穿越地心需要多少時間
穿越地心需要多少時間
突然想起個問題，如果我們從自己腳下開始向下挖，一直往下挖，直到穿過地心，到達地球的另一面，那麼從我們這裡的洞丟下一個球，這個球會怎麼樣？
顯然，這個球會一直落下去，加速落下去，不過它並不會一直加速下落，當球越過地心之後，就會受到地心對於球的吸引力，於是它開始減速，不斷減速，直到到達地球的另一面，恰好速度為。
這真是一個完美設想，我們不需要多少的能源，就能夠將物資或者人員輸送到遙遠的地球另一面。
我們首先要解決一個問題，一個球從洞口丟進去從另一個洞口飛出來，需要多少時間？要是時間太長，挖掘穿越地心的隧道就變得沒有什麼意義。
為了計算方便，我們先做個假設，假設地球是個均勻的球體，事實上當然不是均勻的，不過按實際計算俺數學佬不會呀；我們還得做個假設，假設地球不自轉，否則考慮的變數太多，計算將變得複雜得多；最後我們還要做個假設，假設隧道中沒有空氣阻力，我們當然知道，對於十米二十米的距離，空氣阻力並不重要，對於穿越地球這麼長的距離，空氣阻力的確會產生作用。遺憾得很，我們得先不管空氣阻力了。
一開始計算，我就發現一個問題，在地球隧道中，物體受到的引力並不是固定不變的，也就是說，地球隧道中的物體運動不是勻加速運動。
以地球球心為原點建立一個坐標軸，地球海平面的位置為地球半徑R，地球另一邊的海平面的位置為-R。
當小球位於海平面時，小球受到的地球引力為mg；當小球位於地球球心時，小球受到的引力為。
用數學的語言表達這個事實，小球的位置為x時，小球的受力為f
當x=0時，f=0
當x=R時，f=mg
於是我們可以認為，當小球位於位置x時，小球受力
之所以有一個負號，是因為當小球位於x軸正半軸時，所受的引力指向負半軸，反之亦然。
這個力的表達式給了我一個很重要的啟發，似乎也有一種力也是這個表達式。對了，彈簧！彈簧的彈力f=kx，彈簧被拉得越長，彈簧的拉力越大，彈簧被壓縮得越短，彈簧的反彈力也越大。
於是，我們可以得出一個結論：小球在地球隧道中的運動，和彈簧上一個小球的運動是一模一樣的——簡諧振動。
天，原來地球引力就是一個巨大的彈簧，彈簧的平衡位置就是地心，彈簧的長度可以向兩側延伸到海平面。
好吧，我接著算下去。
小球的運動是一個簡諧運動，所以其運動軌跡
數學告訴我，位移x的導數就是速度。所以
數學還告訴我，速度v的導數就是加速度。所以
將代入加速度，可以得到
唉。牛頓告訴我們，加速度。所以
啊哈，我得到這麼一個結果：
三角函數的周期性告訴我，
這就是小球在地球隧道中一個來回所需要的時間，代入地球半徑R=6371km，地面上重力加速度得到，T≈5063秒≈84.4分鐘。
不到一個半小時，小球就能在地球隧道中打一個來回，高考數學兩個小時再加上交卷出考場時間，嗖嗖嗖，小球已經在地球隧道里跑了兩個來回。這也太快太快了吧。取半，從北半球的入口進入，從南半球的出口出來，只要42.2分鐘，哦耶！很合算呀，超音速飛機也干不過地心穿越速度，平均速度為18000公里/小時，而一般的民航飛機時速只有600-700公里/小時，即便高性能戰鬥機，速度高達3馬赫，也就是1200+公里/小時，還需要消耗巨大的能源。
這麼大的速度對運輸的貨物或生物體有影響嗎？對於生物體的影響需要實驗，但對於貨物基本是沒有影響的，隧道中的高速不是由於超大功率發動機產生，而是重力持續加速產生，而重力對於貨物的影響就相當有限了。
地球隧道設想還有幾個問題需要解決。
隧道中的空氣阻力是個大問題。一萬公里，高速行進，空氣阻力非常驚人，尤其是隧道中，空氣受到壓迫卻無處宣洩，因此阻力更大。我們可以想像一下，如果沒有空氣阻力，一滴雨水從高空落下，速度將能夠置人於死地，但空氣起到了減緩加速的作用，使雨水落到我們身上，多數人不以為然。解決空氣阻力只有兩種辦法，一是抽真空，使隧道成為真空隧道；二是額外提供初速度，以抵消空氣造成的能量損失。當然在隧道里增加電磁線圈以加速也可以。
地球自轉也是一個問題。很顯然地球的自轉必然帶來隧道中小球的運動軌跡不是一條直徑，而是有一個弧度，儘管這個弧度不會影響周期，但不考慮自轉，隧道中下落的小球必然會與隧道壁發生碰撞。極高速度的小球與隧道碰撞，等同於在隧道內發生一次大爆炸，所以地球隧道應該是一個弧線。
地球內部的高溫高壓使得地球隧道只能是一個數學幻想。人類對於地球內部的猜想是充滿著鐵鎳高溫岩漿，其溫度之高，足以使任何生物化成一縷青煙，貨物變成一堆炭。在解決材料之前，我們玩玩數學就好。
當然了，最迫切的問題還是鑽洞問題，地球上最強悍的戰鬥民族，也不過鑽了12KM，再也鑽不下去了。
本圖不是蘇聯的鑽井，只是因為它很震撼。
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