胡翌霖 狹義相對論

愛因斯坦（Albert.Einstein，1879年3月14日—1955年4月18日），出生於德國符騰堡王國烏爾姆市，畢業於蘇黎世大學，猶太裔物理學家。

作者 胡翌霖 (清華大學助理教授)

責編 許嘉芩 劉愈

愛因斯坦（1879-1955）的狹義相對論最終完美解釋了邁克爾遜實驗，從而讓這個實驗變成了對以太的否證。但愛因斯坦的出發點並不是要解釋邁克爾遜實驗，他是從某種更根本的理論問題開始思考的。

愛因斯坦經常提及相對論的思想源於他在16歲（圖1）時做的一個思想實驗，他說道：

「如果我以速度c（真空中的光速）追趕一束光，那麼我就應當看到，這束光就好像一個在空間里振蕩著而停滯不前的電磁場。可是，無論是依據經驗，還是按照麥克斯韋方程，似乎都不會有這樣的事情。從一開始，在我直覺地看來就很清楚，從這樣一個觀察者的觀點來判斷，一切都應當像一個相對於地球靜止的觀察者所看到的那樣按照同樣的一些定律進行。因為，第一個觀察者怎麼會知道或者能夠確定他是處於快速的勻速運動狀態呢？由這個悖論我們看到，狹義相對論的萌芽已經蘊藏其中了。」

圖1 愛因斯坦在1894年

這個思想實驗的悖謬之處，表面上看，就是說一個「凍結的波」在直覺上難以接受，但深層上說，這提示出牛頓與麥克斯韋之間早已存在的某種不協調之處。

我們知道，從伽利略到牛頓，經典力學已經給出了原始版本的「相對性原理」，簡單來說，就是在勻速運動的船艙內（通過力學實驗）你是無法發現自己究竟是靜止還是運動的。地球在高速運動，而這種運動我們感覺不到，這就是相對性原理的體現。準確地說，就是力學的規律在一切「慣性系」中保持不變。無論是在地面上，還是船艙內，還是太空梭中，只要一個力學系統整體保持勻速運動，相互之間的力學規律應該是一致的。

但這裡保持一致的力學規律僅限於牛頓力學，那麼麥克斯韋的電動力學又如何呢？電動力學的規律在不同的慣性系中仍然保持一致嗎？在高速運動的參照系內麥克斯韋的方程組需要重寫嗎？

按照愛因斯坦的思想實驗，麥克斯韋方程肯定是要重寫了，從牛頓力學的角度看，以光速運動的參照系仍然是一個慣性系，其中的牛頓力學規律仍然一致，但電磁波都凍結了，電動力學肯定就失效了。

另一個不協調處也讓愛因斯坦難以忍受，在電磁感應方面，磁體和線圈之間只要相對運動就會產生電流，但這個相對運動在經典力學中並未得到統一解釋。當磁體運動時，解釋是磁體在以太中運動會產生電場，而當線圈運動時，解釋是線圈在磁場中運動會產生電流，這兩種解釋是不對稱的。而根據相對性原理，磁體相對於線圈運動與線圈相對於磁體運動應當是完全等價的。

所以說愛因斯坦其實並不關心邁克爾遜實驗的問題，他關心的是理論內部的協調性。狹義相對論的出發思想說來也很簡單，就是要在電動力學裡頭貫徹相對性原理，也就是說，在不同的慣性系中，電磁學規律也保持不變。

圖2 愛因斯坦在1904年

於是愛因斯坦1905年提出狹義相對論的論文叫做「論動體的電動力學」，就是要討論電動力學的一致性。

伽利略已經說過，在一個密閉的船艙內部，通過力學實驗，是無法確認這艘船究竟是靜止還是勻速直線運動的，那麼愛因斯坦認為，通過電磁學實驗也應該同樣無法確認才對。

而傳統的電磁學理論是依賴以太這一瀰漫在全宇宙的介質的，而以太的存在提供了一個絕對的參照系，因此通過電磁學實驗，也就是參照以太，理論上就可以區分出絕對的運動和靜止。把相對性原理貫徹到電磁學，勢必就要放棄靜止的以太背景。

要讓電磁學規律在慣性系中保持不變，一種辦法是改寫電磁學規律，即麥克斯韋方程，愛因斯坦也嘗試過，結果無法讓人滿意。另一種辦法就是保留麥克斯韋方程，認為在一切慣性系保持一致的電磁學規律恰好就是麥克斯韋方程。

而麥克斯韋方程中包含一個常數c，就是真空中的光速。如果要讓麥克斯韋方程在一切慣性系下保持不變，那就意味著光速不變。

所以整個狹義相對論基於兩條基本假說，一是相對性原理，二是光速不變。其實歸根結底，關鍵就在於堅持測量的相對性。

但是要把這兩條假說統一起來並不容易，因為這兩條假說似乎是矛盾的，比如你在一列疾馳的火車上向車頭方向發射一束光，你測量到的光速是c，那麼站在站台上的我看見你從疾馳的火車上發射光束，那麼我測量到的這束光的速度難道不應該是你相對於光速的速度c再加上我相對於你的速度，也就是火車的速度嗎？怎麼保持光速不變呢？

愛因斯坦在1905年某天與好友貝索聊天時靈光一閃，想到了其中的關鍵。關鍵就在於「測量」這件事情也是相對的。要測量光速，你需要計時器，但「計時」這樣一種活動究竟是什麼意思呢？計時無非是某種對照不同事物的「同時性」的活動，我們說6點開始上課，意思是如果我們在聽到上課鈴打響的同時看手錶，手錶的指針恰好指向6點，如果我的手錶不夠準確，我只能尋找另一個更權威的計時器來校準。並沒有一個超越於一切事物，遊離於所有時鐘之外的絕對的時鐘，然後我們測量時間的時候拿著那個絕對時鐘來對照。

既然時間的測量總是在兩個相對的事物之間對照，那麼，對於不同參照系下的測量者來說，這種對照的結果一定是一致的嗎？愛因斯坦說，未必如此。

愛因斯坦舉了一個例子來說明這件事情（圖3），一個人在一輛飛馳的火車上，另一個人站在靜止的站台上。現在，站台上的人觀測到火車頭尾兩端的A、B兩點「同時」被閃電擊中，因為光從兩端傳播到中間所需要的時間是一樣的。但對於火車上的觀察者來說，當光從兩端傳播到他眼睛裡時，他已經隨著火車往前走了一段路，因此後端的閃光需要多傳播一定距離才被看到，這樣一來在他眼中這兩道閃電並非同時。

圖3

那麼究竟誰說得對呢，究竟這兩道閃電誰先誰後呢？這裡並沒有一個絕對正確的答案。站在靜止的站台上的測量者才是正確的嗎？但靜止和運動是相對的，我們可以說火車相對於站台運動，也可以說站台相對於火車運動。或者我們不妨設想情況發生在兩列火車之上（假設它們在看不見外部的虛空中運行），這兩列火車上的人只知道他們之間有相對運動，但不知道誰絕對運動，或誰絕對靜止。那麼對於同樣兩個事件，一列火車上的人認為是同時發生的，另一位火車上的人認為不同時，誰對誰錯呢？這兩人之間永遠無法爭出個所以然來，除非請出第三輛火車上的人幫他們裁決，但第三輛火車憑什麼是對的呢？

所以愛因斯坦的結論是，不存在絕對時間。對時間和空間的測量都依賴於各自的參照系，在站台上的人看來，火車上的人所使用的鐘錶變慢了，他們的尺子也縮短了，測量的相對性保證了光速的絕對性。

狹義相對論還有一些重要的推論，比如無法把任何物體加速到光速，以及著名的公式E=mC2。

《過時的智慧——科學通史十五講》

【本文摘自《過時的智慧——科學通史十五講》第十五講 相對測量：20世紀物理學革命，上海教育出版社，2016年7月出版。】

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