每日一題143雙星與黑洞模型

問題1：雙星

在天體運動中，將兩顆彼此距離較近的行星稱為雙星，由於兩星間的引力等於向心力而使它們在運動中距離保持不變，已知兩個行星的質量分別為、，相距為，求它們的角速度。

思路與解答

如圖所示，設的軌道半徑為，的軌道半徑為，兩個行星都繞它們連線上一點做勻速圓周運動，角速度為。

由於兩個行星之間的萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律有

聯立三式求得

小結

在宇宙中，有很多不同形狀的星系，如銀河系就是成碟狀的星系，其中最簡單的就是所謂的雙星系統，它們彼此靠的很近，不受外界引力的作用，雙星之間的萬有引力大小相等，方向相反，這兩個星體之所以能在引力作用下不相互靠近而保持距離不變，是因為它們都繞著二者連線上的同一點（質心） 做勻速圓周運動，並且它們的角速度一定相同，這就是雙星的物理模型。

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問題2：黑洞

已知物體從地球上的脫離速度（第二宇宙速度），其中分別是引力恆量、地球質量和半徑。已知

，

。

求下列問題：（1）脫離速度大於真空中光速的天體叫黑洞，設某黑洞的質量等於地球的質量，求它的可能最大半徑；（2）目前天文觀測範圍內，物質的平均密度為，如果認為我們的宇宙是這樣一個均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大於光在真空中的速度，因此任何物體都不能脫離宇宙，問宇宙半徑至少多大？

思路與解答

（1）黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體，根據題意，它的特性是，在黑洞區域內，即便是光也無法擺脫其束縛，即有

則

設想地球全部質量縮小到1cm以下的小球內，那麼外界就得不到這個地球的任何光信息，這就是黑洞。

（2）同理，應用到宇宙這個假想的「均勻球體」上，有

，

則米。

我們不可能把光發射到米以外的空間，這個尺度成為宇宙半徑。

關於今日格物

「今日格物」由江蘇省常州市高中物理學科帶頭人，常州市第一中學徐斌老師編寫。其中《每日一題》欄目，每天精選一道高中物理經典好題，從破題到解題，圖文並茂、精闢入里地分析與總結解題思路。同學們每天只要花上10分鐘認真閱讀和思考，一定能獲得明顯的進步。

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