量子計算將如何徹底改變數據分析？潘建偉團隊又取得新突破

最近，中國研究人員正在使用一種強大的新技術來描述網路的數學特徵。

我們都知道，拓撲學是數學的一個分支，它是研究幾何圖形或空間在連續改變形狀後還能保持不變的一些性質的學科，即拓撲只考慮物體間的位置關係而不考慮它們的形狀和大小。在過去的幾十年里，拓撲學慢慢褪去了其神秘色彩，現在它已經漸漸發展為一種分析現實世界的強大工具。

在拓撲的世界中，對稱性已經被證明是及其重要的。對稱性指的是視角變化後仍保持住原有狀態的性質。舉例來說，你將一個正方形旋轉 90 度後看起來依舊和未旋轉前一樣，那麼我們就稱這種形式的不變性稱為旋轉對稱。

有一些拓撲結構的對稱性在不同的尺度上也持續存在。數學家稱這些對稱性持續同調，而對這些對稱性的研究也正成為網路分析、數據挖掘和理解大腦接線圖等一系列問題的關鍵。

圖 | 拓撲結構揭示了複雜數據集的底層結構

從理論上講，這些對稱性可以通過統計數據結構中的空洞數來進行直觀地描述，得到的數字稱為貝蒂數，而具有相同貝蒂數的結構在拓撲上是等價的。

但是貝蒂數在計算上是很難的。n 個數據點的數據集擁有 2n 個潛在的拓撲結構，正如中國科技大學潘建偉團隊成員黃合良及其同事們所說的，「即便用最強大的經典計算機是去計算一個不太大數據集的貝蒂數，計算機也難以求解」。正因為如此，使得數學家們在利用貝蒂數的力量來研究現實世界的問題上收穫有限。

不過，由於黃合良和他同事的工作，今後這一困境將會得到改變。他們的研究首次應用了量子計算機計算了貝蒂數。實驗表明，數據分析可能是未來量子計算的一個重要應用，在將來以數據為核心的世界中，量子計算機將有著廣泛的應用。

2016 年 Seth Lloyd 和他的同事們開發了一種可以大大加快貝蒂數的計算速度的量子 TDA 演算法。對於經典計算機，最優的經典演算法需要的時間複雜度2n, 而 Lloyd 的演算法耗掉的時間複雜度則為 n5, 相比經典演算法是指數級的加速。

這次黃合良的工作就是在麻省理工學院 Seth Lloyd 團隊的研究的演算法基礎上展開的。黃合良和他的同事利用一個六光子量子處理器實現了該演算法的原理性驗證實驗。研究者在兩個不同尺度上對由三個數據點組成的網路的貝蒂數拓撲特徵進行分析，得到了與預期完全一致的結果。

雖然，這次的工作通過經典計算機甚至人腦來也能輕易分析，但這項研究的重要意義是表明中國成功的在量子計算機進行了數據拓撲分析。可以想像，在不久的將來，量子計算機的性能將大大超過傳統電腦，而黃合良的研究則為日後不同學科產生的複雜數據集提供了一種全新的分析方法。另外，拓撲分析的未來發展也將為量子計算在數據分析方面開闢新的領域，其應用將涵蓋信號與圖像分析、天文學、網路和社會媒體分析、行為動力學、生物物理學、腫瘤學和神經科學等諸多方面。

最後，我們希望在不久的將來能聽到更多關於貝蒂數和拓撲數據分析的消息。

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