一塊正方形蛋糕，如何切，可以分成7等份？常見面試題！
小孩生日，你買了大號蛋糕，正方形的，怎樣才能平分給小孩（不要偏心），恰巧你有7個小孩！
也就是說，一塊正方形蛋糕，如何切，可以分成7等份？
首先，我們只有一把普普通通的小刀！
假設你可以很精確地沿著中線將蛋糕平分！
蛋糕朝上的面，我們稱之為「上面」；側對我們的面，我們稱之為「側面」。
要實現等分，我們可以這樣：
沿著中線切
沿著對角線切
但是我們發現，不管是橫著切還是豎著切，得到的蛋糕數，都是2的倍數（準確的說是2的n次方）！
等分成2份，4份，8份都很簡單，但是7份怎麼做到呢？
絞盡腦汁，不管歪著還是正著，好像都是辦不到的！
但是，有些看似不可能發生的事情，通過數學思想來驗證，卻是有可能發生的！
數學思路：
將正方形蛋糕等分成8份：
沿著「上面」的兩條中線，切兩刀；再橫著沿著「側面」的中線切一刀。
從上一步的8等份中，取出其中一份(也就是原來的1/8)，剩下7等份放一邊，將取出的那一份再分成8等份。
重複第二步，直到無法再分(無限小或者足夠小)。
這樣我們得到很多很多(無限多或者足夠多)，的7等份，從我們得到的所有7等份中，取出一份，並組合放在一起。得到了原來蛋糕的七分之一！！
OK，這樣我們將蛋糕平分成了7份！！
真的是這樣嗎？
我們來看步驟：
第一次等分所得的1/8；
加上第二次等分得到的1/8的1/8，也就是
1/8×1/8；
加上第三次得到的
1/8×1/8×1/8；
.……
……
…
以此類推，我們得到的是：
1/8＋1/8×1/8＋1/8×1/8×1/8＋1/8×1/8×1/8×1/8.....（首項為1/8，公比為1/8的等比數列，的和）
＝1/8（首項）÷（1－1/8（公比））
＝1/8÷7/8
＝1/7
上面用到的是等比數列的知識，
我們也可以簡單但是正確得理解這個問題:
要將蛋糕等分為7份，
首先將蛋糕等分為8份，取出一份，剩下7份
這樣如果我們可以將取出的一份分成7等份，並將其與原來剩下的7等份分別組合（相加）在一起，就
可以得到7份大小相等的蛋糕！！
那麼問題又變成了：「怎樣將蛋糕等分為7份」
所以我們只能一直分下去，直到最後一次我們所得到的8份中的一份（1/8的無窮多次方）可以省略不計！！！
（關鍵：8份中的一份（1/8）可以省略不計，8份中的兩份（1/8的無窮多次方+1/8的無窮多次方）也許就不行）
這樣省略掉了，最後一次我們所得到的8份中的一份（1/8的無窮多次方），
我們實際上相當於將蛋糕等分成了7份（參考步驟）！！！
這是數學中的極限問題，一個小到可以忽略的數，我們可以將它等效為0！！
努力更新中......
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