基於MUSIC的演算法利用腕上光電容積 脈搏波(PPG)信號提供按需心率估算

作者：Foroohar Foroozan

想像未來幾十年後的世界，您的孫子們可能不知道醫院這個詞，所有健康信息都是通過感測器遠程記錄和監測。想像您的家裡配備了不同的感測器來測量空氣質量、溫度、雜訊、光照和氣壓，並且根據您的個人健康信息，系統調整相關環境參數以優化您的家居環境。在實現美好未來的道路上，ADI公司處於一個獨特的有利位置，通過提供相互補充的感測器、軟體和演算法來增加其在數字健康市場的份額。

心率(HR)監測是許多現有可穿戴產品和臨床設備的關鍵特性。這些設備一般測量光電容積脈搏波(PPG)信號，為獲得該信號，須利用LED照射人體皮膚，然後用光電二極體測量血流引起的反射光強度變化。PPG信號形態與動脈血壓(ABP)波形相似，這使得該信號成為受科學界歡迎的非侵入性心率監測工具。PPG信號的周期性與心臟節律相對應。因此，可以根據PPG信號估算心率。然而，受血液灌流不良、環境光線以及最重要的運動偽像(MA) 1的影響，心率估算性能會降低。業界已提出許多信號處理技術來消除MA雜訊，包括ADI公司的運動抑制和頻率跟蹤演算法，通過使用一個靠近PPG感測器放置的三軸加速度感測器來實現。當沒有運動時，最好能有一個按需演算法來向跟蹤演算法提供快速且更精確的心率估算。本文改造了多信號分類(MUSIC)頻率估計演算法，以利用ADI醫療健康手錶平台，根據手腕上的PPG信號實現高精度按需心率估算，圖1所示為其框圖。該圖的細節將在後面的內容中說明。

圖1. 利用腕上PPG信號的基於MUSIC的按需心率估計演算法

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ADI醫療健康手錶提供的PPG信號概述

當LED發光時，血液和組織會吸收不同數量的光子，導致光電檢測器檢測到不同的結果。光電檢測器測量血液脈動的變化並輸出一個電流，該電流隨後經放大和濾波以供進一步分析。 圖2a顯示了一個由交流(ac)和直流(dc)分量組成的一般PPG信號。PPG波形的直流分量檢測組織、骨骼和肌肉反射的光信號，以及動脈和靜脈血液的平均血容量。交流分量則表示心動周期的收縮期和舒張期之間發生的血容量變化，交流分量的基頻取決於心率。圖2b是來自 ADPD107 手錶的PPG信號，這在之前的《模擬對話》文章中已介紹過。ADI多感知手錶的目標是測量人體手腕上的多項生命體征。ADI手錶有PPG、心電圖(ECG)、皮膚電活動(EDA)、加速度(ACC)和溫度感測器。本文僅關注PPG和ACC感測器。

現在我們仔細看看PPG和ABP波形的相似之處。ABP波形是由於左心室射出血液造成的。主壓力沿全身血管網流動併到達多個部位，動脈阻力和順應性的顯著變化引起反射。第一個部位是胸主動脈和腹主動脈之間的接合處，其引起第一次反射，通常稱為收縮晚期波。第二個反射部位是腹主動脈和髂總動脈之間的接合處。主波被再次反射回來，產生一個很小的下降，稱為重搏切跡，這可以在第一次和第二次反射之間觀察到。還有其他較小的反射，這些反射在PPG信號中被平滑掉2。本文的重點是心率估計，其僅取決於PPG信號的周期性，此演算法不考慮PPG的確切形態。

圖2a. 含交流和直流部分的典型PPG信號

圖2b. ADI醫療保健手錶PPG信號

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PPG信號預處理

PPG信號易受周邊組織的不良血液灌流和運動偽像的影響是眾所周知的1。為將這些因素的影響降至最小，以免干擾隨後的PPG分析和心率估計，須有一個預處理階段。需要一個帶通濾波器來消除PPG信號的高頻成分（如電源）和低頻成分（如毛細血管密度和靜脈血容量的變化、溫度變化等等）。圖3a顯示了濾波之後的PPG信號。使用一組信號質量指標來找到適合於按需演算法的PPG信號第一個窗口。第一次檢查涉及ACC數據和PPG信號，以確定是否能檢測到一段無運動的數據，然後衡量其他信號質量指標。如果三個方向上存在高於ACC數據絕對值的特定閾值的運動，則按需演算法會拒絕根據這樣的數據窗口進行估計。下一信號質量檢查是基於數據段特徵的某種自相關。圖3b顯示了經濾波的PPG信號的一個自相關例子。可接受信號段的自相關表現出如下特性：具有至少一個局部峰值，並且對應於最高可能心率的峰值不超過某一數量；局部峰值從高到低遞減，間隔時間遞增；以及其他一些特性。僅計算與有意義的心率（位於30 bpm到220 bpm範圍內）相對應的間隔時間的自相關。

當有足夠的數據段連續通過質量檢查時，演算法的第二階段就會使用基於MUSIC的演算法算出準確的心率。

圖3a. 經過帶通濾波的圖1b中PPG信號

圖3b. 圖2a中信號圖的自相關

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基於MUSIC的按需心率估計演算法

MUSIC是一種基於子空間的方法，使用諧波信號模型，可以高精度地估算頻率3。對於受到雜訊破壞的PPG信號，傅立葉變換(FT)可能表現不佳，因為我們需要的是高解析度心率估計演算法。此外，FT將時域雜訊均勻分布到整個頻域中，限制了估算的確定性。使用FT很難在較大峰值附近觀察到較小峰值4。因此，在本研究中，我們使用基於MUSIC的演算法進行心率的頻率估計。MUSIC背後的關鍵思想是雜訊子空間與信號子空間正交，所以雜訊子空間的零點會指示信號頻率。下面的步驟是這種心率估計演算法的總結：

1. 從數據中刪除平均和線性趨勢

2. 計算數據的協方差矩陣

3. 對協方差矩陣應用奇異值分解(SVD)

4. 計算信號子空間階數

5. 形成信號或雜訊子空間的偽譜

6. 找出MUSIC偽譜的峰值作為心率估計值

MUSIC必須應用奇異值分解，並且必須在整個頻率範圍內搜索頻譜峰值。我們來看一些數學算式，以使上述步驟更清晰。假設經濾波的PPG信號有一個長度為m的窗口，表示為xm且m≤L（其中L為給定窗口中經濾波PPG信號的總樣本數）。那麼，第一步是形成樣本協方差矩陣，如下所示：

然後對樣本協方差矩陣應用SVD，如下所示：

其中，U為協方差矩陣的左特徵向量，Λ為特徵值的對角矩陣，V為右特徵向量。下標s和n分別代表信號和雜訊子空間。正如之前提到的，使用信號已經通過信號質量檢查階段的先備知識，對基於MUSIC的演算法進行修改以用於心率估計，因此預處理步驟之後，信號中唯一存在的頻率成分是心率頻率。接下來形成信號和雜訊子空間，假設模型階數只包含一個單音，如下所示：

其中p = 2為模型數。僅考慮有意義心率限值內的頻率。這會大 大減少計算量，使嵌入式演算法的實時實現成為可能。搜索頻率 向量定義為：

其中，k為心率目標頻率範圍內的頻點，L為xm(t)中數據的窗口長度。然後，下面的偽譜使用雜訊子空間特徵向量找出MUSIC的峰值，如下所示。

這裡使用偽譜一詞，是因為它表明所研究信號中存在正弦分量，但它不是一個真正的功率譜密度。圖4顯示了基於MUSIC的演算法處理5秒數據窗口得到的示例結果，在1.96 Hz處有一個很陡的峰值，換算為心率是117.6 bpm。

圖4. 使用PPG數據的基於MUSIC估計的一個示例

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基於MUSIC的按需心率估計演算法的結果

我們已經在一個包含1289個測試案例(data1)的數據集上測試了該演算法的性能，並且在數據開始時，測試對象被要求靜止。表1給出了基於MUSIC演算法的結果，並指出估計的心率是否在參考(ECG)的2 bpm和5 bpm精度範圍內，以及估計時間的第50百分位數（中值）和第75百分位數。表1中的第二行顯示了對於一個包含298個測試案例(data2)的數據集，存在周期性運動（如步行、慢跑、跑步）時該演算法的性能。通過檢測運動，如果任一數據被視為不可靠而遭到拒絕，或者是認為不受運動影響而精確估算得到心率，則認為該演算法是成功的。在內存使用方面，假設緩衝區大小為500（即100 Hz時為5秒），對於目標頻率範圍（30 bpm至220 bpm），所需總內存約為3.4 kB，每次調用花費2.83周期。

表1. 基於MUSIC的按需心率估計演算法的性能數值

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結語

基於MUSIC的按需演算法是ADI公司醫療保健業務部門生命體征監測小組提出的眾多演算法之一。在我們醫療健康手錶中使用的按需演算法與這裡討論的基於MUSIC的方法不同，前者的計算成本較低。ADI公司為感測器（嵌入式）和邊緣節點提供軟體和演算法功能，使其從數據中獲取有價值的信息，僅將最重要的數據發送到雲端，讓我們的客戶和合作夥伴可以在本地做出決策。我們選擇應用的標準是，其成果對於我們的客戶來說非常重要，並且我們擁有獨特的測量專業技術。本文只是對ADI公司研發的演算法的簡單介紹。憑藉我們在感測器設計方面的現有專業知識，以及我們在生物醫學演算法開發（包括嵌入式和雲計算）方面的努力，ADI公司將擁有獨特的優勢來為全球醫療健康市場提供最先進的演算法和軟體。

參考電路

1 Tamura, Toshiyo Tamura, Yuka Maeda, Masaki Sekine, 和 Masaki Yoshida. 「可穿戴光電容積脈搏波感測器——過去和現在.」 Electronics, 第3卷第2期，2014年。

2 R. Couceiro, P. Carvalho, R.P. Paiya, J. Henriques, I. Quintal, M. Antunes, J. Muehlsteff, C. Eickholt, C. Brinkmeyer, M. Kelm, 和 C. Meyer. 「根據手指光電血管容積圖的多高斯擬合評估心血管功能.」 Physiological Measurement，第36卷第9期，2015年。

3 Petre Stoica and Randolph L. Moses. 信號頻譜分析. Pearson Prentice Hall，2005年

4Steven W. Smith。面向科學家和工程師的數字信號處理指南。California Technical Publishing，1997年。

致謝

作者感謝ADI公司的Sefa Demirtas、Bob Adams和Tony Akl對此演算法的開發所提供的幫助和寶貴意見。

作者

Foroohar Foroozan是信號處理科學家。Foroohar於2015年8月加入ADI公司，領導醫療健康業務部面向生命體征和家用監測系統的多倫多演算法團隊。同時，她就護理點超聲成像系統與ADI成像團隊展開合作。加入ADI之前，她擔任加拿大Geotech Ltd.的研發科學家，致力於新一代機載電磁地球物理測量系統的智能濾波。她是Sunnybrook Research Institute博士後，在2012年至2013年期間致力於腦血管病圖的3D、超高解析度超聲成像，正在申請PCT專利。她於2011年獲得加拿大多倫多約克大學-拉松德工學院計算機科學博士學位。她對生物醫學系統中的信號處理和演算法感興趣，主要致力於生命體征系統和生物醫學成像。她是安省專業工程師協會(P.Eng.)成員和IEEE高級成員。

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