費恩曼物理學講義-萬有引力4

牛頓引力定律

牛頓憑藉他對運動定律的精闢理解，意識到太陽可能就是支配行星運動的那些力的源頭所在，他給自己證明，正是在相等時間內掃過相等面積，這個事實成了所有偏離都沿徑向這一命題的一個明確的標誌，也就是說面積定律是所有力都精確地指向太陽這一觀點的直接結果。

其次，對於開普勒第三定律的分析可以表明，行星越遠作用力越弱，如果比較兩個離太陽距離不同的行星，那麼分析表明，力與行星各自的距離平方成反比，把這兩條定律結合起來，牛頓於是推斷說，必定存在著一個力，它的大小反比於兩個物體間距離的平方，方向，則沿著它們間的連線。

作為一個對事物普遍性有非凡感悟力的人，牛頓當然要假設這個關係可以更普遍地加以應用，而不只限於太陽拉住行星這個事實，例如當時已經知道，正像月球繞著地球轉動一樣，木星也有自己的月球在繞著它轉動。於是牛頓確信，每個行星都有在用一個力拉住自己的月球，至於把我們吸住在地面上的那個力，牛頓也早已知道，所以他就提出，這類力是一個普遍存在的力，每個物體都吸引任何其他物體。

其次一個問題是，地球拉住人的力與它拉住月球的力是否相同？也就是說，是否都與距離平方成反比。如果地面上一個物體原來靜止，然後釋放，在第一秒鐘內落下16ft英尺，那麼在同樣時間內，月球將落下多遠？我們也許會說月球根本沒有落下。但是如果沒有力作用在月球上，它會沿一條直線離去，可是，他並不這樣做，而是沿一圓周運動，所以實際上他是從那個如果根本沒有力作用時所應處的位置上落了下來。從月球的軌道半徑(約24萬英里)以及它繞地球一圈所需要的時間（29天），可以算出月球在其軌道上每秒鐘走了多遠，隨後就可以算出它在一秒內落下了多遠，經過計算，這段距離約為1/20in，他與反平方定律吻合得非常好，因為地球的半徑是4000英里，如果一個離地球中心4000英里的物體在第1秒鐘內落下16ft，那麼在24萬英里，也就是在60倍遠的地方的物體應該只掉下它的1/3600，這個數值大約也為1/20in.

為了用類似的計算來檢驗這個引力理論，牛頓非常仔細地進行了他的計算，但是卻發現差異很大，以致他認為這個理論與事實相矛盾，因而沒有發表他的結果。六年之後，一個對地球大小的新的測量表明，天文學家曾使用了一個不正確的到月球的距離，當牛頓聽到這個消息後，他就用正確的數據重新做了計算，所得的結果與事實非常一致。

月球下落的這種觀念多少有點使人疑惑，因為正像我們知道的那樣，月球絲毫沒有靠近地球，但是這個觀念相當有意思，以致值得進一步加以說明，所謂月球下落，其含義就是，他離開了不存在力的作用時原應遵循的那條直線，讓我們舉地球表面上的一個例子，一個靠近地面的物體被釋放後，在第一秒內將下落16英尺，一個水平射出的物體也將落下16英尺，即使它沿水平方向運動，但在同樣時間內他仍然要落下16英尺。

圖7-3表示一個用於演示這一情況的儀器裝置，在軌道的水平部分有一個小球，他行將往前衝出一小段距離，在同一高度則有一個行將垂直下落的小球，另外，有一電動開關起控制作用，在第一個小球離開軌道的時刻，他將隨機釋放另一個小球，至於兩個小球在同樣時間內落下相同的高度，可以用它們在半空中相碰撞這個事實來證明。

一個物體被水平射出時，可能在一秒內要跑很長一段路程，比如說2000英尺。即使他是水平瞄準的，他仍然要落下16英尺，然而，如果我們把子彈發射的越來越快，那麼會發生什麼情況呢？不要忘記，地球的表面是彎曲的，如果子彈發射得足夠快，那麼在落下16英尺後，他可能恰好在地面之上，與之前相同高度的地方，怎麼會這樣呢？子彈仍然在下落，但是由於地球向下彎曲，所以在繞著地球下落。

問題是它在1秒內，必須跑多遠，才能使地球在水平線下面16英尺，在圖74中我們看到，一個半徑為4000英里的地球，以及一條在沒有力作用的情況下，子彈將循之而行的切向直線，如果我們現在運用幾何學中的一條奇妙的定律，既垂直於直徑的半弦，是所分割的直徑兩部分的比例中項，那麼就可以看出，子彈所走的水平距離，是所下落距離16英尺，與地球直徑8000英里的比例中項。計算獲得子彈所走的水平距離是5英里。於是我們得到，如果子彈每秒跑5英里，那麼它將繼續以同樣的速度每秒往地球落下16英尺，而絕不會與之靠得更近一些，因為地球表面是彎曲的。

只有在所獲得的超過所給予的時，任何一個新定律的重大發現才有價值，現在牛頓用開普勒第二和第三定律來推導它的引力定律，他預言了什麼？首先它對月球運動的分析是一個預測，因為它把地面上物體的下落與月球的下落聯繫起來。其次一個問題在於行星軌道是不是一個橢圓？我們在往後的一章中將看到如何能精確地計算這個運動，而且人們確實能夠證明，它的軌道應當是一個橢圓，所以無需再用其它事實來證明開普勒第一定律，正是這樣，牛頓做出了他的第一個有力的預言。

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