我們常見的地圖是怎麼來的？

早在公元前五世紀，古希臘大數學家畢達哥拉斯已經發現地球是圓的，但直到麥哲倫、哥倫布們的出現才最終用實踐證明了這一論斷的正確。

於是問題就來了，既然地球是圓的，怎麼將一個球體繪製在一個平面上呢？可以設想一下，如果地球是一個畫著經緯度的橘子，橘子皮就是地球的表面。我們要把橘子皮完全攤成一個平面，勢必會造成很多裂縫，布滿了破碎而不連續的經緯線。

比如這個orange peel man

這不僅是個有趣的幾何問題，而是有非常迫切的現實需要。在大航海時代，航海家和水手們的遠途航行中，迅速在地圖上查找自己所在的位置非常重要。試想一下，航海家拿著一張如同破爛橘子皮一樣的地圖，怎麼能找到正確的航線呢？

當時的情況就是這麼糟糕。航海家翻閱所有的航海圖，都無法達到本來的目的地；同一趟航程，不同船的航海日誌記載著完全不同的緯度。

既要保證經緯度的連續，又要保證地圖上點與點之間相對位置的準確，比利時地圖學家墨卡托（Gerhardus Mercator）於1569年擬定的「等角正切圓柱投影」滿足了這個需求。

（1538年，墨卡托繪製了他的第一張世界地圖）

這種投影法假設地球被安放在一個中空的圓柱里，在地球中心有一盞燈，光線把球面的圖形投影到圓柱體上，再把圓柱體展開，這樣就得到了一副平面的世界地圖。由於把「燈」設置在地球中間，於是各個方向的擴大變形是均等的，保持了方向和點與點相互位置關係的正確。

其實，用投影法來繪製地圖，並不是大航海時代的發明。早在公元前，希臘科學家已經用這個方法繪製地圖了。最早使用投影法繪製地圖的是公元前3世紀的古希臘地理學家埃拉托斯特尼（Eratosthenes），他是當時希臘世界最重要的學術中心——亞歷山大博物館的第三任館長。他在繪製以地中海為中心的（已知）世界地圖時，使用了經緯線相互垂直的等距離圓柱投影法。

然而，就像公元1-2世紀托勒密所發現的那樣，投影法有好多種，其中有「較差但簡單的」和「較好但較麻煩的」之分。那麼區分好和差的標準是什麼？答案是：看需求。

（「等角正切圓柱投影」示意圖）

墨卡托投影法繪製的地圖長度和面積有明顯的變形，從赤道開始越向兩極變形越大，就出現了「格陵蘭島看起來和非洲差不多大」的問題。然而，由於這種繪圖法保證了角度和相對位置的正確，在海上沿著墨卡托地圖的線路航行，只要方向不變就能到達目的地，特別適合於航海和航空的需要。

（墨卡托世界地圖）

鑒於墨卡托對於人類文明的巨大貢獻，後人是這麼評價他的：「（墨卡托投影法）如同哥白尼的日心說一般超越時代，在追尋空間真實的本質上，他成為了現代製圖之父」。

在墨卡托之後，很多數學家和製圖師對他的方法加以改進，其中包括英國數學家愛德華·萊特、英國天文學家艾德蒙·哈雷、德國數學家海因里希·蘭伯特等，甚至連Google所開發的地圖也是將墨卡托投影法進行數字化修正的產物。

（墨卡托肖像）

然而，針對墨卡托地圖面積變形的問題，很多人也提出了批評。特別在20世紀70年代，這種學術上的爭論又開始「泛政治化」。

因為墨卡托投影法繪製出的地圖將赤道以北地區（特別是歐洲、北美洲）表現得特別大，而赤道附近國家、地區顯得比較小，由此被解讀為發達國家對欠發達國家的「歧視」。而面積正確的高爾-彼得斯投影法就被認為是最政治正確的選擇。這個方法並不陌生，在《我們看到的地圖一直是錯的》這篇文章的末尾，用的「正確的」地圖，就是這種投影法繪製出來的。

高爾—彼得斯投影法最初是由蘇格蘭天文學家詹姆斯·高爾於1855年提出的。高爾提出用「球面圓柱投影」來取代墨卡托投影，可以糾正面積上的變形。到了1970年，德國的阿諾·彼得斯挪用了高爾的論點，進一步提出所謂的「歧視」論，得以名噪一時。於是這種投影法就以兩個人的名字合稱，叫做「高爾—彼得斯投影法」。

然而，球體攤成平面一定會導致變形，高爾-彼得斯投影法雖然修正了墨卡托的面積變形，也無法例外地導致其他方面的失真，比如：南北緯35°之間、南北緯60°與兩極之間。同時，部分非洲國家與印尼被南北拉長了兩倍，因此這種地圖被吐槽為「晾衣繩地圖」，每個國家就像掛在繩子上滴著水的衣服。英國皇家地理學會的季刊編輯評論彼得斯（高爾-彼得斯投影法的發明者之一）的著作《新地圖學》時這麼說：「反覆拜讀了這本書的德語版與英語版之後，我始終讚歎這位作者，竟能寫出這樣一本無稽之談。」

地圖，反映了一個國家的主權和領土，當然不可避免地要和政治有聯繫。比如，日本人喜歡這麼看地圖：

澳大利亞的世界地圖則是這樣的：

可是，將地圖與政治緊緊聯繫起來，形成一種「地圖權力學」就未免有些「擾民」了。為了避免無謂的爭議，聯合國在設計標誌的時候，就採用了波斯特爾投影法——不以太平洋或大西洋為中心，而是將中心放在北極點上，這樣看起來就可以避免東西方世界的「中心」爭論，顯得煞費苦心。

不過，無論選擇什麼樣的投影法，地球並不會依據地圖繪製的樣子而改變，不是嗎？

（本文登載於2015年10月27日《上海觀察》，標題、多數圖片為編者所加。寫作過程中得到Vamei的大力支持，特致謝。）

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