背叛與謀殺：無理數的發現！

整數和分數都很好理解，可以在數軸上標出來。那這些數之外還有其他的數嗎？有，他們是無理數！（這裡不包括虛數）。無理數，英文irrational。其中，rational「理」來自於拉丁語rationalis，意思是理解，實際是拉丁文logos「說明」的翻譯。有理數(rational)意思是可以用兩個整數的比來說明的數。因而，無理數其本意是無法用兩個整數之比來說明（Incommensurable）的數。

本文無意跟大家探討無理數的大小、運算之類，旨在引發大家的思考：無理數是怎麼被發現的？正如開篇所講，一個為1,兩個為2，整數很好理解；將一分成M份，在其中取N份，得到分數，所以分數也不難。那麼無理數呢？比如說根號2是什麼意思？

往往一個新的思想和事物的出現並被人接受需要付出很大的代價，甚至是生命！無理數的發現也是如此。

這裡首先給大家介紹兩個人：畢達哥拉斯和希帕索斯

畢達哥拉斯（Pythagoras）雕像

畢達哥拉斯是誰？估計很多人不知道。勾股定理知不知道？估計大多數人都知道。畢達哥拉斯就是勾股定理的最早發現者之一。（這裡之所以用之一，是因為還有其他的說法，比如說中國早在公元前一千多年的《周髀算經》中就有關於這個定理的一些說法，等等。）

畢達哥拉斯（Pythagoras）是一名古希臘哲學家、數學家和音樂理論家。一生對數字痴迷，認為數學可以解釋世界上的一切事物，在他的信條中，所有的事物都可以用整數或者整數比來表示。畢達哥拉斯的思想有很多追隨者，比如說巴門尼德、恩培多克勒、菲洛勞斯和柏拉圖等。畢達哥拉斯主義對數學、自然哲學、倫理學等方面有重要的影響。

希帕索斯（Hippasus）發現無理數的第一人

希帕索斯是誰？知道的人就更少了。希帕索斯（Hippasus）是畢達哥拉斯的學生。希帕索斯在研究勾股定理的時候發現，一個正方形的對角線長和邊長之比不能用整數或者整數的比來表示。並且用歸謬法（也就是我們現在說的反證法）將其證明了！這個比值不是當時認識的數中的一個，是一個全新的數，就是後來命名的無理數中的一個。當希帕索斯興緻沖沖的將這個結果告訴他的老師畢達哥拉斯的時候，他沒有想到他將付出無比慘重的代價：生命！

一個數不能用整數或者整數比來表示？這個結論是對畢達哥拉斯等人努力建立起來的信條的嚴重挑釁和致命打擊！畢達哥拉斯覺得希帕索斯背叛了他。為了掩蓋這個秘密，偉大的畢達哥拉斯親自判希帕索斯被淹死！

這就是關於第一次數學危機的故事！

估計大家開始思考，希帕索斯到底是怎麼證明的呢？下面是書寧大朋友經過學習之後的證明過程，請大家一起探討！

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