貝葉斯模型選擇漸進行為研究取得進展

近日，中國科學院數學與系統科學研究院和英國倫敦大學科研人員合作的關於貝葉斯模型選擇的漸進行為的研究成果，在線發表在PNAS上。研究表明，貝葉斯模型選擇的病態漸進行為是使用貝葉斯方法進行物種進化樹估計得到不合理結果的可能原因。

模型選擇與假設檢驗是統計學中比較棘手的問題。經典統計與貝葉斯統計的處理方法不僅在哲學思想上大相徑庭，應用到實際數據的分析也可能得到截然相反的結論。貝葉斯統計用模型的後驗概率來進行模型比較。在所比較的模型都是錯誤的情況下，研究人員對後驗概率的大樣行為一直缺乏清晰的認識。該工作通過研究將貝葉斯模型選擇問題劃分為三種類型，推導證明後驗概率的漸進行為。在所關注的比較模型同等錯誤（以到真實模型的K-L距離衡量）時，後驗概率表現出極端不理智的行為：分析隨機產生的數據時，在有的數據里一個模型的後驗概率接近1，在別的數據里另一個模型的後驗概率接近1。

該研究的出發點是分子分類學。貝葉斯模型選擇被廣泛應用於分析分子數據以進行系統發育樹的估計。以往研究中曾多次觀察到使用貝葉斯模型選擇的方法估計進化樹估計時，不管進化樹是否正確，其支持率（後驗概率）總是100%。該研究為這一現象提供了解釋，貝葉斯模型選擇廣泛應用於科學的各個領域，該研究成果對這些應用的哲學意義有待進一步研究。

研究工作得到了英國生物技術與生物科學研究基金會、國家自然科學基金委、中學院青年創新促進會的支持。

貝葉斯模型選擇問題的分類

來源：中國科學院數學與系統科學研究院

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