薛定諤和他的貓

埃爾溫·薛定諤（Erwin Schr?dinger，1887年8月12日—1961年1月4日），奧地利物理學家，量子力學奠基人之一，發展了分子生物學。

可以肯定的是，一提到 「薛定諤」，你立馬想到的是薛定諤的貓。但你有沒有真的了解這個著名悖論背後的這個男人呢？

薛定諤不僅是個傑出的物理學家，而且還是個了不起的哲學家和文化學者，他的《什麼是生命》、《自然與希臘人及科學與人文》等著作對物理學以外的其它領域也有深遠的影響。維也納大學擺放的薛定諤大理石胸像上刻有薛定諤方程：

一般來說，墓碑或塑像上刻有自出機杼的公式者，可以算是科學家。

量子力學是二十世紀物理學的兩大支柱之一。如果論起對人類社會的影響，量子力學比另一支柱—相對論—要大得多。有了量子力學，我們理解了原子的光譜，它的影響之一是讓我們能將整個可觀測宇宙納入我們的研究範圍；我們理解了固體的導電性，它的影響之一是讓我們有了半導體的概念從而使得人類進入了信息時代。對於今天的物理系學生來說，掌握量子力學知識是起碼的要求。量子力學的基本方程是薛定諤方程：

或者寫成下式：

一、薛定諤是怎麼想出波動方程的？

瑞士物理學家弗里克斯·布洛赫（Felix Bloch）講述了波動力學誕生的故事：一天，諾貝爾獎獲得者皮特·德拜（Peter Debye）說：「薛定諤，你現在工作的方向不對啊，沒在重點上。要不你回去研究研究，回頭給我們講講德布羅意的工作怎麼樣？聽說現在好多人在搞這個啊。」

布洛赫（左）、德拜（中）、薛定諤（右）。三位都是諾貝爾獎獲得者。

於是薛定諤就幹了。他回去查查論文，然後就做了個報告，講了講法國那個哥們路易斯·德布羅意（Louis de Broglie）的假設，即物質也有波的特性。報告完後，德拜卻不認同這個報告的內容，覺得這樣的想法「很傻很天真」。他指出：「要處理波的特性，你起碼得有一個波動方程才行啊。」

薛定諤就把這話放心上了。很快他離開妻子，到瑞士阿爾卑斯山去度兩個半星期的小假，只帶了德布羅意的論文，維也納的一個情人（具體是誰現在還是個謎）以及兩顆珍珠。情人還好理解，帶珍珠幹嘛？！別急。原來他向自己的情人「請教」以期獲得靈感的時候，會把兩顆珍珠塞進耳朵里，讓自己的世界安靜下來，這樣才好開始著手波動力學的工作。

阿爾卑斯山麓的小長假結束後，回去他就做了個報告，報告上薛定諤說：「之前德拜給我提了個建議，說應當有個波動方程——好，現在我有了。」

薛定諤及薛定諤方程

數年後，布洛赫跑到德拜那兒，問他這段經歷。德拜卻說：「啊，有嗎？我忘了。」不過布洛赫覺得吧，估計德拜是後悔了，當時就不該給薛定諤提建議去做這個方程，而應該自己干。不管怎麼說吧，德拜轉頭又問布洛赫：「我這麼做應該是對的吧？」

二、薛定諤不僅僅是搞物理

他除了去領領諾獎，參加些物理學的會議外，不忙的時候他其實非常喜歡滑雪、溜冰、游泳或者爬山的。薛定諤的大名，除了做物理的人耳聞能詳外，他也是生物領域的大牛，估計沒有幾個學生物的人不知道他的傑作《生命是什麼》，這本書給生物界帶來了多大的「地震波」真的難以估量；據說搞清除DNA螺旋結構的沃森（Watson）和克拉克（Clarke）就深受此書影響。物理和生物之外，他還會搞搞哲學、倫理學和宗教研究。

《生命是什麼》英文本和中譯本。書中主要觀點認為：

物理學和化學原則上可以詮釋生命現象。

三、薛定諤的雙重婚姻

不管薛定諤的貓是死是活，那都是量子概率的問題，但關於薛定諤的婚姻卻沒有什麼不確定的。他公開承認他有很多情婦，包括他物理同事Arthur March的老婆Hilde March。

1934年，Hilde給薛定諤生了個女兒；1938年納粹將要入侵奧地利之際，他攜帶著自己的老婆，以及別人的老婆（Hilde）一塊去了愛爾蘭。在愛爾蘭兩個女人又分別（！）同時（！）給他生了兩個女兒。

左側為Ithi Junger，中間為Hilde March，最後一個為薛定諤的妻子Anny。

四、薛定諤方程的詳細推導過程

1925年底，法國青年德布羅意的博士論文傳到了瑞士蘇黎世聯邦工學院的德拜教授手裡。該論文中提出了物質波的概念，即電子這樣的粒子也可看作是波，其波長、頻率與其動量、能量的關係為：

這裡h是普朗克常數。德拜拿到這樣的博士論文和如此簡單的公式不知是什麼表情，他的說得出口的評論是如果認定電子等粒子是波的話，怎麼著也該給湊出個波動方程吧？那時候，機械波和電磁波的方程可已經是被人們研究透了的，機械波的波動方程標準形式為：

德拜把論文交給了當時一起討論的蘇黎世大學的薛定諤手裡，希望他仔細看看，下次討論會上能給大家講講。結果薛定諤1925年底就給出了方程：

把這個方程應用到氫原子，不僅可以得出電子在不同「軌道」的能量：

而且還指出那能量實際上依賴於三個量子數（n,l,m），更指出引入這三個量子數只是因為要求方程里的函數Ψ有界，而無需像玻爾量子化那樣先入為主地假設角動量是量子化的。1926年，薛定諤分四部分發表了《作為本徵值問題的量子力學》一文，為量子力學奠定了基礎，也奠立了他在物理學史上的地位。基於此套說法的量子力學叫波動力學，這個函數叫波函數。顯然，人們有理由知道這個方程是怎麼來的！

薛定諤是如何得到他的量子力學方程的，從文獻中的資料不易再現當初完整的過程。薛定諤一開始是從相對論出發的，畢竟那時關於電子的相對論理論是已經有了的，且電子的行為必定是相對論性的，但是這條路薛定諤沒走通。他轉而回到經典力學。他要解的形式是知道的，波的表達形式在物理學家眼裡就是函數

或者乾脆寫成：

把德布羅意的關係帶入波函數的表達式，波函數就變成了下式：

將上式帶入一般的經典力學裡弦的振動方程：

就得到了後來被稱為薛定諤方程的波動方程：

這裡的 H是哈密頓量，為系統的動能與勢能之和。熟悉經典力學的薛定諤對哈密頓量H可親切了。至於這裡的函數在描述電子的行為時是什麼東西，那……那以後再說。

五、薛定諤方程中波函數的含義

在講波函數問題時，筆者採用的是錢伯初先生的講義，錢伯初先生的量子力學教科書在全國各大高校使用範圍特別廣泛，思路清晰，深入淺出。

我們最為常見的薛定諤方程的形式是：

由薛定諤方程出發波函數的形式是也就是關於位置與時間的一個函數。

波恩對於薛定諤方程中的波函數給出了如下的統計詮釋：

而波函數本身，並不是一個物理實體，只是一個數學抽象而已。由數學知識可以得出來波函數的態疊加原理：

C1、C2是常數也可以是複數，這告訴我們物理體系的任何一種狀態總可認為是由某些其他狀態線性疊加而成。在整個量子力學理論中，態疊加原理起著統制全局的作用。

六、薛定諤的貓

實驗是這樣的：把一隻貓關在箱子里，同時在箱子里還放有一种放射性元素、一個盛有毒氣的玻璃瓶以及一套觸發裝置。一個小時內，這种放射性元素有50%的概率會衰變，而一旦衰變，會通過蓋革計數器釋放電脈衝，進而觸發裝置擊碎玻璃瓶，最終釋放出毒氣將貓毒死。但在整個過程中，箱子都是關閉的，貓是死是活你並不知道，除非你打開了這個箱子。換言之，在你親眼目睹之前，這隻貓既可能是死的又可能是活的。這個問題的本質是由微觀粒子具有疊加態是否可以推廣到宏觀物體也有疊加態。

由態疊加原理我們可以得到如下的方程：

以上形式是把波函數寫成右矢的形式，並且滿足了歸一化條件，但這不影響我們對於問題的討論。「薛定諤的貓」是薛定諤設計的一個思想實驗，目的是對「人類意識具有特殊的獨特地位」說法進行的嘲諷。劃重點，嘲諷，或者說反諷。

它的意思是：如果哥本哈根派物理學家們認為人類意識具有特殊地位，那麼按照薛定諤的實驗操作，就會製造一隻既死又活的貓，而既死又活的貓顯然是荒謬的。從而，薛定諤暗示，人類意識決定波函數坍縮，這個觀點是荒謬的，愛因斯坦也這麼認為。

以上用通俗的語言，介紹了薛定諤的貓的來歷。下面來說說詳細情況。

在量子物理中，認為微觀粒子本身處于波函數定義的所有狀態的疊加態，只有當對該微觀粒子的具體狀態進行測量時，波函數才坍縮到某個特定的值，你才能知道該粒子究竟處於什麼狀態。

有關「觀測導致波函數坍縮」這一點，雖然有爭議，但基本上還算是主流觀點，有異議的是，A：一種學派認為，只有觸發了人類的意識，才被視為觀測，而儀器的測量不視為觀測，阿貓阿狗的意識也不視為觀測。B：另外一種學派認為，任何形式的有效測量均視為觀測，此測量並不要求人類的意識介入。

當然，其實還有其它理論，有關量子物理解釋的理論至少能從A排列到 M，不過與該話題最相關的理論就是以上所說的兩個。

按照學派 A 的觀點，疊加態將在觀測儀器之間傳遞，直到最終被人類意識觀測到為止。換句話說，在A觀點中，假定某個粒子存在 0，1 兩種狀態，但在波函數坍縮之前它處於所有狀態的疊加。使用某個電子儀器觀測粒子的狀態不會導致波函數坍縮，而是導致該電子儀器進入觀測到 0 與 1 的疊加態，如果該電子儀器將觀測的結果列印到列印紙上，則這張列印紙也會呈現列印 0 以及列印 1 的疊加態，這張紙片在被具有意識的人類（死人顯然不算）看見的那一瞬間，坍縮到某個特定的狀態（列印0或者列印1）。——因此，按照A學派觀點，薛定諤製造的一系列儀器，將最終測量結果傳遞給貓，整套儀器對結果進行了測量因而全進入了疊加態，沒有人類意識的介入之前都不會導致波函數坍縮，所以整套儀器，包括最終的貓的死活，都會進入疊加狀態，直到被人類意識看見為止，在人類看見的那一瞬間，貓在此之前的命運才被決定。

按照學派 B 的觀點，結果就完全不同，因為有效的測量均會導致波函數坍縮，而實驗中的蓋革計數器就是一種有效的測量。因此，即便沒有人類，用儀器去測量時微觀粒子的波函數也依然會產生坍縮，儀器本身不會處於疊加態而是準確的記錄了測量結果，最終傳遞給貓的「有毒藥沒毒藥」這個信息也同樣不會處於疊加態，這隻貓顯然也並不會處於生死疊加態，在最初儀器檢測該粒子的時刻，波函數就已經坍縮，一切就被決定了。

按照學派 B 的觀點，疊加態不可在宏觀物體間傳遞，宏觀物體對微觀粒子的測量可導致波函數坍縮，即便沒有人類意識的介入。——如果疊加態允許在宏觀物體間傳遞，那麼就會導致薛定諤的貓這樣的荒謬結果。這樣看來，薛定諤的思想實驗本意是用來對學派 A 觀點進行歸繆。此外除了上述兩種觀點，還有退相干解釋，多重宇宙解釋等等。難怪說一百個人有一百種量子力學。

七、薛定諤個人語錄

一群專家在一個狹窄的領域所取得的孤立的知識，其本身是沒有任何價值的，只有當他與其他所有的知識綜合起來，並且有助於整個綜合知識體系回答「我們是誰」這個問題時，它才真正具有價值。我認為科學是我們致力於回答一個包容了所有其他問題的重大哲學問題，即我們是誰這一整體中的一部分。

即使一百次嘗試都已失敗，也不應該放棄到達目標的希望。要敢于堅持對真理的信仰。

要敏銳地注意到，你的特殊專業在人類生活的悲喜劇的舞台上所扮演的角色；要聯繫生活，不僅要聯繫實際的生活，而且要聯繫生活的理想背景，這一點通常顯得更為重要。同時，還要使自己緊跟時代。如果你不能最終告訴別人你一直在做什麼，那麼，你的研究也就一文不值。

我們的任務不是去發現一些別人還沒有發現的東西，而是針對所有人都看見的東西做一些從未有過的思考。

懷疑主義是廉價又貧瘠的東西。一個比前人更接近真理並清楚地認識到其智力構建的局限性的人所具有的懷疑主義才是重要而富有成果的。這種懷疑主義只是成倍增加某種發現的價值，而不會降低它的價值。

受過教育的人中，大多數對科學都不感興趣，也不知道科學知識是形成人類生活理想主義背景的一部分。在對 「科學究竟是什麼」 全然無知的前提下，許多人認為科學的任務就是發現新機器，或者是幫助人們發明新機器，以便改善我們的生活條件。他們會把這些事情留給專家來做，就像讓管道工來修理他們的水管一樣。如果讓持有這樣觀點的人為我們的孩子選擇學習課程，其結果必然是可悲的。

如果缺乏彼此間的相互理解，教育就無法對那些我們負有責任的孩子產生持久的影響。

我們熱切地想知道自己從哪裡來到何處去，但唯一可觀察的只有身處的這個環境。這就是為什麼我們如此急切地竭盡全力去尋找答案。這就是科學、學問和知識，這就是所有精神追求的真正源泉。

量子物理學與自由意志問題沒有任何聯繫。如果存在自由意志這樣的問題，那麼物理學最新的發展也不會對它有絲毫促進。

品源特邀撰稿人：杜振遠

於2018年1月份

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