數學家與文學

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在普通人眼中，數學神秘而深奧，讓常人難以捉摸。數學和文學風馬牛不相及，前者是理性思維，後者屬形象思維。

在許多人的心目中，數學家生活在高聳入雲的象牙塔里，埋頭在成堆的公式和符號之中，日夜痴迷於數學，時時都在與數字和定理打交道。

事實上，歷史上許多大數學家都有較好的文學素養，在他們身上數學與文學已熔於一爐，真正做到了文理滲透。更有一些數學家對詩歌情有獨鍾。

笛卡兒認為「詩是激情和想像力的產物」，詩人靠想像力讓知識的種子迸發火花。

萊布尼茨從小就對詩歌和歷史懷有濃厚的興趣。他充分利用家中藏書，博古通今，為後來在哲學、數學等一系列學科取得開創性成果打下堅實基礎。

高斯在哥廷根大學就讀期間，最喜好的兩門學科是數學和語言，並終生保持對它們的愛好。他大學一年級從圖書館所借閱的25本書中，人文學科類就佔了20本。正當將來是成為數學家還是語言學家的念頭在腦中徘徊時，19歲的高斯成功地解決了正17邊形的尺規作圖問題，從而堅定了從事數學研究的信念。

繼高斯之後的偉大數學家柯西從小喜愛數學，當一個念頭閃過腦海時，他常會中斷其他事，在書本上算數畫圖。他的數學天賦被數學家拉普拉斯和拉格朗日發現。據說拉格朗日曾預言柯西將成為了不起的大數學家，並告誡其父不要讓孩子過早接觸數學，以免誤入歧途，成為「不知道怎樣使用自己語言」的大數學家。慶幸的是，柯西的小學是在家裡上的，在其父循循善誘下，他系統學習了古典語言、歷史、詩歌等。具有傳奇色彩的是，柯西政治流亡國外時，曾在義大利的一所大學裡講授過文學詩詞，並有《論詩詞創作法》一書留世。柯西的文學功底由此可見一斑。

Ｇ·波利亞年輕時對文學特別感興趣，尤其喜歡德國大詩人海涅的作品，並以與海涅同日出生而驕傲，曾因把其作品譯成匈牙利文而獲獎。

羅素是著名的哲學家、數理邏輯學家，「理髮師悖論」的發現者。但他也是一個文學家，有多篇小說集出版發行，不僅如此，非科班出身的羅素還於1950年獲得諾貝爾文學獎。

法國數學家塞爾是迄今數學界唯一獲得阿貝爾獎、菲爾茲獎、沃爾夫獎三項大獎的「三冠王」。在他60歲時，他接受法國的記者採訪，在談到自己的文學閱讀時說：「從我童年起，讀書就是我的一大愛好……在我喜歡的作家中，我可以舉出聖西門、司湯達、普魯斯特、吉奧諾、凱諾、尤瑟納、道爾麥森，還有詩人魏爾蘭、蘭波、佩斯，英國作家吉卜林、福斯特，德國作家托馬斯·曼和伯爾，義大利作家布扎蒂、卡爾維諾；阿根廷作家博爾赫斯……」誰能否認塞爾在數學研究上的造詣與其文學閱讀廣泛無關呢？

再看看中國的數學家。

著名美籍華人數學家丘成桐現任美國哈佛大學教授、美國科學院院士、美國藝術與科學院院士、中國科學院首批外籍院士、俄羅斯科學院外籍院士等。他在29歲時就攻克幾何學上的難題「卡比拉猜想」，轟動國際數學界。被公認為是近20年來最有影響的數學家之一。鑒於他的傑出貢獻，1982年被授予數學界的「諾貝爾獎」———菲爾茲獎。

丘成桐曾提出「他山之石可攻玉，文學數學巧結合，數學與文學、藝術有機碰撞」的學術觀點。

丘成桐認為，中國古典文學對自己產生了積極的影響。正是由於年幼時從父親那豐厚的古典文學知識中得到的熏染，使他在思考數學問題和尋求事物的本質時，能夠和大自然一起思考，看到很多獨特的「風景」，才使得他對問題的看法有多面性，在分析、解決問題時能夠「天之所開、不可當也」。

丘成桐曾說：「我本人曾經深受中國古代文學、古代詩詞歌賦的影響，從《詩經》我看到比興的方法對找尋數學方向的重要性，吟誦《楚辭》和《史記》激勵起我對數學的感情，激勵起我向大自然追尋真和美的感受。」丘成桐之語，不僅道出了文學之於數學創造的真諦，而且更是寄希望於數學學習的同時，熱愛文學、閱讀文學，藉此去尋找數學的真和美。

中國科學院院士、復旦大學教授谷超豪認為：數學和古詩詞是相通的，古典文學可以對人的數學思維起到潛移默化的作用，讀理科要有文學功底作支撐；文學和語言的素養，對任何一個從事科學工作的人來說，都是必不可少的；要學好數理不應僅僅是終日和數字、公式、公理、定理打交道，要注意提高文學素養。

他還認為，一方面文學作品很講究邏輯，比如「諸葛亮舌戰群儒」一段，諸葛亮與群儒都是聰明人，他們的邏輯推理能力很強，辯論起來，能使對方無懈可擊。另一方面，中國文學作品中，非常精練、簡樸的詞句往往包含許多深刻的內容，比如「欲窮千里目，更上一層樓」「野火燒不盡，春風吹又生」等名句，在具體的事物中蘊涵深刻的哲理，即具體又抽象。在欣賞古典文學的同時也是對自身數學思維的一個拓展。

他曾告誡廣大熱愛理科的青少年，不要重理輕文，任何科學都需要語言的表達。他自己從小非常喜歡古典文學，小學四年級時就開始讀《三國演義》《東周列國志》等歷史小說，四五年級時讀《千家詩》《詩經》，中學時開始重視寫作。

谷超豪在老年時還經常寫詩自娛。「寫到哪裡是興緻所致，不一定非常講究格律。我寫詩是要以詩言志，有時就是把某一段時間裡碰到的事情寫下來，自娛自樂。」

在2005年的上海論壇IT分論壇上，著名數學家、台灣清華大學校長劉炯朗教授曾作了「數里有詩？詩里有數！」的發言，他認為，文學和科學是相通的。現在大學教育存在過於注重專業化的現狀，這種現狀應該得到改變。

他指出，用32塊2×1格大小的多米諾骨牌填充一塊8×8格面積的棋盤，會有多少種可能？讓滿屋的人閉上眼睛戴上或黑或白的帽子，如何根據他人所戴帽子的顏色知道自己戴的是什麼顏色的帽子？要解開類似智力題所需的數學原理，其實早已被聰明的詩人們運用自如了。諸如迴文「上海自來水來自海上」、頂真格「後宮佳麗三千人，三千寵愛在一身」和數學中的「歸納」「列舉」「遞迴關係」等原理無不有著異曲同工之妙！

劉炯朗說，儘管他的專業是離散數學及演演算法，但他平時還喜歡寫點散文，讀點詩歌，「這對我的學術研究有著潛移默化的幫助。」劉教授對世界範圍內大學教育都過於注重專業化的現狀，表示出擔憂。「我的理念是我們要培養通才。所謂通才，就是人文和科技並重，對專業要有非常好的基礎。我在學校里，一直告誡學生，在學習專業的同時不能忽視培養文學素養。」其實，「不論是科學家眼中的世界還是詩人的眼中，世界都是美好的，人生也都是美麗的。」

著名數學家徐利治把自己的治學經驗概括為：培養興趣、追求簡易、重視直觀、學會抽象、不怕計算等五個方面。後來他又特意補上一條———喜愛文學，並諄諄教導後生，不可忽視文學素養。

數學家的詩

著名文學家雨果說過：「數學到了最後階段就遇到想像，在圓錐曲線、對數、概率、微積分中，想像成了計算的係數，於是數學也成了詩。」

我國數學大師華羅庚能詩善文，他寫的科普文章深入淺出，通俗易懂。他的名句「聰明在於勤奮，天才在於積累」和「勤能補拙是良訓，一分辛苦一分才」早已成為人們的座右銘。他為青年一代曾題過一首勸勉學習的詩：

發奮早為好，苟晚休嫌遲。

最忌不努力，一生都無知。

著名數學家蘇步青自幼熱愛舊體詩詞，讀過許多文史書籍。他把詩詞作為自己的業餘愛好，靠它來調劑生活。曾有詩集《原上草集》問世。其序曰：

籌算生涯五十年，縱橫文字百餘篇，

如今老去才華盡，猶盼春來草上箋。

數學家許寶騄自幼即習古典文學，10歲後學作古文，文章言簡意豐，功底非同尋常。

數學家李國平不僅是中國的「複分析」奠基人之一，也是一位優秀的詩人，其詩集《李國平詩選》1990 年由武漢大學出版社出版發行，序言則是蘇步青的一首頌詩：

名揚四海句清新，文字縱橫如有神。

氣吞長虹連廣宇，力揮彩筆凈凡塵。

東西南北徑行遍，春夏秋冬人夢頻。

拙我生平偏愛詠，輸君珠玉得安貧。

曾被傳為數壇佳話。

世界最高數學獎之一———沃爾夫獎得主，數學大師陳省身曾在中國科學院的座談會上即席賦詩：

物理幾何是一家，一同攜手到天涯，

黑洞單極窮奧秘，纖維聯絡織錦霞。

進化方程孤立異，曲率對偶瞬息空，

籌算竟得千秋用，盡在拈花一笑中。

著名數學家熊慶來在他的學生楊樂宣讀完自己的第一篇論文時也高興地即席賦詩：

帶來時雨是東風，成長專長春筍同，

科學莫道還落後，百花將見萬枝紅。

谷超豪院士曾在80高齡時題詩曰：

學海茫茫欲何之，惜陰豈止少年時。

秉燭求索不覺晚，折得奇花兩三枝。

在數學名師李尚志教授心中，數學如中國詩詞一般美麗。作為另一種語言形式，不僅使語言美達到極致，而且作為人類文化瑰寶世代流傳不絕，不斷發揚光大。

李尚志認為數學即是詩，詩即是數學。因此，他常常用詩來描述數學。比如他賦詩描述三角函數：

東升西落照蒼穹，影短影長角不同。

晝夜循環潮起伏，冬春更替草枯榮。

他的解釋是，太陽每天東升西落，在蒼穹中運轉。運轉過程中光線照射地面的角度變化，地面物體影子的長短也就隨之變化。同一物體的影子長度與光線角度之間的關係可以用三角函數描述。此外，太陽東升西落晝夜循環、潮漲潮落、冬去春來、草枯草綠，都是自然界重要的周期現象，三角函數是描述周期現象的重要數學模型。

關於指數函數、對數函數與冪函數，李尚志賦詩：

晨霧茫茫礙交通，蘑菇核雲蔽長空。

化石歲月巧推算，文海索句快如風。

他的解釋是，光線在晨霧中按指數函數快速衰減，所以「晨霧茫茫礙交通」。鈾核裂變時放出的中子數和能量都按指數函數快速增長，引起核爆炸。由化石的放射性碳含量與化石年齡之間的對數函數關係可以推算出化石的年齡。將海量數據經過合理編排，可以使搜索資料所需工作量是數據量的對數函數，當數據大量增長時工作量增長很少，因此能做到「文海索句快如風」。

李尚志在數學建模方面很有研究，非常重視數學建模在培養學生的動手能力、應用能力、分析解決實際問題的能力方面的作用，他曾作有「詠數學模型」一詩，概括這種觀點：

數學精微何處尋，紛紜世界有模型。

描摹萬象得神韻，識破玄機算古今。

豈是空文無實效，能生妙策濟蒼生。

經天緯地展身手，七十二行任縱橫。

可見，數學、詩歌、自然現象、甚至社會現象，在李尚志的大腦中，已經和諧地、自然地融為一體。

他是怎樣走入這種境界的呢？李尚志亦賦詩一首：

白水東城憶少年，幾分豪氣幾分痴。

五年苦讀甘如蜜，六藝初探興有餘。

在劫難逃驚噩夢，執迷不悔索真知。

師恩勝似春暉暖，古國神遊有所思。

數學與文學的關係

有人以為數學創新要受嚴格的邏輯限制，而文學創作卻是自由的，其實，兩者都需要想像力。是不是可以這樣說？想像力決定創造力，沒有想像就沒有創造，尤其在現代數學對客觀世界的認識日益加深時。引發科學創造，培養創新能力，自然有多種途徑、多種方法，但無論如何，加強文學閱讀，增添文學素養，無疑是豐富情感、提高想像力、促進科學創造的有效途徑。

中華文明五千年，有文學的歷史也有三千年了。在漫長歲月里，中華民族創造了世界上極其豐厚、極富滋味、極有光彩的文學藝術。「李杜文章在，光焰萬丈長」「遺表不隨諸葛死，《離騷》長伴屈原清」，乃此之謂也。而深藏其中的價值觀念、人生追求以及對世界的感知方式和審美情趣，都是可以審視、可以觸摸、可以呼吸、可以體味的。在「許以千古，仰其光芒，沐其清新」之時，人們得以引發科學研究的興趣，躍上科學聯想的良驥，以至縱橫馳騁於科學創造的疆場，此乃文學始料未及卻是出乎必然的特殊功能。

數學和文學是相通的———數學以理性思維的形式描述人類的感覺經驗，文學則以感覺經驗的形式傳達人類理性思維的成果。數學「以真啟美」，文學則「以美啟真」。數學是揭示隱秘物質世界運動規律的符號體系，文學則是揭示豐富精神世界千變萬化的文字樂章。數學提高人類的素質，文學重建世界的和諧。

學習數學的人要注重提高文學水平，學習經濟、學習文科的人要提高數學素養，這就是文理滲透、文理交融的道理。大家一定不要忽視這一點。

本文摘編自張從軍、李錦路、王育全、吳波編著的《感悟數學——數學文化與數學科學導論》一書。

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