當你與光子同速並飛，你看光子的速度是0還是光速？

作者：張雙南，中科院高能所研究員

編輯：婉珺

1895年，16歲的愛因斯坦思考了一個問題：如果一個人與光子以相同的速度並肩而行，那麼這個人看光子的速度是0還是光速？

圖片來源：Robin Pierre｜Unsplash

10年之後，他終於有了答案，並在1905年發表了狹義相對論理論。

愛因斯坦的解釋是，如果你的速度（v）能趕上光的速度（c），根據當時物理學的速度疊加公式，那麼你相對於光的速度（u）應該是：

u=c-v=0，

此時就會看到這道光是凍結的，而不再是麥克斯韋方程所描述的電磁波。但是，麥克斯韋方程和觀測者的速度無關，無論觀測者的速度如何，麥克斯韋方程預言真空中的光速都是常數。

於是在這種情況下，速度疊加公式和麥克斯韋方程產生了矛盾。哪一個才是正確的呢？

思考了差不多10年，愛因斯坦最終認為，麥克斯韋方程如此美，只能選擇麥克斯韋方程。即與光子同速並飛時，看到的光子速度依然為光速。

該怎麼理解這個明顯的「悖論」呢？

其實，正是在假設光速不變的前提下，再加上相對性原理，愛因斯坦發現了狹義相對論理論。在這個理論裡面，悖論自然得到了解決。

牛頓力學vs狹義相對論

在牛頓力學中，在計算兩個物體的相對速度時，我們用的是伽利略速度疊加公式：

u=(v1-v2)，

其中v1和v2分別是這兩個物體相對於某一個參照物的運動速度，u是物體2觀測到的物體1的速度，也就是物體1相對於物體2的相對速度。

經典力學的適用場景。圖片來源：Goh Rhy Yan｜Unsplash

而在狹義相對論中，兩個向同一個方向運動的物體的相對論的速度疊加公式為：

u=(v1-v2)/(1-(v1*v2)/c^2)，

其中v1和v2分別是這兩個物體相對於某一個參照物的運動速度，c是光速，u是物體1相對於物體2的相對速度。

和我們熟悉的牛頓力學裡面速度疊加公式（也就是伽利略速度疊加公式）相比，相對論的速度疊加公式多了分母中的(v1*v2)/c^2這一項。當v1或者v2比光速c小很多的時候，這一項趨近於零，那麼相對論中的速度疊加公式就和伽利略速度疊加公式完全一樣了，所以可以說伽利略速度疊加公式是非相對論（也就是速度遠遠小於光速）的情況下的近似。

在人與光子同速並飛的情況下，物體1和物體2的速度都是光速，分母中(v1*v2)/c^2顯然不趨近於零。如果我們依舊使用牛頓力學中的速度疊加公式，就不合理了。

那麼，相對速度應該是多少？

利用狹義相對論的公式，我們可以計算如果物體1是光（v1=c）會發生什麼。我們可以得到：

u=(c-v2)/(1-(c*v2)/c^2)=c(1-v2/c)/(1-v2/c)=c.

也就是說，無論物體2是什麼速度，對於物體2，光（即物體1）的速度永遠是c！這個結論即使對於物體2的速度是光速也是成立的。

圖片來源：Christopher Burns｜Unsplash

下面讓我們看看是不是這樣。

愛因斯坦的追光假想實驗是v2=c的情況。如果直接利用上面的公式，我們得到：

u=(c-c)/(1-(c*c)/c^2)=0/0.

這就尷尬了，學過數學的我們都知道，零除以零的結果是不確定的，豈不是說這個公式失敗了？

當然不是！我們用一點數學技巧（叫做「極限」）就可以了。

假設v2=c-delta，其中delta是一個無窮小量，delta有多小呢？用我高中數學老師的話說，就是要多小有多小。同樣使用上面的相對論速度疊加公式，我們得到：

u=c*(delta/delta)=c.

因此，無論delta多小，也就是無論物體2的速度多麼接近光速，物體2所觀測到的光的速度都是不變的。

這個結果不僅在v2=c的時候成立，在v2=-c，也就是物體2逆著光並且以光速運動時也成立，因為：

u=(c+c)/(1+(c*c)/c^2)=2c/(1+1)=c，

並不是直觀想到的兩倍的光速哦。

作者名片

排版：曉嵐

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