好問題的標準是什麼？

問：一堂好的數學課其實就是由幾個＂好問題＂串起來的，那麼，究竟什麼樣的問題才稱得上好問題呢？或者說好問題的標準是什麼？

答：對於「好問題」的界定，數學名流眾說紛紜：「一個好問題是機器將要學會的最後一樣東西」、「一個好問題處於已知與未知的邊緣，既不愚蠢也不顯而易見」、「一個好問題值得擁有100萬種好答案」、「一個好問題出現時，你一聽見就特別想回答，但在問題提出之前不知道自己對此很關心」，匈牙利大數學家波利亞認為「好問題」應該具有「誘導性、啟發性、提示性、序列性」的特徵等等等等。我們通過研習，一致認為我國著名的數學教育家張奠宙先生關於「好問題」的論述全面、通俗、精闢——「我認為，一個好的問題，首先要容易懂，不要說了一大篇，還沒有把問題說清楚。有些題目離學生的實際太遠，專業名詞太多，也是不好的；其次，要引入入勝，激起學習者的思考慾望，很快能夠入手，卻又有向縱深發展的餘地。第三，要體現數學本質，具有數學價值，能夠啟發學生進行深度的數學思考。最後，好的數學題，還要能夠評價，分出數學思維的層次和水平。」

舉個例子。

長方形面積計算公式是「長×寬」，如果直接讓學生記住這個公式，然後用這個公式解決問題，不需要花太多的時間，學生在課堂上很容易就接受了。但是，這個公式從何而來，特別是通過這個公式的研究如何幫助學生積累經驗、發展思維？為此，我們設計了下面幾個問題——

1.每個小組都拿出學具包里的一張長方形和一張正方形卡紙，比較：哪一張卡紙更大？

學生基於「認識面積和面積單位」的經驗，首先想到的是重疊法比較，但是學生馬上發現通過簡單的重疊是不能解決問題的，於是，又有學生提出要拿單位面積的小方格密鋪長方形和正方形來比較大小。老師給每個小組提供僅有的9個單位面積的小方格。學生自然就會提出小方格不能密鋪長方形和正方形的問題。於是，老師順勢提出第二個問題。

2.請利用這9個小方格，比較出這兩個圖形的大小。

這個設置在學生「最近發展區」的問題很快激活了學生的數學思考，學生通過操作帶動思維，發現了這樣的方法：

事實上，學生的這種思維已經從「密鋪」經驗中解放出來，往前邁進了一大步，抽象水平也更高。

但是老師並沒有就此罷休，又提出一個新問題。

3.明天，老師要去隔壁的三（2）班去上這節課，想帶更少的小方格去解決同樣的問題，你們說，我最少帶幾個比較好呢？

4.學生在問題的驅動下進一步思考，還能更少嗎？幾個是最少的個數呢？慢慢地，有孩子提出這樣的想法：說不定，拿1個小方格就可以解決問題了。老師順勢給了學生一個單位面積的小方格在黑板上開始演示。

此時，學生已經想到用單位面積的小方格去測量長方形和正方形的長與寬，進一步推算出兩個圖形的大小。這種思考，已經很靠近數學問題的本質認識了。

讓人意外的是，學生在此基礎上提出了新問題：

5.我們可不可以一個小方格也不帶，直接帶條米尺去測量圖形的長和寬就行呢？

事實上，學生的抽象水平又進了一大步，他們已經想到，只要知道長和寬，就可以知道長邊擺幾個小方格，寬邊擺幾個小方格，進而概括出長乘寬求面積的方法。

反思上面的問題串，既有老師預設的問題，又有課堂生成的問題，問題思考層次明顯由淺入深，學生的思維水平也呈現金字塔形狀，越往後走，處于思維頂層水平的孩子就容易被激活，其他層次的孩子也會在這種交流中得到提升。

我們的祖先們很早就有對「疑與進」的精闢論述，如「學起于思，思源於疑」，「讀書無疑者，須教有疑，小疑則小進，大疑則大進（朱熹）」，等等，都是「問題教學」的經典之說。因此，致力於＂好問題＂設計的研究工作值得我們推崇。

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