圓不只是○——帶著數理眼睛看文化傳統
大概四年前，擔任教師培訓項目助理，跟來自遠疆地區的小學語文老師們聊天。我本是學數學專業的，在業務上沒有資質指導語文老師們怎麼教好語文課。但是作為項目助理，每天陪伴老師們飲食、住行、學習難免有一些討論。這篇舊文是某一次活動中的發言整理。我希望將來有機會寫一本書，就叫《帶著數理眼鏡看文化傳統》，也不圖什麼，純粹是為了好玩。這些年一直忙碌「正式工作」，這些興趣沒有持續下去。想到現在，一方面我的很多小學青年教師朋友語文數學都要教，我又是他們的數學學科教學指導者；另一方面，許多中小學校合作者希望多開展跨學科性質的課程開發。我覺得自己也應該多做一些跨學科的思考，想想這些「熟」與「不熟」的看法也是可以拿出來和大家交流討論，互相啟發，增進理解。
l怎麼看文化
據說生物已有大約36億年的歷史，物競天擇，有些消亡，有些產生。假設把36億年壓縮成一年來看：一天就約等於1千萬年，一小時約等於42萬年，一分鐘約等於7千年。依照這個縮小的時間尺度來看：1月1日開始出現生物，到了12月1日恐龍才出現和死亡，12月25日出現靈長類動物，12月30日出現猿類，12月31日出現人類和語言。從現在發掘的原始文化遺迹和文字來看，人類的文明也就在這最後一分鐘形成了。我們每一代人接受教育，就是要去學習過去積累到今天的文化，成為一個現代文明的公民。
文化是什麼意思？文明又是什麼意思？兩者之間有什麼關係？這兩個概念學術界有許多爭議。我個人認為，簡單的理解「文化」就是「文而化之」，「文」就是紋理、文章，「化」就是改造、作用。我們整個群體了解到宇宙的規律、世界的普遍現象、人生的法則就是把紋理梳理清楚了，再用這些理念來影響我們言行的過程就構成了我們這個群體文化的內容。器物、制度、精神都是文化的載體，是文化的體現。「文明」就是「文採光明」，文化的積澱讓我們活得越來越來自由，造的東西越來越好用，人與人之間的交往越來越和諧，就是文明程度越來越高。所以有人說說「文化是文明的基礎，文明是文化的升華。」這樣來看，文明是文化的內在價值，文化是文明的外在形式。
為了延續我們的文明，我們不斷的學習過去的文化，學習具體的學科知識。在學習傳統文化的過程也是在尋求文化形成的路上，或通過文字，或玩賞器物，或演繹符號。我們注意到文化傳播的過程存在被異化的現象，比如語義不斷發生改變。特別隨著社會的發展，個別「知識團體」掌握著解釋權，一方面是依靠權利擴大話語權，另一方面也是為固權而服務。於是，文化越是被更多的人了解到，文化內核被異化的可能也就越大。當然反對者會認為，文化的話語權被越多的人享有，那麼文化越是發展繁榮。文化傳播中的兩面性，哪個更佔優呢？我們可能會考慮到文化者的自律性，把對文化的信任建立在對文化傳播者軟綿綿的自律上確實是一件危險的事情。但是，似乎沒有更好的辦法。所以，適當的信任是有必要的，但是關鍵在於不能迷信。因為文化的異化，我們固然批判迷信，但是可不要把迷信渾水中的文化實體也一併倒了，有時候文化異化的結果隨著歲月的流逝也一併成為文化的組成部分。所以，問題的關鍵不在於文化的內容，而在於你怎麼看，怎麼信！對不對，由邏輯來判斷，由歷史來呈現，信不信、怎麼信，由你自己來把握。因此，我在這裡要談的內容是我們傳統文化中的一部分，我講述的方式也是我對於它們理解的方式，信不信由你，我希望你們可以選擇你們認為可信的，對於不可信的部分去尋找自己認為合理的解釋。思考其合理性應該是我們面對知識的基本態度。
l略談一個關於「圓」的例子
我這裡想要表達的是我們文化傳統當中的一些數理模式，是如何用漢語文字來表達的。也或者說，我們嘗試加入數理方面的知識來注入對文化的再理解。我不認為古人在確定這些模式的時候是有「文理之分」的。這些模式或許是我們文化傳統的基石，是我們話語方式的源頭。我並不想過深的解釋這些模式背後的數理知識，我更多想把用來表示這些模式的語言方式呈現給大家，讓大家感受到那些我們日常所使用的語言從文化源頭上理解到它們的內容和意義在文與理兩方面其實是一致性的。
比如說「圓」。我們頭腦中可能馬上會出現一個圓形的圖像。這個圖像其實就是我們數學上圓的幾何圖形。我們可以用「○」這個符號形象的表示出來。我可能會想的更多，用代數表達式表示就是
，或者用這樣一句話「到定點的距離等於定長的點的集合。」這些表述方式其實都是「數學式」的。那麼「語文式」的會是怎樣呢？我會首先想到圓字怎麼寫。現在，標準的楷書（宋體）寫法是「圓」。其實「員」是「圓」的本字。甲骨文寫出來，就像「帶圓口的鼎」。下面的圖表現了圓的字形演變：
篆文將鼎誤寫成了「貝」。鼎的圓口本義消失了後，再加了個圈圈，就造了個新字「圓」來代替原來的「員」。
l詞性與概念屬性的一致
《說文》：「圓，圜全也」，《玉篇 ? 囗部》：「圓，周也」，《墨子 ? 天志》：「中吾規者謂之圓」這是對作為名詞的圓的解釋，在今天來看它其實是一個數學式的概念。用「A，B也」這種方式其實也蠻數學的，就好比說「A是B」，只需要把「也」翻譯成「是」，再把謂語動詞提到賓語前面。
王維的「大漠孤煙直，長河落日圓」是作為形容詞的圓，「長河上圓圓的落日」，「直」與「圓」（曲）的對應，正好是一對反義字，「直」與「曲」也是圖形的不同類別屬性，這種屬性差異有時是根本性的，但有時又不見得是絕對割裂的，有時它們又可以通過「極限」來連結。
《易? 繫辭上》「蓍之德，圓而神」、《文心雕龍 ? 明詩》「自商暨周，雅頌圓備」、《監鐵論 ? 論儒》「孔子能方不能圓」、孟郊《上達奚舍人》「萬俗皆走圓，一身猶學方」， 以上這些圓也是形容詞的圓，但表示均衡、完備的意思。這是注意到了圓的對稱性，無數多條對稱軸，光滑而飽滿，這種對稱性給人以美感。形容詞似乎總是跟感受聯繫在一起，圓和球的感受實在是所有圖形中最讓人滿足的事物了。
還有作為動詞的圓，洪昇《長生殿? 重圓》「會良宵，人並圓」，想像那個畫圓的動作，「圓心」就是人與人之所以能「並圓」的情感共鳴基礎，那是人心不變的定力所在，畫圓的路徑曲折而又順暢，那吻合的一瞬間，你是不是也有一種「人圓」合成的快感——這事終於成了（注意此刻上揚的嘴角）。
還有等等諸多圓的說法。這些都是語義方面的圓，它們都是基於圓的幾何性質而名詞化、形容詞化、動詞化的圓，它們被用來指代或者描述事物、情感、行為。
l充滿情意的符號表徵是文化的濃縮
然而，無論是作為數學符號的「○」還是作為文字元號的「圓」，它們都被人們用來表達對於客觀世界規律、事物特徵，以及人類情感、行為。它們作為表達工具來使用的同時，也被我們欣賞膜拜，是因為人們在客觀世界規律、事物特徵，以及人類情感、行為中感悟到了它們的共同模式，再創造它們和賦予它們意義的同時，注入了我們作為「人」的意志。不能夠在學習使用工具性知識的同時，看到「人」的意志情懷，正是我們現代教育所缺乏的。被功利主義、專制主義、訓練主義、偽科學主義、泛技術主義五花大綁的現代中國教育，一直高喊的「以人為本」，正是因為沒有人情味，看不到「人之所以成為人」。如何讓人成為人？如何看到人何以成為人？是我們當今教育所要承擔的責任。
我曾有感悟：語文和數學是我們做學生的時候一直要學的兩件立身之寶。可惜相當多的人將它們對立起來，好此惡彼，更有兩者皆煩之、厭之、棄之。語文讓我們通過學習文學作品中的片段來學習文字的歷史，學會恰當的使用語言文字。文學使人學會說話、著文，所謂文以載道，諸多文學形象能跨越時空使你意會道心之所在，既體察人性之實又燃點希望之光，於寰宇中守孤寂而得安慰。至於數學，又使你於紛亂中得隨機之規律，於模糊中析精妙之計量，辯之以邏輯，判之以析理。如此，才得理性之思維，才能處變不驚，堅持值得堅守的，放下可以捨棄的。我們學習文化知識，正是基於「對不確定性的克服」，人不應該成為工具的「集裝箱」和被工具「奴役」的對象。
數學教育的終極目標是什麼？我個人認為：一個是，能使用數學的語言來理解世界（購物數學、構圖數學、邏輯數學、概率數學。。。）。另一個就是，會運用數學的思維方法來處理生活（公理化體系（結構化）、轉化思想、歸納演繹、統計、符號化、反證法）。數學知識是一個層面，你學習的越多你就知道的越豐富；數學思維方法又是一個層面，你思考的越多，你獲得的模式越系統。每個民族、每種文化下的人們，語言不同，思維模式就不同。為什麼呢？因為語言的創造正是在解釋最初理解世界的模式。用數字元號，那是數學描述；用文字元號，那是語言表述。
類比上面的數學教育，那麼語文教育的終極目標是什麼呢？我認為：一個是，能準確使用文字語言來理解世界，那就是能聽說讀寫；另一個就是，學習到語言背後承載的文化模式（價值觀、行為習慣、話語方式），並用來指導自己的人生。如果能更好一點，就是將自己的一生化作對未來世界文化傳統中的一部分（故事被傳說，思想被記錄、精神被傳頌）。
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