數學課堂教學有效性的調控與評價策略
[摘 要]課堂教學是教學的基本形式，是學生獲取信息、鍛煉提高多種能力和養成一定思想觀念的主渠道，因此課堂教學的效果直接關係到教學的質量和人才培養的實際價值。但怎樣使課堂教學有效則是教學理論和實踐長期研究的一個永恆主題。衡量新課程下的數學教學是否有效，可以從以下三個方面審視：（1）有效的數學教學是關注「全人」發展的教學；（2）有效的數學教學是促進數學學習的教學；（3）有效的數學教學是呼喚效益意識的教學。一句話，學生數學能力、數學素養的發展是衡量數學教學有效性的基本標準。
[關鍵詞]數學課堂教學有效性調控評價
一、追溯數學課堂教學有效性的根本
（一）影響數學課堂教學有效性的原因
有學者指出：教學活動是多種因素參與的活動，其中最基本的要素是活動主體（教師、學生）、活動客體（課題或教材）、教學手段。教師、學生、課程、教學手段可以看成是內在地規定了教學活動狀態空間結構的4個緯度。教學有效性不僅受這些參與因素的影響，而且也受這些因素相互作用方式的制約。
余文森教授認為：從專業角度說，課堂教學的有效性是指通過課堂教學使學生獲得發展。首先，發展就其內涵而言，指的是知識、技能，過程、方法與情感、態度、價值觀三者（三維目標）的協調發展。通俗地說，課堂教學的有效性是指通過課堂教學活動，學生在學業上有收穫，有提高，有進步。具體表現在：學生在認知上，從不懂到懂，從少知到多知，從不會到會；在情感上，從不喜歡到喜歡，從不熱愛到熱愛，從不感興趣到感興趣。而對於「課堂教學的有效性有哪些標準？是否有公認的標準？」等問題，余教授則認為：課堂教學的有效性特徵（或表現）可以列舉很多，但最核心的一點是看學生是否願意學、主動學以及怎麼學、會不會學。
反觀日常的數學課堂，我們可以清楚地看到影響教學有效性的原因，首先表現在班級學習機會差異懸殊，部分學生課堂實用時間少。以數學應用題教學為例，有人研究發現，學生獲得分析應用題的機會有多有少，大約只有左右能力強、思維敏捷的學生能參與分析應用題的全過程，左右的中等生長期只能得到部分參與分析整個應用題的機會，還有左右的學困生因理解能力差而長期得不到獨立分析應用題的機會。現代教學理論研究發現，學生的學習差異常常是課堂實用時間差異造成的。在一系列的連續學習中，初始學習中微弱的實用時間差異可能導致後續學習實用時間差異的擴大。因此說，課堂教學裡學生實用時間的不均衡是導致有效性缺失的具體體現。
其次表現在數學課堂教學密度量小、質量差。課堂教學密度是指教學活動中合理運用的時間與一節課總時間的比例。為了提高課堂教學效率，既要盡量提高一般教學密度，又要適當掌握特殊密度。但是，筆者調查發現，在初中數學課堂中，普遍存在因學生違反紀律，教師花時間處理、教師上課離題或用語羅嗦、師生教學準備不足出現大量無謂動作等現象。有些片面強調提高特殊教學密度，忽視數學課堂理解、鞏固和數學新舊知識綜合貫通的教學環節，從而使學生因數學新知識掌握不牢而影響後續學習，造成教學效率下降。同時，教學密度不僅有量的大小，更有質的好壞。同樣的教學時間，既可以用於記憶和理解，也可用於分析、綜合和創造性的學習活動。教學中用於低層學習任務的時間過多，用於高層創新思維能力培養的時間減少，使教學密度量大質差。數學中題海式學習便是典型。
再次，教師教學水平低、學生知識遷移能力差也是導致有效性缺失的體現。現代教學理論根據教學水平的高低把課堂教學分為記憶性水平、理解性水平和思維性水平三種類型。記憶性課堂教學的基本特徵是教師單獨講學生被動靜聽，從教與學的邏輯關係看，常常是「有教無學」、「教多學少」，知識缺乏遷移性。理解性教學強調系統地理解、記住講授內容，但學生的理解是教師嚼爛後的被動理解。常常是「教多少學多少」、「學等於教」，學生缺乏自主創新學習的態度和能力。思維性水平的課堂教學不但要求學生進行必要的記憶理解，而且更強調在教師循循善誘下學生全身心地主動參與整個教學的思維過程，學生始終處於「跳一跳摘桃子」的狀態中，常常表現為「學大於教」。當前中學大多數課堂教學停留在記憶性和理解性教學水平，達到發展性水平的極少。學生在數學課堂教學活動中的思維普遍存在依賴性、單一性、無序性、淺露性和緩慢性等特點。
（二）影響數學課堂教學有效性的因素
從新課程數學課堂教學的目標要求來看，影響中學數學課堂教學有效性的最主要因素有五個，即教育目標達成的有效性、主體參與的有效性、知識建構的有效性、師生互動的有效性、學生髮展的有效性。
教育目標達成的有效性的主要特徵是：（1）符合數學課程標準和學生實際。符合數學課程標準的要求，包括知識、能力、情感態度與價值觀等方面；與學生的心理特徵和認知水平相適應，關注學生的個性發展。（2）可操作的程度：教學目標明確、具體。（3）目標達成度：基本實現教學目標；多數學生能完成學習任務；每個學生都有不同程度的收穫。
主體參與的有效性的主要特徵是：（1）學生參與數學活動的態度：對數學問題情景關注；參與數學活動積極主動。（2）學生參與數學活動的廣度：是否全體學生參與數學學習活動；學生參與數學學習活動的方式多樣；學生參與數學學習活動的時間充分。（3）學生參與數學活動的深度：能提出有意義的問題，總是或能發表個人見解；能按要求正確操作；能夠傾聽、合作、分享。
知識建構的有效性的主要特徵是：（1）數學學習環境的創設：有利於學生身心健康；有利於數學教學目標的實現。（2）數學學習資源的處理：數學學習內容處理科學；數學學習活動所需要的相關材料充足；教學手段的選擇恰當。（3）數學學習指導的範圍和有效程度；對學生的數學學習活動進行有針對性的指導；根據數學學習方式創設恰當的問題情景。（4）教學過程調控的有效程度：能夠根據反饋信息對數學教學進程、難度進行適當調整，合理處理臨時出現的各種情況。
師生互動的有效性的主要特徵是：⑴課堂氣氛的寬鬆程度：學生的人格受到尊重；學生的討論和回答問題得到鼓勵；學生的質疑問難得到鼓勵；學習進程張弛有度。（2）課堂氣氛活躍、有序；師生、生生交流平等、積極。（3）教師和學生的精神狀態：教師情緒飽滿、熱情；學生小組合作探究高漲，體驗到學習和成功的愉悅；有進一步學習的願望。
學生髮展的有效性的主要特徵是：（1）注重激發學生的學習興趣和學習熱情：情境創設滿足學生髮展需要；學習的主動權由學生掌握。（2）關注學生思維的發展：設計的問題有思維價值；注意培養學生的問題意識和質疑能力，學生能靈活解決數學教學任務中的問題。（3）培養學生數學學習習慣，滲透數學學習方法：教給學生適用的數學學習策略；收集、處理和利用信息的能力；為形成學生的可持續發展學力打基礎。（4）教學歷程有利於促進和發展學生的個性。
余文森教授認為：「課堂教學的有效性雖然表現在不同層次上，但學生是否有進步或發展是衡量教學有效性的唯一指標。學生的進步不能僅限於知識的掌握，學生對專業知識的理解絕不能靠訓練，而要靠思維過程，要靠個性化的思維。但知識轉換為解題技能是要靠操練的，這種操練能提高學生的解題技能和學業成績；但同時，這種技能也是一把雙刃劍，也能壓抑人的創造性、想像力。」「教學的有效性要關注學生的發展，從時間上來說，學生的發展有當下發展和終身發展。任何一個有效教學必定要促進學生當下發展，同時對學生長遠發展也會有影響。以前教學太注重當下發展，實際上教學還要關注學生的未來發展，可持續發展。有效的課堂教學活動沉澱下來的是一種思維方式和精神。」
二、追尋數學課堂教學有效性的途徑
教學有效性就是在教學活動中，教師採用各種方式和手段，用最少的時間、最小的精力投入，取得儘可能多的教學效果，實現特定的教學目標而組織實施的活動。由此可見，有效的數學課堂教學是全面地關照學生成長與發展的樂園，讓學生在這樣一種精神氛圍之中接受數學文化的洗禮和熏染；有效的數學課堂教學重視數學教學過程的探索性，重視數學教學中的師生的交往與對話；有效的數學課堂教學不是機械地生產一些整齊劃一的腦袋，他培養的學生是鮮活的，富有創造力的人才。因此，有效的數學課堂教學是兼顧知識的傳授、情感的交流、智慧的培養和個性塑造的過程。
如何根據數學知識之間的內在聯繫、發展變化的規律，引導學生積極、主動地探索學習，在認識與實踐的有機結合與轉化中感受數學知識產生和發展的過程，內化數學知識，形成數學技能，獲得數學經驗、思想和觀念，是中學新課程數學課堂教學改革中的熱點和重點。
1．調整備課思路，由備教師如何教轉向備學生如何學。
新課程數學教學目標應由「關注知識」轉向「關注學生」，數學課程設計應由「給出知識」轉向「引起活動」。因為學生在數學學習中獲得的自信、科學態度和理性精神，比單純只有數學知識更有價值。要改變以只信數學教材實施過於強調接受學習、死記硬背、機械訓練的現狀，樹立新課程數學教學的目標意識，它的最大特點不是單純教教材，而是活用教材，通過設計一系列數學問題情境賦予其中，最大限度地發揮數學新教材的課程功能，以實現數學教學的個性化發展。讓學生自己在嘗試的數學情境中加以探索、思考、理解，把數學教學要求轉化成學生自己的數學學習目標，幫助學生學會學習數學、主動學習數學，這是教師在新課程中必須具有的數學課堂教學理念。教師在備課時要對數學教材和學生進行綜合的分析，把學生在數學學習中可能產生哪些問題，指導什麼，怎樣指導列為備課的重點，不僅要備教材，更要關注學生，備好學生，在學生身上大做文章，改變傳統的「先講什麼、再講什麼、怎樣講」的備課思想模式。
2．駕馭教材框架，由教師被動教轉向學生主動學。
具有一定關聯的知識系統即已有的知識建模是學生主動學習的前提，而數學課堂教學的設計在於喚醒學生自己頭腦中的知識經驗系統，與數學新知識產生聯繫，激起學生探索規律的心向，進而轉變被動教學安排主動學習的機會，提供獨立數學學習的材料，以培養能力、促進發展。因此，要在調整思路的基礎上，從處理教材著手，設計數學問題情境，從已有的數學知識建模中，激活思維從而幫助學生活化數學學習，進而去主動學習。例如「工程問題應用題」的教學，「一項工程，甲獨做6天完成，乙獨做10天完成，若甲乙兩人先合做3天，剩下的工作由乙單獨完成，問乙還需幾天完成？」要求是讓學生理解並掌握解決這類實際問題的方法，這類應用題和小學學過的分數應用題有相同的基本數量關係，即：工作總量=工作效率×工作時間，關鍵（或難點）在於這類應用題的工作總量要用單位「1」表示。應用題的已知條件沒有直接出現，但學生如果能聯繫已學的分數的意義進行學習，教師就用不著按部就班地教，可以先讓學生自己獨立解答嘗試。如學生有問題，設計這樣的題目：「運完360塊磚，甲獨運6次運完，乙獨運12次運完，甲、乙兩人合運幾次運完？」進行鋪墊。在計算的基礎上與「工程問題應用題」進行比較，便於學生找出異同，建構數學模型，抓住解題的關鍵，為學生主動學習提供保證。
3．創設活動空間，由教師「一言堂」轉向學生全面操作。
學生的學習是從手、眼、腦協調活動開始的，對於中學生而言操作可以使認識的對象與學生之間縮短距離，進行直接的認識活動。這樣做有利於激發學生主動參與的熱情。例如《有理數乘方》一課教學中，可以改變過去教師的那種開門見山點題法，而是有意識地設置這麼一個過程，讓學生帶著強烈的求知慾望去探索。
a.動手實踐：摺紙遊戲並回答，一張1mm厚的硬紙片對摺一次有多厚？
b.對摺兩次有多厚？對摺三次呢？
c.猜想：一張1mm厚的紙片（足夠大）對摺20次後大約有多厚？
d.導出驚人的結果：一張1mm厚的紙片，對摺20次厚大約有10000米厚，比世界第一高峰-珠穆朗瑪峰還要高。
問題提出後，學生帶著一種渴望求知的心理觀察並儘力實踐對摺過程，教師的演示只起「導」的作用，學生動腦思考、推理，充分發揮主體作用。學生在思考題的引導下，在自主探索的啟發下，或學生自己動手演示後，經過自己分析研究，就能發現有理數乘方的法則。這一教學過程，不是教師把新知識灌、填給學生，而是學生自己細心觀察、親自動手、周密思考、認真分析、大膽推理後發現的新知。學生不但知道了乘方怎樣計算，而且明白了其推導過程。這一教學過程有效地培養了學生的創新意識。教師通過精心設問，逐步把學生的思維引向深入，學生開展了積極的智慧活動，不僅學到了知識，而且數學思維能力得到了切實地培養。
4．營造和諧氛圍，由教師教學專制轉向師生民主合作。
現代教學論研究表明，學生的學習心理發展存在兩個相互作用過程：一方面是感覺——思維——知識、智慧（包括知識技能的運用）過程；另一方面是感受——情緒——意志、性格（包括行為）過程。前者是一種認知過程，是智力活動；後者是情感過程，是非智力活動。兩者密不可分，缺一項都不能稱為真正合理的學習過程。
教學實踐證明，教學過程中最活躍的因素是師生之間的關係。教師與學生都是有情感、有思維的教學統一體。對教學而言，師生關係意味著對話，意味著參與，意味著相互建構，它不僅是一種教與學的活動方式，更是瀰漫、充盈於師生之間的一種教育情境和精神氛圍。對學生而言，平等和諧的師生關係意味著心態的開放，主體性凸現，個性的張揚，創造性的解放。對教師而言，尊重學生人格，熱愛每一個學生意味著上課不僅僅是傳授知識，同時也是分享理解，體驗生命價值和自我實現的過程。應該說師生是平等的，教師只是與孩子們共同參與學習、進步、成長中的首席代表。我們強調這些，也正是新課程數學教學目標所十分期待的。
5．關注學生實際，由單一課堂模式轉向多重活動方式。
一定的課堂教學結構決定了教學過程中教師與學生、教與學、知識與能力的關係。傳統的數學課堂教學以組織教學、複習檢查、講授新課、鞏固練習、布置作業為基本結構，教師的「講」束縛了學生的「學」。在嘗試的基礎上，筆者認為，教學生學會學習，讓學生去主動學習的數學課堂教學，應由以下幾個基本環節構成。
（1）學習準備。教師要創設讓學生主動運用已有數學知識解決新問題的情境，引導學生建立解決問題的目標意識，形成數學學習的意向。
（2）學習實踐。這是數學課堂教學的主體。即讓學生針對遇到的數學問題，攝取已有經驗中可以利用的部分進行思考和實際操作，發表個人的見解和解決疑難。
（3）學習反饋。讓學生根據對數學問題的不同理解得出的不同結果、不同見解進行再學習，引導他們找出不同結果、不同見解的關鍵，調整思路，進行新的探索和評價。
（4）學習反思。讓學生反思自己在一節課里進行了什麼樣的數學活動，是用什麼方式活動的，數學活動過程中自己是否具備良好的條件等。這是數學內化的需要，也是學生了解、認識自己獲得數學學習經驗、思想、方法的需要。認識、控制、調整自己的數學學習活動，是形成主體意識的重要內容，是數學學習能力的具體表現。
如此說來，在這些基本環節中，教師所實施的教學策略、所扮演的角色是引導、敦促、啟發，是設置問題情境，創設師生對話、生生交流討論、合作探究氛圍的橋樑，而主體學生的全面參與，不同層面、異類的學生都能積極主動地學習，使其個性得到充分發展，才是至關重要的。
綜上所述，實施新課程數學教學目標要求，以學生的發展為本，設計中學數學課堂教學，就是要尊重學生、關注學生——遵循學生的情感發生和發展的過程，以學生的認知規律和一般的學習方法為依據，確定數學教學目標，處理數學學習材料，選擇數學教學方法和課堂教學組織形式，調動學生數學學習積極性，使學生主動學習，學會合作學習、探究學習，從而全面發展學生的個性。這不僅是提高教學效率的需要，也是中學數學在課堂教學活動中培養學生的創新精神和實踐能力，促進學生髮展的需要，更是當前中學數學新一輪課程改革及最終達到實現課堂教學有效性的迫切要求。對於數學課堂的有效教學，有時最簡單的訓練往往是最有效的。正如蘇霍姆林斯基說過：「在每一個年輕的心靈里，存放著求知好學、渴望知識的『火藥』。就看你能不能點燃這『火藥』。」提高數學課堂教學有效性，激發學生學習的興趣就是點燃渴望知識『火藥』的導火索。
[參考文獻]
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2．鍾啟泉，崔允漷，張華：為了中華民族的復興，為了每位學生的發展——〈基礎教育課程改革綱要（試行）〉解讀［M］。上海：華東師範大學出版，2001（8）。
3．崔允漷：有效教學：理念與策略，人民教育，2001（6、7）。
4．鍾啟泉：基礎教育課程改革綱要（試行）解讀，教育科學出版社，2001。
5．余文森：建構有效的課堂教學[J]，福建教育，2004（6A）。
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