原來，這些我們都默認科學家早已解決了的問題，至今仍然無解

有哪些大家默認"科學家肯定已經搞懂了"

而實際上沒人能解釋清楚的問題？

@醬紫君

比如說....

不是個整數...

你可能覺得這?有什麼好證的

也是， 算出來不就能證明了

但你算過？？

雖然不知道是不是正規數但至少是超越數

雖然不知道是不是超越數但至少是無理數

雖然不知道是不是無理數但至少不是整數

可憐我們連這個是不是整數都不知道

update：

覺得超算就能搞定那真的naive...

你不要和我說你的巧妙解法，我不聽我不聽

你去投論文好了

真的，你要能證出來拿個小獎可以的

update2：

這個數有 666 262 452 970 848 503位數.

計算成本不可接受

另外感謝@sammy711

查證

是個無理數還未證明.

這個得等Schneider猜想搞定後才行了....

我怎麼記得這個有人證過了呢.....

update3：

你不要說兩個超越數指數怎麼可能是有理數...

還能是整數呢我和你說...

根據 Lindemann-Weierstrass 理論

這兩個都是超越數，然而

@告密貓

（提前聲明：部分內容摘自百度百科）

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數學，作為人類最偉大的發明之一，已存在數千年之久。

數學發展至今，彙集了無數天才、學士的智慧結晶，一代又一代人前赴後繼，將數學一次又一次推到前所未有的新高度。

在數學已經高度發達的今天，在高等數學大行其道的今天，在圓周率可以精確到小數點後10的77次方位的今天，誰也想不到會橫空出世一道簡潔的基礎代數題，一道簡單到小學生都能看懂的題，竟赤裸裸站在了數學大廈對立面，任人類氣急敗壞它仍巋然不動。

我要說的，就是（非零）自然數。

作為數學史上最古老最基礎的概念之一，（非零）自然數，千年後捲土重來，藐視眾生。

它就是角谷猜想，又叫冰雹猜想，所有數學家的噩夢。

1976年的一天，《華盛頓郵報》於頭版頭條報道了一條數學新聞。文中記敘了這樣一個故事：

70年代中期，美國各所名牌大學校園內，人們都像發瘋一般，夜以繼日，廢寢忘食地玩弄一種數學遊戲。這個遊戲十分簡單：任意寫出一個（非零）自然數N，並且按照以下的規律進行變換：

如果是個奇數，則下一步變成3N+1。

如果是個偶數，則下一步變成N/2。

不單單是學生，甚至連教師、研究員、教授與學究都紛紛加入。為什麼這種遊戲的魅力經久不衰？因為人們發現，無論N是怎樣一個數字，最終都無法逃脫回到谷底1。準確地說，是無法逃出落入底部的4-2-1循環，永遠也逃不出這樣的宿命。

這就是著名的「冰雹猜想」。

連小學生都能看懂和驗證的題目，耗盡了人類數千年的智慧仍舊猜不透此中玄機。據日本和美國的數學家攻關研究，在小於7*10^11的所有的（非零）自然數，都符合這個規律。就像宇宙中的黑洞可以將任何物質，以及運行速度最快的光牢牢吸住，這個數學黑洞牢牢吸住了所有（非零）自然數。

冰雹猜想最大的魅力在於不可預知性。英國劍橋大學教授John

Conway找到了一個自然數27。雖然27是一個貌不驚人的自然數，但是如果按照上述方法進行運算，則它的上浮下沉異常劇烈：首先，27要經過77步驟的變換到達頂峰值9232，然後又經過34步驟到達谷底值1。全部的變換過程（稱作「雹程」）需要111步，其頂峰值9232，達到了原有數字27的342倍多，如果以瀑布般的直線下落（2的N次方）來比較，則具有同樣雹程的數字N要達到2的111次方。其對比何其驚人！

儘管已經有無數數學家和數學愛好者嘗試過，其中不乏天才和世界上第一流的數學家，但他們都沒有成功。二十年前，有人向數論學家保爾·厄爾多斯（Paul Erdos）介紹了這個問題，並且問他怎麼看待現代數學對這個問題無能為力的現象，他回答說：「數學還沒有準備好回答這樣的問題。」儘管此問題的獎賞金額一升再升，這個猜想至今無人證明，也無人推翻。

有點陣圖論專家講到一種神奇的思想，把這比作為一棵參天大樹， 下面的樹根是連理枝1-2-4，至於上面的枝枝葉葉則構成了一個奧妙的通路，把一切（非零）自然數統統都覆蓋到了。這位專家強烈地預感，猜想肯定是真的，但用迄今已知的一切數學手段都無法加以證明。它也許是「造物主」對於人類智慧的一種嘲弄，一種「挑戰」。

同時冰雹猜想與蝴蝶效應的邏輯關係恰好相悖。蝴蝶效應蘊含的原理是：初始值的極小誤差，會造成結果的巨大不同；而冰雹猜想恰恰相反，無論剛開始存在多麼大的誤差，最後都會自行修復，這也是冰雹猜想最為神奇之處。

@我姓姬

在自然數中，有一種從左往右，從右往左讀起來都相同的數，叫做「迴文數」，例如11，101,121,1111等

如果有一個數不是迴文數，比如說19，那麼把它左右兩邊順序的數相加：19+91=110，繼續相加：110+011=121,得到121就是迴文數，

再比如253：253+352=605,605+506=1111,1111就是迴文數，

那麼所有的自然數都有這樣的規律嗎？

不知道。

有個計算器不就行了？

哈哈，問得好，

有一個數196，可以試一下，

沒幾下計算器就滿了，

那用電腦或者超級計算機行不行呢？

哈哈，問得好，

有人用超算算出了200萬位的數，還是沒找到那個迴文數，

還有人用分散式算了幾十億步，得到一個6億位的數，還是沒找到，

如果有一個數無法通過上面的步驟得到迴文數，這個數就叫利克瑞爾數，196就是最小的「疑似」利克瑞爾數，到底是不是，誰也不知道，

就這麼一個看起來簡單相加的問題，目前還沒人能證明，

科學家這麼無聊嗎，沒事算這個？

當然不是，哥德巴赫猜想也很無聊，看起來也沒用，

如果有人能用理論來證明是否存在利克瑞爾數，而不是暴力相加，沒準能從證明過程中發現新的大陸。

@李永樂老師

甩鞭子為什麼會啪啪啪。

甩鞭子時候會發出啪的一聲，科學家們已經認識到這是由於在鞭子甩動的過程中末端速度超過音速產生的音爆效應，但是具體原理的探討直到現在還在進行。

一個簡單通俗的解釋是甩動鞭子的過程中鞭子具有一定動能，而甩動時由於一端A被手握住，動能就被不停的驅趕到左邊運動的一段。但由於B端向下運動，左段越來越短，質量越來越小，就造成B端速度越來越快，從而超過聲速，產生音爆。

顯然，這個模型是很粗糙的。因為在甩鞭子的過程中鞭子的動能沒理由保持不變。而且，最後發出聲音的部分究竟是末梢，還是中間部分，也存在很大爭議。例如PRL上的這篇論文認為聲音來源於鞭子中間形成的圓圈。

軟繩問題是至今難以解決的問題之一。

再比如一根豎直棍子上連接一個繩子，當棍子旋轉起來時繩子被甩開，求穩定時繩子的形狀。

基本分析方法是微元法。但在微元法過程中，繩子微元長度與角度變化角度是等階小量，二者之比是曲率半徑，因此不能認為每個繩子微元兩端的力是反向的。有些同學按照下面的方法求解出對數函數，就是犯了這個錯誤。

實際上，繩子的形狀可以通過一個複雜的微分方程求解，如下：

(經原作者李老師提醒，公式有修正)

這個方程的解析解難以找到，只能通過計算機做一些數值解。這是某位大神為我用計算機模擬出來的結果。

ps 當我討論這個問題時居然有個物理學博士非跟我說繩子的形狀是對數，她說要把上下兩個根號約分就可以了，並讓我回去重學微積分。

本文由超級數學建模編輯整理

本文來源於知乎醬紫君、告密貓、我姓姬、李永樂老師

https://www.zhihu.com/question/263711126

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