牛頓的水桶實驗對廣義相對論的啟發

「水桶實驗」是牛頓提出的一個著名的實驗。實驗的大意如下：一個盛水的桶掛在一條扭得很緊的繩子上，然後放手，於是

（1）開始時，桶旋轉得很快，但水幾乎靜止不動。在粘滯力經過足夠的時間使它旋轉起來之前，水面是平的，完全與水桶轉動前一樣。

（2）水和桶一起旋轉，水面變成凹狀的拋物面。

（3）突然使桶停止旋轉，但桶內的水還在轉動，水面仍然保持凹狀的拋物面。

牛頓就此分析道，在（1）和（2）階段里，水和桶都有相對運動，而前者水是平的，後者水面凹下;在（2）和（3）階段里，無論水和桶有無相對運動，水面都是凹下的。牛頓由此得出結論:桶和水的相對運動不是水面凹下的原因，這個現象的根本原因是水在空間里絕對運動(即相對於牛頓的絕對空間的運動)的加速度。

絕對空間在哪裡？牛頓曾經設想，在恆星所在的遙遠地方，或許在它們之外更遙遠的地方。他提出假設:宇宙的中心是不動的，這就是他所想像的絕對空間。從現今的觀點來看，牛頓的絕對時空觀是不對的。不過，牛頓當時清楚地意識到，要給慣性原理以一個確切的意義，那就必須把空間作為獨立於物體慣性行為之外的原因引進來。

愛因斯坦說:「對此，牛頓自己和他同時代的最有批判眼光的人都是感到不安的;但是人們要想給力學以清晰的意義，在當時卻沒有別的辦法。」愛因斯坦還認為，牛頓引入絕對空間，對於建立他的力學體系是必要的。這是在那個時代「一位具有最高思維能力和創造力的人所能發現的唯一道路」。

牛頓的絕對空間概念曾受到同時代的人如惠更斯、萊布尼茲等的非難和指責，但由於牛頓力學的巨大成就，二百餘年中一直為人們所普遍接受。其間也有反對的，代表性人物是英國主教貝克菜，他說:「讓我們設想有兩個球，除此之外空無一物，說它們圍繞共同的中心作圓周運動，是不能想像的。但是，若天空上突然產生恆星，我們就能夠從兩球與天空不同部分的相對位置想像出它們的運動了。」如果宇宙中只有這兩個球，而它們又像牛頓所設想的那樣，被一根繩子拴著，誰能回答它們是否繞共同的質心旋轉，以及繩中有沒有張力？這的確是很難想像的。

貝克萊是唯心主義哲學家，首先在物理學界產生巨大影響的是奧地利物理學家馬赫。馬赫認為，牛頓水桶實驗中水面凹下，是和它與宇宙遠處存在的大量物質之間有相對轉動密切相關的。當水的相對轉動停止時，水面就變成平的了。反過來，如果水不動，而周圍的大量物質相對於它轉動，則水面也同樣會凹下。如果設想把桶壁厚度增大到幾公里其至幾十公里，沒有人有資格說出這個實驗將會變成怎樣。而他本人相信，這一怪桶的旋轉將真的對桶內的水產生一個等效的慣性離心力作用，即使其中的水並無公認意義下的轉動。馬赫的思想歸結為一切運動都是相對於某種物質實體而言的，是相對於遠方恆星（或者說是宇宙中全部物質的分布）的加速度引起了慣性力和有關效應。

我們不妨設想，在北極掛上一個傅科擺。天空陰霾，不見日月，人們默默地觀察著擺面的進動，苦思著產生這種現象的根源。忽然雲消霧散，豁然開朗，滿天星斗歷歷在目。人們驚奇地發現，擺面的進動是與斗轉星移同步的。如果你忘記了，或根本不知道腳下的地球在朝相反的方向自轉，你很可能懷疑，是否擺面是被遠方的星星拽著一起旋轉的。如果你承認自己腳下的地球在自轉，而傅科擺的擺面由於慣性而不動，你很自然就把遠方的恆星當作慣性參考系了。除了有形的物質，要在冥冥之中設想出一個絕對的慣性參考系來，不是有點太神秘了嗎？

從上面的論述可以看出，牛頓認為物體的慣性是絕對空間賦予的，而馬赫則認為慣性是物體與宇宙間眾星體相互作用的結果。

馬赫的深刻思想一時不為人們所理解，卻給了愛因斯坦以極大啟發，引導他於1915年創立了廣義相對論。他設想，若某一升降機是慣性系，在其中的觀測者會發現光線沿直線傳播;但若該升降機作勻加速運動，其中的觀測者會發現光線沿拋物線傳播，可是該觀測者可以認為升降機仍然作勻速運動，而只不過受到了一個引力的作用。於是，1913年6月25日，愛因斯坦寫信給馬赫：

「明年日食時將會證明，以參考系的加速度同引力場等效為基礎的基本假設是否真正站得住。果真如此，則您對力學基礎所作的貼切研究，將不顧普朗克不公正的批評而得到光輝的證實。因為完全按照您對牛頓水桶實驗的批判，一個必然的後果是:慣性來源於物體間的一種相互作用。這裡的第一個推論寫在我文章的第6頁上，再補充兩點：

(1)如果加速一個很重的物質殼層，則包含在此殼層里的質量會受到一個加速的力。

(2)如果相對於恆星圍繞中心軸旋轉此殼層，殼內將產生一個科里奧利力，亦即，傅科擺的擺面將被曳引（實際上，曳引的角速度小得無法測量）。」

馬赫的思想對廣義相對論的建立影響如此巨大，愛因斯坦於1918年前後曾使用了「馬赫原理」的說法，以表達下列命題:時空的局部結構(從而試探質點的慣性行為），僅由質量和能量的分布所決定。愛因斯坦認為，馬赫原理應能在廣義相對論中得到體現。

愛因斯坦從慣性質量等於引力質量這一事實看出，引力和加速度產生的慣性力是等價的。

我們可以把這兩個概念及其區別淡化起來，於是，把坐標原點固定在一個在引力場中自由降落或者說自由飛行的物體上，坐標架由陀螺儀來定向，這便是一個相當理想的局部慣性參考系。從牛頓力學的觀點看，地面參考系才是慣性系，而自由降落的升降機則不是。但我們也可認為自由降落的升降機是慣性系，而在地面參考系中感覺到的重力反而是它相對於慣性系（自由降落的升降機)有向上加速度的效果。這是廣義相對論的觀點。

本文轉自公眾號萬象經驗

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