算出過橋米線中肉片的加熱時間

最近關於吃過橋米線中的豬肉可能會得旋毛蟲病的問題，在網上引起了廣泛討論。這一次，死理性派就這個問題做了一次近似的計算，從物理的角度來說說肉片的加熱過程。討論的關鍵在於肉片放到熱湯裡面之後，需要多長時間，肉片的中心才能達到滅殺旋毛蟲幼蟲所需的溫度。

首先讓我們來合理地簡化一些條件。由於湯很多（一大碗），所以肉片的大小對於湯溫的影響可以忽略不計。肉片的厚度才是更關鍵的因素。而肉片若非疊在一起，則兩面都是和湯完全接觸的，因此我們可以把肉片在湯中加熱的過程看成一個一維的熱傳導問題。

誠然，肉片的厚度可能會不均勻，肉片在湯裡面也可能有彎折。這都會對肉片中心的溫度都會造成影響，但是為了得到一個初步的結論，不妨先不考慮這些次要因素。如此一來，我們就得到了一個單純的一維熱傳導模型。在肉片放入湯中的時候，整個體系的溫度如下圖所示：

這裡我們把坐標 x 的原點定在肉片的中心，設肉片的厚度為 L，則肉片即從 x = -L／2 到 L／2 的部分。可以確定出邊界條件：設湯的溫度恆定為 T _soup不變，肉的溫度在開始時( t = 0 時) 為 T_meat。現在我們要做的，就是利用物理和數學的方法去求解這個體系裡面的一維熱傳導方程[1]：

其中，α是肉片裡面的熱擴散係數，數值越大說明熱在物體裡面越容易傳播，我們可以用水的熱擴散係數來代替，即 α = 1.4 × 10 ^-7m²/s[2]（對於這個代替的合理性，在文末有詳細的討論）。解上面這個方程，具體的求解過程我們在這裡略過不提， 對於任意的 T_soup和 T_meat我們可以得到如下的解：

根據這個解，如果知道湯和肉片的初始溫度以及肉的厚度，我們就可以給出肉內部溫度隨時間變化的曲線。如果以湯的最低溫度 80℃，肉的初始溫度是 0℃ （不妨就設肉品剛剛解凍），肉的厚度是1毫米為初始條件，那麼我們可以畫出當時間 t 為 0 秒， 1 秒， 2 秒， 3 秒的時候肉內部的溫度的變化圖：

根據上圖，3 秒之後肉片中心溫度大約是 78℃，基本接近湯的溫度了。

另一方面，我們也可以畫出肉片中心的溫度隨時間變化的曲線，如下圖所示，從左到右依次為厚度為 1 毫米、 2 毫米和 10 毫米的肉片，湯的溫度是 80℃，肉片開始時是 0℃。

可以看到，比較薄的肉片放到熱湯幾秒鐘的時間就會達到和湯幾乎一致的溫度，而比較厚的肉片中心需要很長的時間才能夠熱起來，對於米線來說，湯可能早就涼了，因此較厚的肉片中心也就並不能達到較高的溫度。而這個「很長的時間」可以從前面給出的解中估計出來。如果肉片的厚度是 L（毫米），則需要數個 L ²秒的時間才能把肉片的中心加熱到湯的溫度。吃過小肥羊或者海底撈、涮過羊肉的讀者應該在生活裡面做過實驗的驗證了。

至此，根據上面的分析可知，比較薄的肉片（毫米厚度）在數秒之內就可以加熱到湯的溫度，而這個時間內湯基本不會變涼。

但如果肉片比較厚，或者互相疊放（相當於增加了肉片的厚度），那就會需要很長時間的加熱，肉片中心才能夠達到殺死旋毛蟲的溫度，而在這段時間裡，湯則會因為加入其他的材料以及熱量散失等原因變涼。如果肉本身帶有旋毛蟲的話，食用起來恐怕就會有感染的風險。所以這裡也建議大家把肉片放到湯裡面的時候把肉片分開一些，不要疊放在一起。

實際上，為了方便建模運算，我們做了兩點假設。

1、我們假設在肉片升溫的過程中湯的溫度不變。實際情況下，湯在把熱傳遞給肉片時溫度會降低，隨著時間的變化，湯會變涼。但對於比較薄的肉片，加熱時間遠小於湯溫度明顯降低所需的時間，因此假設是合理的。而對於較厚的肉片，需要較長的加熱時間，所以在實際的情況中，加熱需要的時間會比我們計算的結果要更長一些。

2、我們用水的熱擴散係數代替了肉片里的擴散係數。實際測量得出的豬肉的熱擴散係數和水的確比較接近[4]。這是由於肉裡面絕大部分都是水，含有的蛋白質和脂肪等有機物雖會影響肉片的傳導係數，但影響程度不大。哈佛大學應用數學和應用物理系的 Michael Brenner 教授曾經在一個科普講座裡面用金槍魚塊測量了水的熱擴散係數，得出了很準確的數字[3]。如果把肉片換成導熱性更差的木頭（其熱擴散係數略大於水的一半[2]），加熱時間會大約是原來的 2 倍。也就是說，即使是1mm厚的木片插到湯裡面的話， 5 ~ 6 秒鐘後木片中心就應該跟湯的溫度基本一致了。

本文用模型揭示了這樣一個事實：肉片的厚度會導致內部溫度上升時間的極大延長。但因為這只是理論上的計算，而實際生活中存在很多變數，所以最後還請以相關標準為指導。死理性派提醒大家，根據《雲南省旋毛蟲病公共衛生應急預案（試行）》的建議，在吃過橋米線時最好能將肉片在 85℃ 的湯中浸燙 1 - 2 分鐘。

參考資料：

附推導過程：

本文作者：沐右 （果殼）鏈接：https://www.guokr.com/article/63399/

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