讓人糾結的「估算」

這一次我們學校三四五六年級一起進行試卷分析的時候，發現了一個有趣的現象，就是：4個年級，都在估算這裡丟分，我想原因，可能並不是同學不會估，也並不是同學不會算，最近通過思考和學習，發現估算容易出錯，還真是有它的原因和道理的,那就是:估算，近似計算，四捨五入這三個概念攪在一起，很容易讓人蒙圈，所以，首先就讓我們一起來捋一捋這三個長得好像差不多的兄弟：

01

四捨五入

「四捨五入」是對精確度的一種保留方法，簡單說就是要先精確計算，然後再對結果用「四捨五入」的方法進行保留。比如我們經常碰到的豎式計算中的2.03×6.4結果保留兩位小數，那我們的做法就是先算出精確值，再看結果的第三位小數，如果滿五則向百分位進一，否則捨去！再比如：7.56÷2.3結果保留3位小數，那我們一般就要除到第四位，然後根據第四位小數與5進行比較，來確定是入還是舍。綜合以上，我們知道，四捨五入就是對計算結果進行取近似值，也就是要先精算，再四捨五入！

02

近似計算

近似計算不等於估算，這也是我們同學們最容易搞混淆的地方！精算，沒得說，就是我們最常見的計算，算出來是多少就是多少！近似計算，與精算的不同地方就在於，它需要對要計算的數據進行估計（估計也不是估算），這種估計的方法可以是四捨五入也可以是去尾法或進一法，或者直接根據實際情況進行估計，在做題過程中我們一般會遇到兩種有關近似計算的題型，即：純近似計算和近似計算的簡單應用，下面分別舉例子說明：

純近似計算：

101×86≈8600；20.01×75≈1500；5有61÷7≈80

720÷79≈9；1000-498≈500；3.6÷0.39≈9

純近似計算，就是我們平常口算中帶約等號的計算題，需要我們對算式中的數進行估計以後，再算出一個近視值即可！

近似計算的簡單應用：

本次四年級期末考試填空題第9題，

一條長1680米長的水渠，如果每天修30米，大約需要（ ）個月才能完全任務。

很多同學以為這是估算題，其實只是近似計算的應用而已，我們一起來看看：每天修30米，所以我們可以先求出一共要修多少天：1680÷30=58（天），大約需要幾個月？也就是求：58÷30≈？的問題，只要我們對58進行估計即可，所以這是近似計算的應用，如果前面算出的天數是54天，那我們的回答一樣是大約2個月，想一想為什麼！

再來看本次五年級期末考試填空題的第一題：

蘋果每千克11.98元，王叔叔買50千克蘋果大約需要（ ）元。這個題目，其實是一道很有現實意義的近似計算題，需要多少錢，在付錢之前，王叔叔肯定只需要估計一下即可，很顯然我們把11.98元估計成12元，所以大約需要12×50=600（元），這裡既然已經說到大約，那我們就再來細究一下，之前我們總把大約和估算當成一回事，誰都知道，這是不動腦筋的後果！我再舉一個例子和上面的進行比較也許你會更加清楚了：小明大約38kg重，10個小明這樣的小朋友大約多重？這裡的小明大約38kg是估計的值，因為現實生活中很難得到準確值，也不可能得到準確值，10個小明這樣的小朋友大約多重的意思，就是把小明的體重看成是正常的體重，其它小朋友的體重都按小明的體重來算，所以是：38×10=380（kg）由這個例子我們知道了，近似計算不一定要有約等號！如果題目所給的數據就是已經估計了的近似值，那我們直接計算便是，關於這一點，我們的數學書上有類似的例子！所以，簡單說，近似計算就是直接估計再算出近似值，而四捨五入是先算出準確結果，再對結果按四捨五入法取近似值！

03

估算

終於可以說說估算了！先來看看這樣一道題吧：李阿姨去商店購物，帶了100元，她買了兩袋面，每袋30.4元，又買了一塊牛肉，用了19.4元，她還想買一條魚，大一些的每條25.2元，小一些的每條15.8元。請幫助李阿姨估算一下，剩下的錢還夠不夠買小魚？能不能買大魚？

首先，李阿姨剩下的錢不會少於：100-31×2-20=18（元）也就是李阿姨買的面和牛肉我們都給她多算一點錢，她都還剩18元，說明實際上她剩下的錢不會比18元少，所以可以買小魚！同時，李阿姨所剩的錢也不會比：100-60-20=20（元）多，（思考為什麼?）所以李阿姨剩下的錢不夠買大魚！同學們其實可以看到，在我們估算的過程中，一樣也是要用到近似計算的，比如30.4×2我們就一會兒近似計算成31×2，一會兒近似計算成30×2！咦？那豈不是估算就是近似計算，那剛才為什麼你還說近似計算不等於估算呢！

我要說的是等於與含有是不一樣的。我們只能說估算中含有近似計算，而且估算要有才行，也就很強的實際背景，並且要根據實際情況的不同，動腦筋來解決問題，而近似計算卻不需要動太多腦筋！這也就是我國數學教育專家史寧中先生說的：估算要先有思維判斷，後具體計算的過程，而近似計算幾乎不需要什麼思維判斷！

04

小結

經經過上面的分析以後，我們可以來做一個小結：

四捨五入：先準確計算，再對結果四捨五入；

近似計算：先估計再直接算出近似值（不一定有約等號）

估算：先對題目進行思維判斷，再進具體行近似計算。

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