劉邦問韓信有多少兵力，韓信避重就輕用「余式定理」躲過一劫！

劉邦問韓信有多少兵力，韓信避重就輕用「余式定理」躲過一劫！

韓信

韓信平日研讀兵法，熟慣用兵技巧。滿懷壯志的韓信打算投靠當時聲勢如日中天的項羽。殊不知，千里馬未遇伯樂，韓信並未受到項羽重用。苦無發揮自己所學的機會，韓信毅然投向敵營劉邦的門下，卻又是同樣的命運，志氣難伸的韓信，憤而離開劉邦。

韓信

所幸劉邦的親信蕭何，看出韓信是一名大將，定能幫助劉邦，極力向劉邦舉薦韓信，說服劉邦重用韓信必能一統江山。在蕭何的幫助下，韓信終能如自己所願與劉邦一起討論用兵策略，韓信的建言使劉邦為之驚艷，於是即刻命韓信為元帥，將旗下的軍隊交給韓信指揮。韓信果然不失所望，率領軍隊攻佔各方城池，並在楚漢相爭的最後一役，協助劉邦將項羽圍困在垓下，項羽認為自己無顏見江東父老，最後選擇在烏江邊自盡，劉邦得以統一天下，建立漢朝。

韓信

韓信幫劉邦統一江山後，劉邦理應給予韓信相當的重賞，但卻非如此。劉邦反倒害怕韓信有了兵力後會趁機造反。在一次的宴席中，劉邦刻意詢問韓信兵力的狀況，韓信一聽便理解言外之意。依劉邦的個性，據實以告可能為自己招致不測，但不回答，恐劉邦擔心他企圖造反。韓信為了擺脫劉邦的追問，想出了一個避重就輕的回答：「我不知道我總共有多少士兵，我只知道三個一數會剩兩個，五個一數會剩三個，七個一數會剩兩個。」劉邦聽了之後一頭霧水，連在旁的軍師也算不出總共有多少兵力，韓信憑著過人的機智，逃過一劫。

韓信其實就是用了『質數』來幫自己逃過一劫的。

裡面的「三個一數」「五個一數」和「七個一數」都是質數，這又有什麼特別的嗎？

原來這是運用了中國剩餘定理，以前的課本叫它「余式定理」。

余式定理

簡單來說，韓信的兵力總數就是同時可以滿足『除以3，餘2』『除以5，餘3』『除以7，餘2』這三個條件的數字。我們可以在紙上用簡單的符號將韓信的說明化為算式。而且看起來劉邦的算術不太好，心思倒是轉得很快，所以一聽到韓信跟他賣弄玄虛，就知道韓信有所防範暫時還不能動這個人。

余式定理

事實上，只要所有除數彼此「互質」，就可以用中國剩餘定理來計算了。

其實「互質」這個名詞我們很久以前就學過了，只是因為後來都沒用到，你才會覺得很陌生。所謂的「互質」，就是兩個或兩個以上的正整數，它們除了1之外，沒有其他的共同因子—也就是『最大公因子』為1的意思。

「所以即使它們不全都是質數也可以嗎？」也許有人會有些好奇地問。

這個問題很好。沒錯，比如『3』『4』『7』這三個數字，雖然『4』不是質數，但因為這三個數字的最大公因子是1，所以還是可以說它們「互質」，還是可以應用在中國剩餘定理。

讓我們拿起筆，用土法鍊鋼的方式算一算吧，嗯，算出來了，其實韓信說自己的兵力只有二十三人。 哈哈，如果韓信明說，劉邦一定會認為他忽悠自己，從而引來殺身之禍！幸好他不笨，劉邦也不傻！

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