為什麼任何階數等於空間中坐標系轉動下不變？

張量可以表述為一個值的序列，用一個向量值的定義域和一個標量值的值域的函數表示。這些定義域中的向量是自然數的向量，而這些數字稱為指標。例如，3階張量可以有尺寸2、5和7。這裡，指標的範圍是從到。張量可以在指標為有一個值，在指標為有另一個值，等等一共70個值。（類似的，向量可以表示為一個值的序列，用一個標量值的定義域和一個標量值的值域的函數表示，定義域中的數字是自然數，稱為指標，不同的指標的個數有時稱為向量的維度。）

一個張量場是在歐幾里得空間中的每一點都給定一個張量值。這樣不是像上面的例子中簡單的有70個值，對於一個3階張量，維度為，空間中的每一個點有70個值和它相關。換句話說，張量場表示某個張量值的函數，其定義域為歐幾里得空間。不是所有的函數都行 -- 更多關於這些要求的細節參看張量場。

不是所有自然中的關係都是線性的，但是很多是可微的因而可以局部的用多線性映射來局部的逼近。這樣多數物理學中的量都可以用張量表示。

作為一個簡單的例子，考慮水中的船。我們要描述它對受力的反應。力是一個向量，而船的反應是一個加速度，它也是一個向量。通常加速度不是和受力的方向相同，因為船體的特定形狀。但是，這個力和加速之間的關係實際上是線性的。這樣一個關係可以用一個（1,1）類型（也就是說，它把一個向量變成另一個向量）的張量表示。這個張量可以用矩陣表示，當它乘以一個向量時就得到另一個作為結果。坐標系改變的時候，表示一個向量的數字會改變，同樣，表示這個張量的矩陣中的數字也會改變。

喜歡這篇文章嗎？立刻分享出去讓更多人知道吧！