再給數學加一點台階，增加一點趣味性

作者：王百里，重點高中高級數學教師，教學經驗30餘年 。

前面我們談到數學知識體系的邏輯起點——概念和公理，與其產生的現實生活有一段距離，這段距離是導致學習數學困難的主要原因，那麼怎麼樣解決這些問題呢？

當然需要把這一段距離進行修補，讓生活與數學銜接，使每一個孩子不再為數學苦惱，甚至像學習語文一樣輕鬆愉快。怎樣進行修補呢？

從技術角度必須弄清楚概念產生的原因，形成的內在邏輯，試舉下面幾個例子：

例一

初三數學中銳角三角函數的定義，1、為什麼是比值形式？2、為什麼對邊比斜邊是正弦？3、這個定義是怎樣形成的？這些看似與考試不直接聯繫的東西，卻實實在在地影響孩子的理解過程，甚至引起困惑，這個問題也比較典型。如果將初中銳角三角函數的定義真正理解內化，高中必修四的入門會相對容易一些。這個時候新的問題又產生了：1、周期性的本質是什麼？2、為什麼三角函數圖象會出現伸縮現象？3、它們有什麼內在聯繫？在高中必修四的課本中，僅僅歸納了這些現象，卻絲毫沒有說清楚產生這些現象的內在原因，這種教材是表象的歸納，孩子沒有真正理解，只能增加學習數學的難度。

例二

初二的方差公式也是讓孩子們頭疼的公式，這部分知識在高中的必修三中還要出現。在這個公式的結構中，所有的數據都與這些數據的平均值求差，這個平均值的意義，課本上解釋是一組數據的代表，那麼所有的數據都與這些數據的平均值求差又代表什麼？似乎很難解釋，我用三年時間研究這個問題，真正理解了方差公式的結構，在實際教學中不需要講解例題，了解原理後每一個孩子都能獨立思考，甚至具有獨立解決問題的智慧。

例三

從初二到高中，函數概念是學生最頭痛的一個概念，1、函數概念的本質是什麼？2、為什麼叫做函數？3、函數單調性的定義結構代表什麼意義？在實際學習中，幾乎沒有學生真正理解這些內容，僅僅是照貓畫虎套題型，這樣學習數學註定是痛苦的。

例四

絕對值這個定義，從數學知識體系來說，這個定義無可厚非，當你把這個定義的本質探究清楚的時候，會發現這個定義與運算，課本上邏輯與產生的邏輯是錯位的，不要小看這一點點差別，學生的思維很容易被搞糊塗。

上述四個例子說明了修補距離的重要性。

總結

我們的教學太注重績效（也就是分數），請了許多一線的優秀教師編寫課本，這些優秀教師為了績效，常常把看似次要的部分刪除掉，導致知識體系有所欠缺，甚至是斷裂，導致學生的思路也出現了斷層。例如，某個版本的初一課本竟然沒有代數式這一節基本內容，這個概念的作用相當於高層建築的承重牆，它是數的板塊與式的板塊的銜接點，難道是因為考試少就可以刪掉？編者可能沒有真正認識到它的價值。

綜上所述，由於教材的問題，國內的數學教學普遍存在這樣的問題，而一個真正理解的、完整的知識體系的建構，才能讓學生的知識結構完整，推理過程完整，最後思路清晰，解決問題才能事半功倍。

我經過30多年的教學實踐，基本上修補了這些距離和問題，讓孩子們從小學到高中輕鬆學習數學！通過這些修補後再學習數學，孩子會感到簡單，輕鬆，通則不難，難則不通！

關於輕鬆學習數學

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