唐人街神探：用數學方法確定罪犯位置

曼哈頓距離(Manhattan Distance)是由十九世紀的赫爾曼·閔可夫斯基所創辭彙。

在曼哈頓街區要從一個十字路口開車到另一個十字路口，駕駛距離顯然不是兩點間的直線距離。這個實際駕駛距離就是「曼哈頓距離」。曼哈頓距離也稱為「城市街區距離」(City Blockdistance)，計程車幾何。它是以類似網格路徑的方式，通過坐標系中數據點的絕對軸距總和來描述兩點間距離的一種方式。正式意義為L1-距離或城市區塊距離，也就是在歐幾里得空間的固定直角坐標繫上兩點所形成的線段對軸產生的投影的距離總和。兩個點(x1,y1),(x2,y2)間的曼哈頓距離為

兩個m維空間的點(x1,x2,..., xm)、(y1,y2,..,ym)的曼哈頓距離被定義為

如下圖：

圖中紅線代表曼哈頓距離，綠色代表歐氏距離，也就是直線距離，而藍色和黃色代表等價的曼哈頓距離。

曼哈頓距離不是距離不變數，當坐標軸變動時，點間的距離就會不同。

另外常用的距離度量還有：歐幾里得距離（兩點直接的直線距離）、切比雪夫距離、閔可夫斯基距離、餘弦距離、漢明距離、傑卡德距離、相關距離等，對於它們的定義和應用可以百度了解。

來源：數學與人工智慧

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