古代印度的數學貢獻

數學對一些人來說是妙不可言，但對另一些人則是心頭的痛，但不可否認的是數學無論在日常生活中，還是各個學科的發展中都是至關重要的。而今天的數學大廈極大部分是以古代印度數學為基石的。在幾千年前，印度就已經為現代數學打下了堅實的基礎。

數字系統的建立

考古發現，早在公元前1200年，古代印度人的《吠陀經》就記載了大量的數學知識。其中，數字通常以10的幾次冪表示，例如365表示為3x102加上6x101再加上5x10?，當然，當時的數字和10的幾次冪並不是以阿拉伯數字的形式表示的，它們都有特定的吠陀語稱呼。這種記數的方式被稱為「十的力量」，考古學家認為正是這樣的記數方式催生了古代印度的十進位記數系統。

數字元號的運用也是數字系統必不可少的一環。古代印度的數字元號最早被發現於一些印章上。在古代印度，富人喜歡用特定的印章來彰顯自己的身份和地位，印章上有一些奇怪的筆畫符號，後來經過研究，考古學家認為這些筆畫代表的是數字。至此，考古學家斷定在公元前3世紀，婆羅米數字已經被運用於書寫。當時的婆羅米數字並不是位值制的數字，位值制的數字簡單來說就是同一個數字在不同的位置上代表著不同的值，比如33，個位的3表示3個1，而十位的3表示30。而婆羅米數字則是每個數字都用不同的符號表示，所以數量龐大也很複雜。直到大約公元前600年，婆羅米數字才改用位值制記數。婆羅米數字被認為是阿拉伯數字的前身，阿拉伯數字對全世界的影響之深遠，由我們現在仍然使用它便可見一斑。所有使用阿拉伯數字的人都應該要感謝婆羅米數字的發明者。但古代印度要發展更全面的數學，還需要零的概念的加入。

零的概念

零的概念是數學必不可少的一部分，它的發現被稱為人類最偉大的發現之一。而做出這個貢獻的就是古代的印度。

在英國倫敦牛津大學圖書館珍藏著一份重要的古代印度手稿，它被稱為「巴赫沙裏手稿」，在這份手稿里，科學家發現了零的概念。它於1881年被一位巴赫沙里村的農民撿到，由70頁樺樹皮組成。這是一份不完整的手稿，寫作年代不同，70頁內容的順序也無從判定。1902年，巴赫沙裏手稿被轉交給牛津大學圖書館保管。由於手稿十分脆弱，對它的研究很難進行，因此直到最近才有了突破。

「巴赫沙裏手稿」中共有幾百個零。根據放射性碳年代測定，這份手稿中的幾百個零可追溯到公元3或4世紀，這比原先所認為的零出現時間要早大約500年。研究人員從手稿中隨機選取了3個樣本進行測定，發現這3個樣本分別出自不同年代，第一份出自公元224-383年，第二份出自680-779年，而第三份則是出自公元885-993年。不同年代的手稿是如何組成同一份文件的，科學家們還百思不得其解。但關鍵是它們同樣都使用了零這一概念。

在這份手稿中，相較於作為一個單純的數字，零更多地起到一個佔位符的作用，比如101中的零表示的是沒有十位的意思。從手稿中可以看出，零一開始是用一個點表示的，後來逐漸演變成一個空心的圓圈，與我們現在使用的類似。雖然我們不能夠確定零出現的準確時間，但至少知道了它在印度的出現比我們猜想的要早得多，這也許意味著印度較為完善的數字體系出現的時間比我們原先認為的要早。當然，也證實了印度是最早使用零的概念的國家。

大約公元600年，零的概念加上位值制的婆羅米數字，古代印度的數學大繁榮所需的條件基本已就位，這比西方要早得多。

負數的運用

負數的發明和運用，對於數學的發展同樣是至關重要的。古代印度要比許多國家先意識到這一點。

公元628年，婆羅摩笈多，印度天文學家和數學家，在他的著作《婆羅摩歷算書》中介紹了負數的運用規則。

他將正數視為擁有的財富而負數則是債務，如果比零還要少就是欠債，多餘零就是財富。例如，一位農場主欠了另一個農場主7頭牛，那麼他擁有的牛的數量是﹣7，需要償還債務，他就得重新買來7頭牛還給別人，歸還之後，他所擁有的牛的數量就是零。

他還提出了「負數加負數為負數，正數加正數為正數」、「正正為正、負負為正、正負為負、正數乘零、負數乘零都為零」等運算規則。

婆羅摩笈多的著作表明在當時的印度，人們已經使用負數了。當然，印度並不是最早使用負數的國家，早在公元前2世紀，中國就已經有負數的概念了，他們用紅色表示正數，黑色表示負數，用於稅務計算。相較於東方，同時代的西方許多科學家不願意接受負數，他們認為負數是荒謬的，質疑負數存在的意義，後來經過不斷論證和不斷的實踐，負數在西方才被廣泛接受。

不管是印度還是中國最早發明和運用了負數，總之負數最早是東方人智慧的產物。

微積分基礎

微積分世界近代數學的重要內容,也是近代數學進一步發展和拓展的重要基礎。

說起微積分，你大概會想到牛頓、萊布尼茨。但你知道嗎？古代印度的數學家婆什迦羅構想微積分的時間比牛頓、萊布尼茨等人早了5個世紀。另外，公元1350年，印度的「克拉拉邦學派」的一群數學家、學者就經提出了「無窮級數」的概念，這一概念是微積分學的核心部分之一。儘管「克拉拉邦學派」並沒有建立起系統的微積分學，但後來歐洲數學家提出的泰勒級數、無窮小、微分等概念他們早已構想過。

現代數學的起源通常被認為是歐洲，東方的成果常常被忽視。但是古代印度微積分的發現無疑證明了東方數學並不弱於西方，並且還先於西方世界更早地建立起較為完善的數學體系。還有的科學家試圖證明微積分是通過某種渠道傳遞到西方，被牛頓、萊布尼茨等人獲悉並進一步發展的。儘管還沒有得到確鑿的證據，但這至少證明了數學應該是全人類共有的智慧成果，並非歐洲一枝獨秀。

古代印度的土地上，數學不斷地在開花結果。從簡單的數字到複雜的微積分，印度的數學為現代數學的發展做出了重要貢獻。今後，我們也許還能在這片土地上發掘更多數學的秘密，能夠不斷地刷新我們對數學發展的認識。

本文源自大科技〈科學之謎〉 雜誌文章 歡迎您關注大科技公眾號：hdkj1997

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