默研究恆星級黑洞形成時，認為恆星級的黑洞是恆星核心坍縮形成的，這種觀點在近幾十年的數值計算中也得到證實。然而，這其中的不確定性在於：恆星坍縮形成的最大黑洞質量是多少？
在引力波事件之前，學界普遍認為：恆星坍縮形成的黑洞質量上限在20個太陽質量。如果質量再大的話，受於前身星星風、金屬丰度等多種因素的影響，很難形成再高質量的黑洞。
然而，2015年的引力波事件卻打破了這一觀點。為了解釋它們的起源，有天文學家再次提出恆星在死亡之時不產生超新星爆發、整體坍縮形成黑洞的說法，或者說，這些恆星經歷了失敗的超新星過程。
而在此之前，一些電磁波觀測的系統已經為此觀點提供了間接證據。比如，第一個黑洞候選體天鵝座X-1就是整體坍縮而成的，在最後形成的時候，只拋射出去了小於0.1個太陽質量的氣體。因為沒有爆發，所以天文學家們推斷最終黑洞的運動速度應該是非常小的，這點也和觀測一致，只有每秒21公里左右[7]，而其它的黑洞自行速度通常可以達到50-100公里每秒。
直接觀測證據也在2017年出現：天文學家觀測到，十年前曾經有一個小爆發的恆星N6946-BH1突然間消失，恆星質量是25個太陽質量。在排除了塵埃遮擋等其它因素之後，被認為很大概率是沒有經過超新星階段，直接坍縮成了一個黑洞[8]。
圖5：N6946-BH1系統想像圖，圖片來源：NASA
除了「失敗的超新星」解釋之外，科學家們也從2015年的引力波事件——小質量黑洞合併成大質量黑洞的過程中得到啟示，提出即使是合併之前的恆星級黑洞（20-30個太陽質量）也是合併而成，並非坍縮而直接形成的。
對於這兩種說法，目前並不能通過觀測很好的區分、證明，最為主要的因素是目前引力波探測器的精度還不夠高，觀測數據對於合併之前黑洞的一些基本性質並不能做出很好的限制，自然也沒有辦法對更早之前的形成過程做出解釋。
拼圖六黑洞的數量
那麼，宇宙中到底存在著多少黑洞？
在雙黑洞產生的引力波被直接探測到之前，根據X射線望遠鏡所觀測到的黑洞數據，以及恆星演化合成理論和金屬丰度的研究，天文學家估計銀河系裡應該存在著1億到10億個黑洞。
在引力波被直接探測到，進而發現更高質量的黑洞之後，Elbert等人對特定質量星系中黑洞的數目重新做了估算[9]，所使用的依舊是星族合成的方法，結果發現對於質量和銀河系質量相當的星系，質量高於10個太陽質量的黑洞數目應該多於1億個，這基本上和之前的估算數目是一致的。
儘管黑洞的數目巨多，從目前的觀測情況看，我們僅僅發現了不足100個黑洞，可以推斷絕大多數應該是孤立黑洞或者就是以雙黑洞的形式存在的。
那麼，大質量的恆星級黑洞已經找到，理論上數目巨大的中等質量黑洞又在哪裡？
拼圖七中等質量黑洞究竟在哪？
按照主流的黑洞增長圖景，小質量黑洞合併會形成中等或者超大質量黑洞的種子，再通過吞食氣體或者恆星形成星系中心的成熟的超大質量黑洞。如果這種推斷正確的話，應該能夠發現中等質量黑洞的影子，尤其是那些質量為幾百或者幾千的黑洞。中等質量黑洞是黑洞質量拚圖中極為重要的一部分,天文學家花費了很大氣力來尋找它們。
中等質量的黑洞最有可能存在的三個地方在：矮星系、球狀星團和極亮X射線源（Ultra-luminous X-ray Sources）。
先說矮星系，其質量比正常星系的質量要小（恆星質量範圍從幾億到幾十億），且形狀通常很不規則。目前在它們的中心已經發現了黑洞，質量大約從幾萬到幾十萬太陽質量不等。
再說極亮X射線源，它們的亮度通常是一般恆星級黑洞所產生亮度的幾百倍。而在正常的情況之下，亮度與質量成正比，科學家們進而推斷其質量有可能為幾百個的太陽質量。
那麼，它們的質量究竟是不是幾百個太陽質量？
在很長一段時間內，這些天體是最有可能的中等質量黑洞候選體。但是在最近幾年，對其中一些系統中緻密天體質量的測量結果，卻出乎意料。原來這些天體很多還是恆星量級的黑洞，甚至還發現了一個是中子星的事例[10]，也就是說，這些系統在以超常的狀態產生輻射和光。然而，科學家們通過對M82 X-1系統的光變曲線中某些振動周期的擬合，卻得到了黑洞的質量大約為400個太陽質量的結論。
所以我們可以看到，極亮X射線源當中也有可能存在著中等質量的黑洞，然而大多數應該不是。
那麼, 球狀星團中心有沒有黑洞？這是讓天文學家更為關心一個問題。在我們所處的銀河系中，有一百多個球狀星團。科學家們通過對其觀測，尤其是對一些比較明亮、包含恆星數目多的球狀星團進行了詳細的觀測，遺憾的是，沒有發現任何黑洞存在的跡象。
有一些理論計算表明，球狀星團中的恆星級黑洞在形成之後，會在下沉到星團中心的過程中最終被彈射出去，所以球狀星團中不一定會有恆星量級的黑洞和中心的中等質量黑洞。雖然在2012年，美國天文學家偶然在球狀星團M22中探測到了兩個黑洞系統，這讓天文學家們確信黑洞並沒有完全被彈射出去[11]。可惜在之後的幾年當中，觀測並無進展。
然而，有天文學家另闢蹊徑，認為如果有質量大一些的中等質量黑洞存在，那麼應該會對周圍的恆星分布以及它們的速度造成影響，從而可以間接探測到黑洞。2017年初，科學家們通過這種引力作用的效應方式，在杜鵑座47（47 Tucanae）中心發現了一個質量大約為2200個太陽質量的黑洞存在[12]。因為在電磁波段還沒有探測到任何的特徵，所以目前也僅僅是被列為候選體，等待進一步驗證。不過，這也算在發現中等質量黑洞的道路上跨出了重要一步。
圖6：（1）杜鵑座47的光學照片圖
圖6：（2）擬合得到的中心黑洞質量分布圖，圖片來源：Nature
通過這七塊拼圖，黑洞的質量拼圖雛形已經具備，不過這也僅僅是黑洞研究萬里長征中的一小步。這些神秘的傢伙留給人類無限的想像空間，它們也許有著超凡的能力，也許是通往另外一個時空或者平行宇宙的入口。無數未知的謎團還等待著好奇的人類去積極探索。
作者簡介
· 苟利軍：中國科學院國家天文台研究員，中國科學院大學教授，恆星級黑洞及其爆發現象研究團組負責人。2012年獲青年千人計劃，2016年獲僑界個人貢獻獎。曾翻譯《星際穿越》、《丈量宇宙》、《暗物質與恐龍》和《太空生存指南》等書。也曾聯合撰寫有關黑洞、引力波等10餘篇科普文章。
· 徐明徽：澎湃新聞記者
參考文獻：
[1] Abbott B.P, et al. Observation of gravitational waves from a binary black hole merger. Phys Rev Lett, 2016, 116: 061102 （https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.116.061102）
[2] https://en.wikipedia.org/wiki/Karl_Schwarzschild
[3] https://en.wikipedia.org/wiki/Cygnus_X-1
[4] 關於黑洞研究的簡史以及霍金的貢獻，可以參見霍金的最新演講文集一書《黑洞不是黑的》
[5] 引力波：帶人類傾聽星辰大海的聲音，苟利軍，黃月，（http://news.xinhuanet.com/science/2016-02/12/c_135091895.htm）
[6] 諾獎季前，引力波再出大動作！並不為拉票, 苟利軍，黃月，（http://mp.weixin.qq.com/s/-_ofAYNrxqLh2F2B7GLW8g）
[7] Reid M. et al. The Trigonometric Parallax of Cygnus X-1, 2011, ApJ, 742, 83 （//iopscience.iop.org/article/10.1088/0004-637X/742/2/83/meta）
[8] Adams S.M., et al., The search for failed supernovae with the Large Binocular Telescope: confirmation of a disappearing star, MNRAS, 2017, 468, 4968 （https://academic.oup.com/mnras/article-abstract/468/4/4968/3098190）
[9] Elbert, et al. Counting black holes: The cosmic stellar remnant population and implications for LIGO, MNRAS, 2018, 473, 1186 （https://doi.org/10.1093/mnras/stx1959）
[10] Bachetti M, et al. An ultraluminous X-ray source powered by an accreting neutron star，2014. Nature 514, 202 （https://www.nature.com/articles/nature13791）
[11] Strader J, et al. Two stellar-mass black holes in the globular cluster M22. Nature, 2012, 490, 71 （https://www.nature.com/articles/nature11490）
[12] Kiziltan et al. An intermediate-mass black hole in the centre of the globular cluster 47 Tucanae, Nature, 2017, 542, 203（https://www.nature.com/articles/nature21361）
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