你想知道世界末日是什麼時候嗎？玩一下這個遊戲就知道了

我要

灰飛煙滅啦

前幾天，超模君跟模友來分了一下酒（分酒問題傳送門），然後又好幾個模友都表示想起了漢諾塔問題。

於是，在周末的時候，超模君就下載了個漢諾塔的遊戲來玩，剛開始第一關，沒幾秒超模君就完整將第一條桿上3個藍藍的小圈圈從大到小移到了第三條桿上，輕鬆獲得了滿分3星。

然而，隨著輪胎數的增加，超模君發現，雖然原理都是一樣的，但腦子有時真的有點轉不過來，一不小心就game over了。。。

不過，超模君表示不能輕易放棄，決定還是得徹底搞清楚漢諾塔（Tower of Hanoi）的玩法。

首先，當然要從漢諾塔的由來講起，這源於印度的一個關於「世界末日」的傳說。

相傳，印度教主神梵天在創造這個世界的時候，在印度貝那勒斯城的一座寺廟裡，做了3根寶石針，安放在一塊黃銅板上。

並且，在其中一根寶石針上，自下而上，從大到小，堆放了64塊黃金圓盤，所謂的漢諾塔就這樣出來了。

接著，梵天大神便吩咐廟裡的教徒，每天都按照規則去移動漢諾塔上的圓盤，藉助中間那根寶石針作為中介，將這64個圓盤移到第三根寶石針上，重建一個新塔。

規則很簡單：圓盤只能在3根寶石針之間移動，每次只能移動一個圓盤，小圓盤必須放在大圓盤上面。

梵天大神還說了，只要你們完成任務，這個世界就會在一瞬間毀滅。

於是，教徒開始不分晝夜去搬圓盤，為的就是能夠看到世界毀滅，但是，連著教徒的後人都搬了好幾代了，還是沒能夠完成梵天大神的任務。

暫且不論這個傳說有幾分真實，讓我們先來算一筆賬。

1個圓盤時需要移動1次，2個圓盤時需要移動3次，3個圓盤時需要移動7次，4個圓盤時移動的次數便增加到了15次。

n=3

n=4

如果是5個圓盤的話……

圖片來源：http://blog.csdn.net/yuxiboh/article/details/44859873?locationNum=1&fps=1

上面那個動圖估計大家看著都有點暈，現在超模君就再來展現一下自己的畫功。

其實，漢諾塔問題永遠只需要3步！

大家是否記得之前超模君推送過的「把大象裝進冰箱的N種方法！」呢？雖然裡面都是一本正經地胡說八道，但這都源於一個經典笑話。

把大象放進冰箱要幾步？

分三步：1、把冰箱門打開；2、把大象塞進去；3、把冰箱門關上。

而這個笑話就是漢諾塔問題的解法啦。

就是這麼簡單粗暴！

只不過，隨著圓盤數n的增加，就意味著「大象」被「分割」成更多個部分。

要想將「大象」裝進冰箱，就要先把「大象的頭」塞進去，然後再把「大象的身體」塞進去，最後把「大象的腿和尾巴」塞進去。

那我們第一輪的目標就是「大象的頭」。要想將「大象的頭」塞進冰箱，那就得先將「大象的鼻子」塞進去，然後再把「大象的臉」塞進去，最後把「大象的後腦勺」塞進去。

接著，我們的目標就變成了「大象的鼻子」。要想將「大象的鼻子」塞進冰箱，就得先把「大象的第一段鼻子」塞進去，再把「大象的第二段鼻子」塞進去，……把「最後一段鼻子」塞進去。

之後，我們的目標變成「大象的第一段鼻子」。要想將「大象的第一段鼻子」塞進冰箱，就要先把「大象的第一個鼻孔」塞進去，再「第二個鼻孔」。

。。。。。。

如此迭代，最後大象就會全部被塞進冰箱，也就是漢諾塔重建成功！

前方高能！看完之後估計你就會失去對這個遊戲的興趣了。。。

比如我們現在有5個圓盤，我們的最終目標是將A上的5個圓盤按順序移到C上。

那麼，最大的圓盤5目標位置就是C，這樣的話，圓盤4的就得先去B，圓盤3要去C，圓盤2要去B，圓盤1就去C。

一句話就是，圓盤1,3,5的目標位置是C，圓盤2,4是去中轉站B。

如果是6個圓盤，那最大的圓盤6的目標位置是C，那麼，圓盤5就得先去B，圓盤4去C，圓盤3去B，圓盤2去C，圓盤1去B。

即系，圓盤2,4,6的目標就是C，而圓盤1,3,5要先去中轉站B。

這樣下去的話，就算是64個圓盤，也可以輕鬆知道每一個圓盤的每一步該怎麼走：

這時需要將所有的奇數號圓盤移去中轉站（B），所有偶數號圓盤移去目標站（C）；

當圓盤64到達目標站之後，此時就變成63個圓盤的移動問題了，需要將所有奇數號圓盤移到目標站（C），所有偶數號圓盤移到中轉站（A），直到圓盤63就位C；

之後，就會變成62個圓盤的問題，再變成61,60,59……個圓盤的問題，繼續重複這個過程，直到所有的圓盤都移到最終目標位置C。

是不是很簡單？！是不是很刺激！？漢諾塔就這樣被我玩完了！

最後，超模君再回頭講一下那個傳說，重建一座64層的漢諾塔至少需要多少次移動呢？需要多長時間呢？

根據萬能的數學歸納法，易得當有n個圓盤時，需要移動的次數Hn=2^n-1。

所以，當n=64時，Hn=2^64-1=18,446,744,073,709,551,615≈1.8446744*10^19。

有人算過，如果我們嚴格按照最便捷的方式移動，即是每一個圓盤的每一次移動的位置我們都記得清清楚楚，過程中的頭昏腦漲完全不存在，每一秒我們都可以精準地移動一個圓盤的話，重建64層漢諾塔需要（一年按照365天共31536000秒計算）：

Tn=1.8446744*10^19÷31536000≈584,942,417,355≈5849億年

也就是說，只需要搬5849億年就可以迎來世界末日啦！

哦，不對，等等，好像地球至今也才45億歲，而太陽系的壽命也不過200億年左右。。。

本文系網易新聞·網易號「各有態度」特色內容

部分資料來源於網路

轉載請在公眾號中，回復「轉載」

-----這裡是數學思維的聚集地------

「超級數學建模」（微信號supermodeling），每天學一點小知識，輕鬆了解各種思維，做個好玩的理性派。50萬數學精英都在關注！

喜歡這篇文章嗎？立刻分享出去讓更多人知道吧！