CFD工程模擬中基本用到湍流模型，你真的深入了解過湍流嗎

湍流問題曾被稱為「經典物理學最後的疑團」，是世界力學界跨三個世紀苦苦求解的科學難題。CFD工程模擬中基本用到湍流模型，你真的深入了解過湍流嗎？

湍流在生活中隨處可見，只要有流體地方（包括氣體和液體），基本能找到湍流現象。比如天空的積雲或者海浪的起伏翻滾，或許見到過的裊裊炊煙，或從香煙頭升起的一縷輕煙在空氣中擴散開來的奇妙圖案，或者宣洩的瀑布激起的浪花和渦旋。

下面從8方面探討下湍流。

湍流的發展簡史

湍流的定義

湍流長什麼樣子

如何判斷是否是湍流

湍流有何特徵

湍流理論

湍流的模擬計算

湍流的優缺點

1、湍流的發展簡史

早在阿基米德時代,人們就注意到了湍流現象。

1883年雷諾(Reynolds )指出:當流體的雷諾數 R 大於某個臨界值Rc時，它就從層流向湍流轉化。爾後，他又提出了著名的雷諾方程，試圖用確定論的方法來解決這個問題，然而始終沒有得到明確的結果。

本世紀 30年代開始，泰勒 (Taylor ) 、卡曼(Karman )、哥爾莫柯洛夫(Kolmogorov )、周培源等人創立了湍流的統計理論，把概率論的方法引進了這個領域。這不能不說是一個重大的進展,湍流中大漩渦套著中漩渦，中漩渦套著小漩渦，互相交叉互相混雜，這些運動著的漩渦數量之巨、種類之多、相互作用之繁決不是用幾個甚至幾十個確定論的方程可以描述的。

這幾十年來，湍流的統計理論有了很大的發展，但是對這個複雜的問題幾乎沒有引出什麼定量的預測。隨著科學的發展, 電子計算機的誕生，在最近的實驗和理論研究中都出現了有希望的新方向，研究的重點是一些能為理論研究所接受的比較簡單的湍流發生機制，研究的對象也從流體力學擴充到物理、生物、化學、天文、地學等領域。有人認為，對這個問題的研究很可能導致物理學的又一次革命。

2、湍流的定義

雖然一百多年來人們對湍流的研究不斷深入，但是由於湍流運動的極端複雜性，它的基本機理至今仍未被人們所掌握，甚至至今仍然沒有一個精確的定義。

雷諾（Osborne Reynolds,1842年—1912年）把湍流定義為一種蜿蜒曲折、起伏不定的流動（sinuous motion）。

泰勒（G．I．Taylor 1886年—1975年）和馮?卡門對湍流的定義是「湍流是常在流體流過固體表面或者相同流體分層流動中出現的一種不規則的流動」。

欣策（J．O．Hinze）在他的著作「Turbulence」一書中則認為湍流的更為確切的定義應該是「湍流是流體運動的一種不規則的情形。在湍流中各種流動的物理量隨時間和空間坐標而呈現出隨機的變化，因而具有明確的統計平均值」。同時，在這本書中還把泰勒和卡門對湍流所下定義中提到的兩種流動狀況給予專門名稱：「壁面湍流」表示流過固體壁面的湍流，「自由湍流」表示流動中沒有固體壁面限制的湍流流動。

3、湍流長什麼樣子

湍流的運動極不規則，極不穩定，每一點的速度隨時間和空間都是隨機變化的，因此其結構十分複雜。

現代湍流理論認為：湍流是由各種不同尺度的渦構成的，大渦的作用是從平均流動中獲得能量，是湍流的生成因素，但這種大渦是不穩定的，它不斷地破碎成小渦。

換句話說，從低頻的大渦到高頻的小渦是一個能量級聯過程，這個過程一直進行到湍動能的耗散。如果沒有連續的外部能量的提供，湍流將逐漸衰退消失，但是湍流應力和平均流動的速度梯度之間的相互作用通過頻譜提供能量來防止湍流的衰退，這個過程稱作「湍流的生成過程」，且能量相對粘性耗散的產生率是一個測量流動均衡狀態的量。

4、如何判斷是否是湍流

雷諾數（Reynolds number）一種可用來表徵流體流動情況的無量綱數。利用雷諾數可區分流體的流動是層流或湍流，也可用來確定物體在流體中流動所受到的阻力。

例如在管流中，雷諾數小於2300的流動是層流，雷諾數等於2300～4000為過渡狀態，雷諾數大於4000時的是湍流。

5、湍流有何特徵

湍流流動是一種大雷諾數、非線性、三維非定常流動。它具有隨機性、擴散性、耗散性、有旋性、記憶特性和間歇現象等特點，運動極不規則。

湍流中任一位置上的流體質點，除了在主流方向上有運動之外，在其他方向上還存在極不規則的脈動，如下圖所示。可以看出，這種表面上雜亂無章的速度，如果按照一段時間（通常幾秒時間）平均，則其平均值是恆定的，任一點上的速度在X、Y和Z方向上的分量，只是圍繞其平均速度上下波動。因此，可將任意一點的速度分解成兩部分：一是按時間平均得到的恆定值，稱時均速度；另一個是因脈動而高於或低於時均速度的部分，稱為脈動速度。

6、湍流理論

1895年，O．雪諾首先採用將湍流瞬時速度、瞬時壓力加以平均化的平均方法，從納維-斯托克斯方程導出湍流平均流場的基本方程——雷諾方程，奠定了湍流的理論基礎。以後發展了（以混合長假設為中心的）半經驗理論和各種湍流模式，為解決各種迫切的技術問題提供了一定有效的理論依據。20世紀30年代以來，湍流統計理論，特別是理想的均勻各向同性湍流理論獲得了長足的進步，但是離解決實際問題還很遠。60年代以來應用數學家採用泛函、拓撲和群論等數學工具，分別從統計力學和量子場論等不同角度，探索湍流理論的新途徑。70年代以來，由於湍流相干結構（又稱擬序結構）概念的確立，專家們試圖建立確定性湍流理論。關於湍流是如何由層流演變而來的非線性理論，例如分岔理論，混沌理論和奇怪吸引子等有了重要進展。

7、湍流的模擬計算

所以CFD工程師都知道，描述湍流的方程就是Navier-Stokes方程（NS方程）。意想不到的是比方程數目多出一個未知函數，出現了閉合問題，顯示了求解N-S（Navier-Stokes）方程的極大困難。

NS方程有多難解？2000年5月24日公布了徵集到的千禧年七個經過一個世紀仍未解決的難題（NP問題、霍奇猜想、龐加萊猜想—已經由俄羅斯數學家格里高利?佩雷爾曼解決，黎曼假設、楊-米爾斯方程的質量缺口、Navier-Stokes方程的求解和貝赫與斯維納通-戴爾猜想）。

NS方程需要加入其他方程進行封閉求解。不同的加入方程就形成不同的湍流模型，如平均N-S方程的求解和大渦模擬（LES）。平均N-S方程發展比較成熟的模型有：1.Spalart-Allmaras模型；2.k-ε模型；3.k-ω模型；4.雷諾應力模型（RSM）。這些方程往往都是根據大牛們自己對湍流的理解建立起來的，因此因人而異，沒有對錯之分，只有好不好用，近不近似。

實質上是求湍流基本方程的數值解。一方面湍流理論困難很大，另一方面湍流問題的可解性隨著計算機性能的提高而增大，因而湍流數值計算的作用越來越重要。以前湍流數值計算主要以半經驗理論為基礎。60年代以前，積分方法和常微分方程方法成為工程技術部門的常規演算法。60年代中期以後，由於高速電子計算機的應用，提出了各種複雜的湍流模式和計算方法，偏微分方程方法獲得了迅速發展。特別是，70年代以來，由於第四代巨型高速計算機的使用，湍流數值計算向大規模的數值模擬的更高階段發展。可以預料，隨著計算機的進步，湍流數值計算將有更大的發展。

8、湍流的優缺點

湍流利弊兼有。優點，它強化傳遞和反應過程。

缺點，極大地增加摩擦阻力和能量損耗。

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