分享‖「我不只是數學」何以可能？——對優秀教師專業成長的再解讀
「我不只是數學」何以可能？
——對優秀教師專業成長的再解讀
劉加霞
北京教育學院初等教育學院院長
華應龍老師在從教過程中經歷了「我就是數學」的自信到「我不只是數學」的慎思與追求。在此過程中都離不開教師對數學實質領悟與把握、對學生如何學習數學的洞察以及達到「我不只是數學」境界的不懈努力。「我不只是數學」是對「我就是數學」的再認識與超越，是對數學所承載的多元價值的深刻理解以及實踐踐行。即如華老師所說：
「我就是數學」乃是自我安頓、自我期許和自我鞭策。既用數學修身，也用數學育人，還用數學立命。「我不只是數學」是對它的超越，既關乎數學的學科價值，更關乎學生的成長價值。
1
數學自身承載的多元價值決定「我不只是數學」
數學除了具有解決實際問題的工具性以外，還具有促進人發展的發展性價值，也具備傳承人類文化的文化性價值。數學的工具性價值比較顯性，人盡皆知，數學的後兩種價值雖不外顯但也越來越受到教育者的重視，華應龍老師從「我就是數學」到「我不只是數學」思想的轉變，正是越來越認識到數學後兩種價值的存在，而且其意義更巨大。
為什麼可以說「我不只是數學」呢？這是因為我們還要特別關注到數學知識形成、發展過程中人也即數學家的意志品質與思維品質。正如R.科朗在其名著《什麼是數學》所指出：「數學，作為人類思維的表達形式，反應了人們積極進取的意志、縝密周詳的推理和對完美境界的追求。數學的基本要素是：邏輯和直觀，分析和構作，一般性和個別性，雖然不同的傳統會強調不同的側面，然而正是這些相互對立的力量的相互作用以及它們綜合起來的努力才構成了數學科學的生命、用途和它的崇高價值[1]。」
數學知識源自人類的經驗與感覺，是對日常經驗的深思、追問與系統化。弗賴登塔爾說過「數學是系統化了的常識」，小學數學的內容尤其如此。數學教學除了落實數學的工具性價值以外，更應該讓學生學會並初步感受到數學形成要經歷「從無到有的創造、從粗糙到精細的完善，來自不同觀點的衝擊與碰撞」的過程；了解數學家們追求「從不局限於解決實際問題，而是更關注釐清問題的本質特點、探索解決問題的方法的普適意義」，更要了解他們在面對問題與困難時，敢於大膽猜想、敢於將複雜問題簡單化，再通過縝密周詳的推理將問題逐步解決，進而不斷結構化與系統化、不斷追求完美的過程。
學生學習數學的過程即是運用所學習的數學知識解決實際問題的過程，更是培養學生理性與合作精神、鍛煉學生堅韌意志品質、學會「再創造」的過程，正如羅素所言：一切開端總是粗糙，但我們不應該因此就忽視了它的創造性。所以，「我」應該「不只是數學」。
２
持續、專註於「做好一件事」是「我不只是數學」的前提
不管專家們如何認真地進行課程改革的研究，無論專家們對於數學新課程保有多高的期望，最終還得通過數學教師來實施；正是那些與學生直接接觸的教師，通過他們的行為、態度、教學決策及各種認識過程，決定了數學教育改革的成敗[2]。因此一線教師們應該堅定地信奉「我就是數學」、「我不只是數學」，並在教學實踐中有效落實。古人云：書痴者文必工，藝痴者技必良，華應龍老師就最痴迷於「琢磨」課堂教學，痴迷於研究學生如何學習數學（尤其學生差錯資源化研究），在全國範圍內設計並執教了很多有影響力的研究課，發表了數百篇專業論文。
華老師曾經講過一個「尋找金錶」的故事：一個大富翁的金錶掉了，他就懸賞找金錶，誰找到金錶就懸賞十美元。好多人來找，找來找去找不到大家都灰心紛紛都走了。只有一個小孩子，等到夜深人靜的時候，聽到了金錶的聲音，找到了。他說研究數學教學也要這樣，在想不到的情況下你堅持一下，就會聽到金錶的聲音。正是有了這種執著、專註於「做好一件事」的精神與激情，才會在日常生活中也能專註於「數學教學研究」：
突然，腦中靈光一現，我趕緊從飛機前排後面的口袋中抽出清潔袋，在那個清潔袋上把想到的方法記了下來。
有一天，我關燈睡覺。睡了一會，突然想到了白天琢磨的那個問題的解決辦法。我開燈，把它記下來。記完了，關燈再睡。睡一會，又想到了，再開燈記，記完了關燈。再開燈，再關燈……我突然想我家的床頭燈不就像螢火蟲嗎？
下面這幾張紙上記錄的就是「開燈、關燈」過程中的「靈光閃現」，對熱愛的數學教學、對日常工作中遇到的一個又一個研究問題持續思考幾十年，這是一種怎樣的精神？不就是《管子》中說的：「思之思之，又重思之，思之不通，鬼神將通之。非鬼神之力也，精氣之極也」的鍥而不捨的專註與堅持精神。
現在很多教師缺少的就是持續地、專註地思考一個問題的習慣與意識，要在專業發展中落實教師需要掌握一定思考問題的方法，並逐步地去實施，在「思考中」、「研究中」養成長時間專註於「做好一件事」的能力。
３
追問「為什麼」的思維習慣是「我不只是數學」的保障
華老師有一句名言是：做正確的事比正確地做事重要。首要是「做正確的事」，然後是「正確地做事」，二者都重要，但前者是基本前提，後者是基本保障。怎樣才能「正確地做事」？華老師認為：
要在無疑處有疑，要突破思維定勢，不迷信書本和權威，不受現成結論和傳統觀念的束縛，不人云亦云，多問幾個「為什麼」，自己獨立思考。
華老師能保持對環境的敏感性，他們能夠「看到」和「解讀」那些日常教學情景中的問題，即不斷從各種途徑中尋求新的知識，並以探索和實驗的方式解決，也願意在更高層次上重新表徵問題，並投入到實踐探索中。例如：
他在追問思考什麼是數學、數學到底要給孩子留下什麼。
數學是玩具，是前人留下的玩具；數學就是遊戲，就是在統一規則下的遊戲。別把小學數學說得那麼高深，那麼玄乎，把小學生給嚇住了。孩子們的手很小，抓不下。孩子們的心很大，還有其他。只要讓孩子們感興趣，那麼每個學生都有可能把小學數學學得很好。
學生心中有「數」是最大的目標。學生從心底里害怕數學，那是最大的失敗。如果我們的教學不僅傳授知識，而且啟迪智慧，更在滋潤生命，那麼，我要學生心中無「數」都不可能。
他在追問思考什麼是有效的教育、教學。
教是因為需要教。不要在不需要教的地方，好為人師。學習本來像呼吸一樣自然，教學就是帶著孩子們一起玩。不要道貌岸然，而要道法自然，學生「水到」教師「渠成」，乃是至善。
理想的教學應該是對話式的，師生相互請教，雙方互為先生和學生。作為教師，要不斷豐厚自己的學識，提升自己的理性。因為只有豐厚的學識與徹底的理性才能賦予人一種大氣。這種大氣，作為教師是非常重要的。因為只有大氣，才能真誠地鼓勵學生放飛想像的翅膀，才能去拓展教師自己已經變得十分狹窄的心靈空間，才能讓學生明白「吾愛吾師，吾更愛真理」！
數學教學應該把「冰冷的美麗」轉化成學生「火熱的思考」。
他在追問思考學生在學習過程中的角色與作用。
在我眼裡，學生永遠是上帝。
正確的解答，可能只是模仿；而錯誤的解答，卻可能是創新。
對待學生的思維成果，不是著眼在對還是不對，而是應著眼於有價值還是沒有價值，價值是大還是小，是現時價值還是長遠價值！
杜威說：有了疑難的狀態，也有了先前的經驗，能夠產生一些思考和聯想，思維還未必就是反省的。因為人們可能對所得的觀念沒有加以充分的批判。他可能是匆匆忙忙地得出結論，而沒有對結論的根據作出衡量；他可能放棄了或過分消減了研究、探索的行動；他可能由於心智的倦怠、麻痹，只採用了第一次出現的「答案」或解決辦法，而不肯耐心地尋求某種更為穩妥的方案。只有人們心甘情願地忍受疑難的困惑，不辭勞苦地進行探究，他才可能有反省的思維[3]。
普通教師往往「既不能承受判斷時的困惑，又不願作出理智的研究，只想要儘快地獲得結論」，而華老師則「願意繼承和發揚懷疑精神，以便更專註、更徹底、更深入地探究，不會輕易地接受任何信念或得出武斷的結論。」
４
享受職業幸福是「我不只是數學」的動力源泉
小說家嚴歌苓說：能不能過上那把癮，取決於你認不認真，是否全身心地投入。只有徹底投入，才能進入佳境，出神入化。而投入的過程，往往不無痛苦。要多大的毅力、多嚴明的自律，才能勒住意念的韁繩？半點消極怠工都會讓你前功盡棄！因為那涅槃般的極致快樂就在認真單純的求索後面，就在那必不可缺的苦頭後面。享受「苦頭背後的快樂」，做一名時刻享受職業幸福的老師是達到「我不只是數學」境界的不竭源動力。
華老師自己就曾多次說過：
有人說我「勤奮」、「刻苦」，其實我自己不認為是「勤奮」、「刻苦」，我是在享受幸福，享受自己的全情投入，享受數學對我的青睞有加，享受生活對我的無微不至。張愛玲說：「人生最大的幸福，是發現自己愛的人正好也愛著自己。」
教師產生職業幸福感的源泉是什麼？關鍵對學生無私的、發自內心深處的、純粹的熱愛。這種熱愛不是作秀而源於靈魂深處。對學生的這種愛（絕不同於父母對自己孩子的愛）是教師教育、教學的動力源泉，是教師體驗當教師的幸福的源泉。正是基於這種愛，教師才會不斷地追求「我就是數學」、「我不只是數學」的境界，也才會把教師職業「當成一種事業來追求」而不僅僅是「養家糊口的飯碗」。
也正是有了並體驗到這種職業幸福感，才會帶來教師生活、工作態度的轉變：詼諧、幽默，樂觀的生活態度，必然產生愉悅、和諧、輕鬆的課堂氛圍，必然影響教師的工作態度。而態度的轉變又必然提升教師的職業幸福感，由此形成一良性循環！
每一位教師都應該具有「我不只是數學」的態度和追求，有了這樣純粹的目標和興趣，教師專業成長之路才能越走越寬廣、越走越順利。
[1]科朗，羅賓. 2006. 什麼是數學[M]. 左平，張飴慈,譯.上海: 復旦大學出版社.序言
[2]王長沛.1999.數學教育與素質教育【M】.北京：中華工商聯出版社.223
[3]約翰.杜威. 2005.我們怎樣思維[M].姜文閔,譯.北京:人民教育出版社.21
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