從一維到十一維（下）

撰文 Margaret Wertheim

翻譯 卓思琪

審校 阿金 譚坤 金庄維

你是一隻螞蟻，爬行在細長的軟管上，卻從未注意腳下是一個捲曲的維度

這種數學上的契合簡直像是魔法，但是問題在於新增的維度似乎不能找到現實中的物理對應。在廣義相對論中，第四個維度是時間。在卡盧扎的理論中，第五個維度你指不出，看不到也摸不著。甚至愛因斯坦也對這種空靈的創意感到踟躕——它是什麼？它在哪裡？

1926 年，瑞典物理學家奧斯卡·克萊因（Oskar Klein）用略帶魔幻的方式回答了這個問題。想像你是一隻螞蟻，生活在細長的軟管上。你可以沿著軟管表面來回奔跑，但卻從未注意過腳下其實有一個捲曲的維度。只有當螞蟻世界的物理學家用功能強大的螞蟻顯微鏡觀察時，才能看到這個微小的維度。根據克萊因的說法，我們四維時空中的每個點都有一個額外的空間，而這樣的空間太小了，我們觀察不到。因為它比原子還要小許多個數量級，這也怪不得我們迄今都沒發現。只有當物理學家擁有超強粒子加速器時，才有希望觀察這樣微小的尺度。

震驚過後，物理學家們被克萊因的想法所吸引，在 20 世紀 40 年代，物理學家苦心鑽研其中的數學細節，並將它融入到量子理論中。不幸的是，新維度實在過於微小，我們無法想像應該如何用實驗去驗證。克萊因計算出，這個圓環的直徑只有10-30厘米，而一個氫原子的直徑是10-8厘米，所以我們談論的是比最小的原子還要小 20 多個數量級的東西。就算在科技相對發達的今天，我們也無法實現對它的觀測。因此，這個想法逐漸被人遺忘。

不過，卡盧扎並沒有輕言放棄。他依舊相信他的第五維度，相信數學理論的力量。所以他決定自己進行實驗。他用學游泳來驗證理論的重要作用。卡盧扎不會游泳，所以他先詳盡地閱讀了游泳理論，當他覺得吸收了足夠的理論知識之後，就和家人一起去海邊，直接跳進海里，嘗試游泳並取得成功。在卡盧扎的想法中，游泳實驗維護了理論的有效性。雖然他活著的時候沒能見證第五維取得勝利，不過到了 20 世紀 60 年代，弦理論家讓高維空間的思想起死回生。

20 世紀 60 年代，物理學家發現了另外兩種自然作用力，都是在亞原子尺度上發生作用。它們被稱為弱核力和強核力，影響某些放射性衰變，並將夸克捆綁在一起形成質子和中子。在 20 世紀 60 年代後期，隨著物理學家開始探索弦論（弦論假設粒子就像在空間中振動的橡皮筋），卡盧扎和克萊因的想法又回到了科學家的視線中。理論家們逐漸開始思考，新發現的兩種亞原子作用力是否也能用時空幾何來描述。

事實證明，為了包含這兩種力，我們必須在數學描述中添加另外五個維度。沒有理由事先規定必須是五個；而且我們的感官也無法體驗這些額外的維度，它們只是存在於數學中。所以，最終我們得到了弦論的十個維度。這裡有四個較大的時空維度（用廣義相對論來描述），再加上六個「緊緻」的維度（一個用於產生電磁力，另外五個用於產生核力）。它們全都捲曲在一個非常複雜、細密的幾何結構中。

物理學家和數學家耗費大量精力來研究這個微型空間所有可能的形狀，以及哪些可以在在現實中實現（如果有的話）。這些形式的專業名稱是卡拉比-丘流形（Calabi–Yau manifold），它們可以存在於任何的偶數維中。這些精細的、非凡的形式能將多維空間進行抽象分類。高維空間的二維切片（我們能夠給出的最直觀的呈現方式）看起來就像是病毒的晶體結構。

一張卡拉比-丘流形的二維切片（圖片來源：Courtesy Wikipedia）

描述 10 維弦論的方程有很多。到了 20 世紀 90 年代，普林斯頓高等研究院的數學家愛德華·威滕（Edward Witten）證明：如果我們從 11 維的角度出發，可以對弦論做出些簡化。他把這個新理論稱為 M 理論，而且對 M 的含義表示保密。人們通常認為 M 代表「膜（Membrane）」，但也有「矩陣（Matrix）」，「大師（Master）」，「神秘（Mystery）」和「怪物（Monster）」的說法。

我們可能只是身處在眾多宇宙中的一個，在五維空間的更廣闊舞台上，每個宇宙都是獨立的四維泡泡

至今為止，我們沒有任何證據來證明這些額外維度的存在——我們仍然在夢想著接近一個我們尚未能造訪的微觀世界。但是，弦論對數學本身帶來了巨大的影響。最近，一個 24 維的弦論版本表明，幾個主要的數學分支之間存在著意想不到的聯繫。這意味著即使弦論不能在物理學中被成功證明，它也能為純理論科學帶來豐厚的回報。在數學中，24 維空間相當特殊，在那裡能見證奇蹟的發生，比如將一堆球面優雅地打包進行描述——儘管現實世界不可能有 24 個維度。對於我們熱愛的這個世界，大多數弦論學家相信 10 個或 11 個維度就足夠了。

弦論中有一個方向值得關注。1999 年，麗莎·蘭德爾（Lisa Randall，第一位在哈佛任職的女性理論物理學家）和拉曼·桑德魯姆（Raman Sundrum，印度裔美國粒子理論物理學家）提出，在廣義相對論描述的宇宙尺度內，可能還有一個額外的維度。根據他們的「膜（brane）」理論（brane 是 membrane 的縮寫），我們通常所說的宇宙可能嵌在一個更大的五維空間中——一個超級宇宙。在這個超級宇宙中，我們可能只是身處在眾多宇宙中的一個，在五維空間更廣闊的舞台上，每個宇宙都是獨立的四維泡泡。

我們難以驗證蘭德爾和桑德魯姆的理論。然而，這個想法類似於現代天文學發展之初的情形。500 年前，歐洲人覺得想像我們這個世界以外的物理「世界」是不可能的，但是現在我們知道，在太陽系之外，宇宙還有著數十億的行星在圍繞著數十億的恆星。誰知道會不會有一天，我們的後代能找到數十億個宇宙存在的證據，而且每個宇宙都有自己獨特的時空方程。

理解空間的幾何結構是科學上標誌性的成果之一，但物理學家可能已經走到了這條路的盡頭，因為事實證明，亞里士多德在某種程度上是對的——「可擴展的空間」這個概念確實存在邏輯上的問題。相對論取得了卓越的成就，但它所描述的空間可不是我們探尋的終點，因為它無法應用到量子層面。在過去的半個世紀里，物理學家嘗試著將對宇宙層面的空間理解和量子層面上所觀察到的現象結合在一起。儘管沒有成功，但他們越來越多地意識到，這種結合需要新物理的出現。

愛因斯坦提出廣義相對論後，他用餘生中的大部分時間試圖「從空間和時間的動力學中構建所有的自然法則，將物理問題簡化至純粹幾何學」。正如普林斯頓高等研究院院長羅伯特·迪克格拉夫（Robbert Dijkgraaf）所說：「對於愛因斯坦來說，時空是無盡的科學研究對象中最』底層』的課題。」就像牛頓的世界圖景一樣，愛因斯坦把空間作為存在的重要基礎，一切事件發生的舞台。然而，在量子性質主導的微小尺度上，物理定律告訴我們：我們習以為常的空間，也許並不存在。

一些理論物理學家近期提出一個新的觀點：空間是一些更加基本的東西的外在表象，就像溫度是分子運動的宏觀表象一樣。正如迪克格拉夫所言：「當下的觀點認為，時空不是起點，而是終點。它是從量子信息複雜性中湧現（emerge）出的自然結構。」

加州理工學院的宇宙學家肖恩·卡羅爾（Sean Carroll）是新觀點的主要支持者之一，他最近表示，經典空間不是「自然結構的基礎部分」，我們錯誤地給四維、十維或十一維賦予了特殊的狀態。之前迪克格拉夫將空間與溫度做了類比，這裡卡羅爾則讓我們考慮「濕度」：當大量水分子聚集在一起，我們會感到潮濕。但沒有人說水分子是濕的。只有當你周圍聚集了大量水分子時，濕度才會成為一種性質。同理，空間是從量子層面上更基本的東西湧現出來的。

卡羅爾寫道，從量子的角度來看，宇宙在一個超過10（10 ^ 100）維度的數學區域中演化。這個數字大得難以想像，它遠超過已知宇宙中的所有粒子的總數。然而，在數學空間中，它們每一個都是獨立的維度，能夠用量子方程描述；每一個維度都是宇宙自己可支配的新「自由度」。

從一維到十一維，甚至更高維，就算笛卡爾也會震驚他的想法能發展到今天的地步，「維度」這個簡單的辭彙竟然包含了那麼多令人眼花繚亂的複雜內容。

· 「現實世界」的結構由神學和哲學問題演變成了幾何命題

· 維度成為了純粹的概念符號，它不再需要和物質世界聯繫在一起

https://aeon.co/essays/how-many-dimensions-are-there-and-what-do-they-do-to-reality

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