《費馬大定理》之出謎的人

[英] 西蒙?辛格 著

數論的演變

畢達哥拉斯死後，數學證明的思想迅速在文明世界中傳播，在他的學派所在地被燒為平地兩個世紀後，數學研究的中心已經從克羅敦轉移到亞歷山大城。

西方數學的重大轉折點出現於1453年，土耳其人攻佔並洗劫了君士坦丁堡（這段故事可參見《拜占庭--區塊鏈中的容錯技術與東羅馬帝國歷史的碰撞》）。拜占庭帝國的學者們攜帶著所有書籍向西方潛逃。躲過了愷撒、狄奧菲盧斯主教、哈里發奧馬爾以及這一次土耳其人的劫難之後，幾卷珍貴的《算術》終於回歸歐洲，丟番圖的著作註定要出現在皮埃爾·德·費馬的書桌上。

出謎的人

皮埃爾·德·費馬，1601年出生於法國西南部的博蒙德羅馬涅鎮。費馬的父親是一位富有的皮革商，所以費馬享有特權進入修道院受教育，隨後在圖盧茲大學做指定的工作，1631年他被任命為圖盧茲議院顧問。費馬是一位稱職的文職官員，根據各種流傳的說法，他是以體恤和寬大的方式完成他的任務的。費馬在文職官員的職位上晉陞很快，成了一名社會傑出人物，使他有資格用德（de）作為他的姓氏的一部分。

費馬是一個真正的業餘學者，一個被埃里克·貝爾稱為「業餘數學家之王」的人。但是他的才華是如此出眾，以至於當朱利安·庫利奇寫《業餘大數學家的數學》這本書時將費馬排除在外，理由是他「那麼傑出，他應該算作專業數學家」。

除了與帕斯卡分享概率論創立者的榮譽之外，費馬還在另一個數學領域——微積分——的建立中做出了很大貢獻。費馬的數學使科學家們能更好地理解速度的概念以及它與其他的諸如加速度等基本量之間的關係。幾個世紀來，一直都認為是牛頓發明了微積分，但是在1934年，路易斯·特倫查德·穆爾發現了一個註記，記錄了歷史的真實，並恢復了費馬應得的榮譽：牛頓寫道，他在「費馬先生的畫切線的方法」的基礎上發展了他的微積分。

微積分和概率論的發明已足以使費馬在數學家的榮譽殿堂中佔有一席之地，但他最大的成就還是在另一個數學分支中。微積分已經被用於將火箭送上月球，概率論也已被保險公司用於風險評估，費馬卻特別鍾情於一門大體上無用的學科——數論。費馬被一種強烈的念頭——想要了解數的性質以及它們之間的關係——驅使著，這是最純粹和最古老的數學形式。

丟番圖的《算術》

《算術》中載有100多個問題，丟番圖對每一個問題都給出了詳細的解答。這種做法從來不是費馬的習慣，費馬對於為後代寫一本教科書不感興趣，他只想通過自己解出問題來得到自我滿足。

在研究丟番圖的問題和解答時，他會思索和解決一些其他相關的、更微妙的問題。費馬會草草寫下一些必要的東西證明他已明白解法，然後他就不再費神寫出證明的剩餘部分。他往往把他充滿靈氣的註記丟進垃圾箱中，然後匆忙轉向下一個問題。幸運的是，貝切特（譯者）的《算術》這本書的每一頁都留有寬大的空白，費馬會在這些空白上寫下推理和評註。對於一代代的數學家們來說，這些空白上的註記成了費馬最傑出的一計算的寶貴錄。

頁邊的註記

在研究《算術》的第2卷時，費馬碰到了一系列的觀察、問題和解答，它們涉及畢達哥拉斯定理和畢達哥拉斯三元組。例如，丟番圖討論了特殊三元組的存在性。

費馬一定是凝視著丟番圖對畢達哥拉斯三元組的詳細描述，盤算在這方面應該添些什麼進去。當他看著書頁時，他開始擺弄起畢達哥拉斯方程，試圖發現希臘人未曾發現的某些東西。突然，在才智迸發的一瞬間——這將使這位業餘數學家之王名垂千古——費馬寫下了一個方程，這就是10歲的安德魯·懷爾斯在彌爾頓路上的圖書館中讀到的那個方程。

在《算術》這本書的靠近問題8的頁邊處，他記下了他的結論：

不可能將一個立方數寫成兩個立方數之和；或者將一個4次冪寫成兩個4次冪之和；或者，總的來說，不可能將一個高於2次的冪寫成兩個同樣次冪的和。

在列出這個結論的後面，這個好惡作劇的天才寫下一個附加的評註，這個評註使一代又一代的數學家們為之苦惱：

我有對這個命題的十分美妙的證明，這裡空白太小，寫不下。

隨著幾個世紀時光的流逝，所有他的其他評註一個接一個被證明了，但是費馬大定理卻固執地拒絕被征服。事實上，它之被稱為「最後定理」是因為它是需要被證明的評註中的最後一個。三個世紀的努力未能找到一個證明，這使它作為數學中最費解的謎而名聲遠揚。

（待續）

喜歡這篇文章嗎？立刻分享出去讓更多人知道吧！