胡翌霖 量子力學

作者 胡翌霖 (清華大學助理教授)

責編 許嘉芩 劉愈

與相對論相比，量子力學也許更具顛覆性。

量子力學的興起與另一朵「烏雲」有關，那就是黑體輻射問題。

「黑體」是物理學家為了研究熱輻射而設定的理想物體，它不反射任何外來的電磁波，當然它發出輻射，但它的輻射只和溫度和波長有關。

科學家用一個開了一個小窗口的空心裝置（圖15.6.1）模擬理想黑體，因為外來的電磁波進入窗口後很難再反射出來，所以這個窗口的熱輻射可以近似地作為黑體輻射來研究。

圖15.6.1

關於黑體輻射的規律，物理學家們分別從經典熱力學和麥克斯韋理論出發得到了兩個公式，前一個公式在短波範圍內符合得很好，而在長波的範圍內失效了；後一個公式在長波範圍內符合得很好，但在短波範圍內失效了，甚至得出了無窮大的值。

隨後普朗克（1858-1947）把兩個公式綜合起來，湊出了一個新公式（圖15.6.2），人們發現這個新公式完美地符合了從短波到長波的所有實驗結果。

圖15.6.2 普朗克湊出的新公式

但問題是，這個新公式的物理意義是什麼呢？第一個公式是從經典熱力學出發的，第二個公式是從麥克斯韋理論出發的，而普朗克的公式是運用數學技巧湊出來的，它並沒有什麼理論依託。

但普朗克相信，既然這個公式與數據如此吻合，一定不是一個巧合，他開始思考這個公式背後的意義。

最後他想到，要理解這個公式，需要增加一項假定，那就是能量在發射和吸收的時候，不能是連續不斷的，而必須是一份一份的，那麼這個公式就說得通了。這最小的一份能量就被稱作「能量子」。

普朗克因此被視為量子力學的先驅者，後來人們發現，這種不連續性不止在黑體輻射問題中體現，量子也不止限於能量，任何一種物理量都不是連續的，而是一小份一小份的。

愛因斯坦也是量子理論的先驅者之一。他在1905年用光量子理論解釋了光電效應。但當量子理論進一步發展出許多奇異的結論後，普朗克和愛因斯坦都退縮了。

奠定量子力學體系的理論基礎的核心人物是尼耳斯·玻爾，他的探索是從原子結構模型（圖15.6.3）出發的。

湯姆孫在1897年發現了電子，這是一種比原子輕幾千倍的帶電粒子，湯姆孫本人隨後提出了一種原子模型，也就是葡萄乾布丁模型：電子像葡萄乾那樣鑲嵌在原子之內。

然而到1911年，盧瑟福根據α粒子散射實驗現象提出原子核式結構模型。他認為原子內的大部分位置都是空的，就像太陽系那樣，主要的質量都集中在中心，而電子像行星那樣在外圍圍繞著原子核旋轉，這個模型很好地解釋了盧瑟福所做的α粒子散射實驗。

但盧瑟福的模型面臨一個嚴重的問題，這個問題還是與麥克斯韋理論有關。

如果說電子圍繞原子核旋轉的話，根據電動力學，它應該向外發出電磁波，而根據能量守恆定律，發出電磁波後電子的能量勢必要減少，那麼電子就不再能夠維持原先的軌道，失去能量的電子最終勢必會向原子核墜落。但這件事情顯然沒有發生，那麼電子是何以可能維持它的旋轉軌道的呢？

玻爾引入了量子的概念，提出了對盧瑟福原子模型的改進。玻爾認為既然能量是一份一份的，那麼軌道也應該是一階一階的，電子的軌道不能在任意的高度，而只能取一些特定的能級。電子不會發生連續的墜落，只會發生躍遷，即從一個軌道跳到另一個軌道上，在最低能級的軌道上則無法進一步跌落。

玻爾的模型能夠解釋一些實驗現象，但也並不完善，他仍然沒有解釋旋轉的電子為何沒有發出電磁波的問題，以及不能解釋為什麼每個電子層只能容納特定數目的電子。隨後德布羅意、泡利、海森堡、薛定諤、波恩、狄拉克等人分別為量子力學添磚加瓦。

在最終的量子力學解釋中，電子並沒有一個確定的軌道，只能以「電子云」的形式，給出電子可能出現在哪裡的幾率。電子的運動不能用宏觀的小球或行星來類比，微觀粒子具有「波粒二象性」，它們既是波，又是粒子。如果要觀測它們的位置，我們總能發現它們像一個粒子那樣出現在某個地方，但在不觀測時，它們則像波那樣無處不在，沒有確定的軌道或位置，而且能自己與自己相干涉。

圖15.6.3 原子核模型的發展：湯姆遜 盧瑟福 玻爾 海森堡/薛定諤

要理解波粒二象性的奇異之處，我們不妨回到雙縫干涉實驗。如果說電子也是波的話，那麼通過雙縫的電子流也應該和通過雙縫的光線一樣，發生干涉現象，呈現干涉條紋。實驗的確證明了這一點。

但同時，電子是粒子，我們可以一粒一粒地打出電子，這樣每打出一粒電子後，屏幕上呈現的當然不是一大片光斑，而是一個有確定位置的點。（因為光也是粒子，所以我們也可以用一粒一粒打出光子的方式來做下面的實驗）

如果我們一粒接一粒地打出電子，最終在屏幕上積累了無數光點之後，我們將發現，干涉條紋又回來了。一粒一粒打出電子和同時打出所有電子的效果是一樣的。（圖15.6.4）

圖15.6.4

這意味著什麼呢？意味著發生了干涉現象。但究竟是誰和誰發生干涉呢？後一個電子發射的時候前一個電子早已打到屏幕上了，所以不可能是前後兩個電子發生干涉。結論只能是，每一粒電子自己與自己發生干涉。

但發生干涉就意味著電子同時通過了兩條縫，如果電子只通過其中一條縫，沿著一條確定的軌跡打到屏幕上，那麼干涉現象是不會發生的。那麼問題來了，既然電子是一個不可分的量子，那麼它是如何「同時通過」兩條縫的呢？

我們想看看電子究竟是怎樣通過雙縫的，比如我們可以設想在雙縫處設置一個感應器，有電子通過時就會有所記錄。那麼結果我們將不會記錄到分成兩半的電子，我們會發現每粒電子要麼通過A縫，要麼通過B縫。

但一旦我們選擇在中間進行觀測，我們最終將發現干涉條紋又消失了。最終呈現在屏幕上的圖像又變成分別從兩條縫射出的電子流的簡單疊加。

通過精心設計的實驗裝置，我們甚至可以做到「延遲選擇」，也就是說，我們可以在電子實際已經通過了雙縫之後，再決定是否觀測電子通過了哪條縫。結果仍然是，如果我們觀測，干涉條紋就不出現，如果我們不觀測，干涉條紋就出現。類似的實驗現在已經做到了。

《過時的智慧——科學通史十五講》

【本文摘自《過時的智慧——科學通史十五講》第十五講 相對測量：20世紀物理學革命，上海教育出版社，2016年7月出版。】

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