群眾的眼睛是雪亮的嗎？當真相掌握在少數人手中

圖片來源：Pixaby.com

撰文 | 孫夢逸

責編 | 陳曉雪

知識分子為更好的智趣生活ID：The-Intellectual

一百多年前，現代統計學奠基人之一，弗朗西斯·高爾頓（Francis Galton）爵士，在Nature上發表了一篇標題為「群眾之聲」（Vox populi）的短文。短文的故事非常簡單：在英國普利茅斯市的一個家畜展覽會上，人們競猜一頭肥牛被宰殺後的重量，猜的最準的人將會獲得一定的獎勵。唯一被允許的猜測手段是目測。可以想見，大家猜測的結果會十分粗糙。結果的確如此：大多數人的猜測和正確的重量相差都在幾十磅左右。讓人驚訝的是，群體的中值離正確的答案只差了9磅，遠比大多數人的表現為佳。自那之後，「群智」的理念就流傳開來：群體做出的決策，往往能夠比個體的決策更為精確。「群眾的眼睛是雪亮的」，即使群眾中的每一個個體視力可能都不怎麼好。

網路時代讓收集群眾意見更為容易，群體在公共決策方面可能發揮的作用也讓人們寄予厚望。

群智的理論基礎，大致來說是每一個人對特定的問題有相互獨立的判斷或信息，因此，儘管每一個個體都會出錯，但是大家錯的方向會不一樣，錯處相互抵消。這種情況下，公認的選項，或是權衡各方意見得出的折中的方案，最有可能是最合適的方案。

但是，通過群智得到最合適的方案，仰賴於解決問題所需要的信息和思考模型在人群中的分布相對獨立，或是問題非常簡單，大多數人都能通過常識做出正確判斷。實際上，群智並不是在任何情況下都會獲得好的效果。對於很多公共議題，以上的假設都不一定成立。

其中一類群智可能很容易栽跟頭的問題，是當解決問題的關鍵信息並不為大眾所知的時候。舉一個簡單的例子：假設你是一個對美國地理絲毫不了解的人，面對這樣一個問題：費城是賓夕法尼亞的首府嗎？為了解決這個問題，你求助於大眾，希望藉助群眾的力量解決問題。於是你發放了一個問卷，問卷上有是和否兩個選項。稍有常識的人都會知道，費城是賓夕法尼亞的一個重要的大城市，而按照常理，首府應該是比較重要的城市吧。於是大多數人都會選擇是。不幸的是，賓夕法尼亞的首府是名不見經傳的哈里斯堡，不是費城。

這個例子並非信口開河：麻省理工學院和普林斯頓大學的科學家們就親自做了這樣一個問卷調查。如圖一a所示，確實大多數的人都選擇了錯誤的答案：

圖一（來源：參考文獻[3]）

這樣的問題並不鮮見，而且很多問題並非無關痛癢：一個很熟悉的例子，就是轉基因作物是否應該大規模應用。決策所需要的信息包括轉基因的利與弊，這樣的信息往往存在於需要一定閱讀門檻的學術文獻中，並不能夠為平常大眾輕易接觸到。因此，如何在此類情況下做出正確合理的決策就尤為重要。

人們曾就這些問題提出過許多解決手段，其中一種是在問卷調查的同時，詢問人們對自己答案的信心，根據其自信程度給予其答案相應的權重。其基本的思路是，能夠做出正確判斷的人通常對自己的答案更為自信。這個思路在一定程度上確實能夠增加調查的準確度。

然而，這一方法大部分情況下並不十分有效，原因是人們往往對自己的判斷過於自信。這一現象也可以在圖一c中看到：人們就算錯也錯得非常自信。做出這個問卷調查的科學家，John McCoy, Drazen Prelec和Sebastian Seung另闢蹊徑，想了一個獨特的解決辦法。這裡順帶插一句，Sebastian Seung 教授算是著名網紅，是科普書《連接組》（Connectome）的作者，主攻方向是計算神經科學。

幾位科學家在問卷調查之外，問了一個簡單的問題：請問你覺得人群中有多少人的答案和你的的答案一樣？如圖一e所示，對這一問題的答案，兩組人給出了截然不同的結論：在給出錯誤答案的人群中，人們傾向於覺得大家和自己的答案是一致的，而給出正確答案的人群中，人們傾向於認為大多數人和自己的答案並不一致。

這底下的道理，說穿了並不難理解：知道費城不是賓夕法尼亞首府的人，大概率是知道哈里斯堡才是賓夕法尼亞首府的，而且他們很可能也知道這個信息不為大眾所知。因此，他們會做出大多數人和自己選擇並不一致的推斷。而選擇錯誤的人則不會做出類似的推斷——他們依據的是大眾都知道的信息，因此他們會預計大多數人和自己的答案會一致。根據這種預測的不對稱性，幾位科學家設計了兩種方案來從調查結果推斷最有可能的正確答案：

第一種方案是評估答案的「意外流行程度」（surprisingly popular）。其理論依據是，得出錯誤答案的人，很有可能會低估正確答案的流行程度：畢竟他們並不知道得出正確答案所需要的稀少信息，很有可能會假設大多數（甚至所有）人和自己的答案是一樣的。而得出正確答案的人，也不大可能高估正確答案的流行程度：畢竟他們很可能會知道大多數人會猜錯。那麼綜合所有人的預測，人群總體應該會低估正確答案的流行程度。把人群的預測答案分布和真實的答案分布做比較，比預測的答案更流行的答案，就更有可能是正確的答案。

為了評估這一方案的有效性，幾位科學家進行了四類問卷調查：第一類是上文提到的首府問題；第二類是細節問答：問題的範圍涵蓋了歷史、人文、科學地理等；第三類問題是考驗醫生對皮膚癌的診斷；最後一類問題是對藝術作品進行估價。如圖二所示（圖中綠色條形柱代表新設計的「意外流行程度」方法），新設計的「意外流行程度」方案的表現是現存所有常用的統計手段中最好的。

圖二（來源：參考文獻[3]）

四類問題涵蓋範圍廣闊，也從一定程度上證明了這種新方法的適用廣泛性。

另外一種方案較為複雜，叫做「最不驚訝」（Least surprised by the truth）原則。大致意思是計算給出不同答案的人群中，對正確答案感到意外的程度。最不吃驚的人，給出的答案更有可能是正確答案。道理說起來好像很好理解：知道正確答案的人當然不會對正確答案感到驚訝。問題是做群體意見徵集的時候，正確答案往往並不預先知道（畢竟預先知道還做啥群體意見徵集），因此，所謂最不驚訝程度是需要根據貝葉斯原理從當前的答案分布和預測分布往回倒推的，並不十分簡單，這裡不做具體介紹，有興趣的可參看文末附帶的參考文獻[4]。這一研究現在仍在進行中，適用範圍和有效度皆有待驗證。

這一研究對當今社會的公共決策有著重要的啟示。可以預計，如何設計合理的演算法通過群眾調查作出合理的決策，很長一段時間內都是社會科學值得認真思考的問題。值得注意的是，以上的統計方法雖然新穎獨到，依舊依賴於對信息在人群中的分布結構有特定的假設，因此，並非所有問題都能夠適用。事實上，當今大部分群智演算法都依賴於信息和思考模式在人群的某種特定的分布，並不存在一勞永逸的普適演算法。因此，對解決各類社會議題可能需要的信息分布的研究，也許才是以後研究的重點。

另外需要強調的一點是，以上的演算法針對的問題往往是價值中立的，只是對事實的判斷。而現今的民主決策，往往面對的問題在價值上並不中立（沒有絕對正確的答案，需要做的是對各方利益的平衡）。對於這類問題，以上的演算法也將不再適用。但是，這並不意味著科學在這類價值判斷的問題就無法插足：經濟機制設計的大家，諾貝爾獎得主Eric Maskin就在Scientific American上發過一篇小文，對民主投票的設計有精彩的闡述，大家若有興趣可以參看（參考文獻[5]）。

大家可以看到，原來科學的觸角比我們想像的要廣泛得多。一些我們平常認為無法在科學的框架上加以討論的社會人文的問題，其實是有可能從科學的角度進行分析的。在這個價值碰撞激烈，民粹問題橫行的世界，更需科學家們採用科學的視角幫助解決各類複雜的議題。畢竟每一位科學家，都同時是一個社會人。

參考文獻：

[1] Galton, Francis. "Vox populi (The wisdom of crowds)." Nature 75.7 (1907):450-451.

[2] Page, Scott E. The difference: How the power of diversity creates better groups, firms, schools, and societies. Princeton University Press, 2008.

[3] Prelec, Dra?en, H. Sebastian Seung, and John McCoy. "A solution to thesingle-question crowd wisdom problem." Nature 541.7638 (2017): 532.

[4] Prelec,Drazen, H. Sebastian Seung, and John McCoy. Finding truth even if the crowd is wrong. Working paper, MIT, 2013.

[5] Dasgupta,Partha, and Eric Maskin. "The fairest vote of all." Scientific American 290.3 (2004): 92-97.

孫夢逸

密歇根大學演化生態系博士生，主攻演化系統生物學，閑時喜歡閱讀。

製版編輯： 斯嘉麗｜

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