人類最早的面壁者——玻爾茲曼

最新 03-09

玻爾茲曼無疑是世界上最睿智的人之一，可是由於他的思想太超前，一生都陷於誤解和猜忌中，他就象孤獨的面壁者一樣，承受著人類的苦難卻不能擺脫。

據說每一個稱職的保安面對陌生人，都會問三個問題，「你是誰？」「你從哪裡來？」「你到哪裡去？」，三個問題問罷，被問者往往「戰戰惶惶，汗出如漿」，這三個問題流傳自古希臘，號稱是人類的哲學終極問題，已經困擾了人類數千年，無數神聖賢哲都曾為此苦惱一生。現在被保安們用來盤問路人，怎能不令我等凡俗「戰戰惶惶，汗出如漿」，但是如果保安遇到的是奧地利物理學家路德維希.玻爾茲曼，玻爾茲曼就會微微一笑，信手拈出熵公式，娓娓道來宇宙的前世今生，估計會讓「大隱隱於市」的保安們「戰戰慄栗，汗不敢出」。

路德維希.玻爾茲曼

一、不可建成的永動機

自從大神牛頓降世以來，人類感到了理性力量的偉大，就妄圖站在上帝的面前，人類第一個想到的就是在憑空獲得能量，從而製造出永動機，畢竟無論上帝還是盤古都是在混沌中汲取了能量，從而創造世界的。

可是熱力學第一定律的提出宣告了夢想的破滅，熱力學第一定律指出能量可以轉換但是總量守恆，就是說能量不能憑空創造出來，第一類永動機就不可能製造出來了，至於盤古上帝是如何創造出能量的，就暫且不去考慮了，誰叫他們是創世神呢。

既然不能創造能量，那還可以利用能量呀，能量不是隨處都是嗎？海洋大氣甚至宇宙都是含有熱能的，只要把這些熱能作為驅動機器的熱源，第二類永動機就可以建成了。

在妄想的道路上，總有一些善意的理性人來阻止，這次是克勞修斯和開爾文爵士，兩人在深入研究了卡諾循環後，分別獨立提出了熱力學第二定律，大意就是熱不可能自發地由低溫物體傳向高溫物體，換一種表述方式就是不可能從單一熱源吸取熱能全部用來做功，而不引起其他變化，就是說可以利用熱機做功，但是不可以不消耗其他能源，可以動，但不可以永動，例如摔碎的杯子不會自動復原，凌亂的房間不會自動恢復整齊，要想使其恢復原狀，則必須對其施加新的能量。

熱力學第二定律表述簡單，明白如話，大部分人都可以看懂，正因為其簡單明了，所以現在也還是民科的重災區，現在也經常有新聞報道某位民間大神研製成功第二類永動機，具有同樣悲慘境遇的還有哥德巴赫猜想，不知道哪位「大神」把哥德巴赫猜想表述成了1+1=2，這讓民科大神們能以為看明白了，以至於不時有人宣稱證明了哥德巴赫猜想，而幾乎沒有人說證明了黎曼猜想，因為根本就看不明白，何談證明。

如果民科大神們看完熱力學第二定律後，再繼續深入一下，研究了玻爾茲曼熵公式，估計就不會再對第二類永動機趨之若鶩，而是避之唯恐不及。

熱力學第二定律從根本上說還只是經驗的總結，並不是嚴格的物理學定理，要想其上升為物理學定律，必須要有熵的概念。

二、黑暗的宇宙未來

熵的概念最早由克勞修斯提出，即一個系統不受外部干擾時往內部最穩定狀態發展的特性。並且提出了熵的變化公式：ΔS=Q/T，其中Q為熱能，T為溫度，以絕對溫標表示，S即為熵，漢字中的熵由胡剛復教授創造，意為熱除以溫度的商，恰合克勞修斯公式的原意，從公式可以看出，因為Q、T均為正值（在絕對溫標下，T只能為正值），所以熵不可能為負值，這就是熱力學第二定律的數學表達式，不過，克勞修斯的公式只涉及到了熵的增減，而沒有完全闡述其物理意義。

而對熵做了最深入研究的，從而使其超出熱力學範疇成為一個跨領域的基本概念的就是路德維希.玻爾茲曼。

路德維希.玻爾茲曼，奧地利物理學家，於1877年運用統計力學的方法提出了玻爾茲曼熵公式，即S∝lgW，W為宏觀狀態下包含微觀狀態數量，1900年，普朗克為公式增加了一個常數k，為了紀念偉大的前輩，普朗克將常數命名為玻爾茲曼常數，於是公式變為S=klgW。

玻爾茲曼常數等於理想氣體常數除以阿伏伽德羅常數，即R=kNA，其物理意義是單個氣體分子的平均動能隨熱力學溫度變化的係數，即Ek=（3/2）kT，Ek為分子的平均動能，T為絕對溫度。

由於觀測手段的限制，我們無法測量微觀單個分子的動能，但是我們可以測量宏觀系統的溫度，通過玻爾茲曼常數，我們就可以通過測量宏觀物理量來計算微觀物理量，這實在是一個偉大的創舉。

現在玻爾茲曼公式通常表述為S=klnΩ，因為Ω是宏觀狀態下包含微觀狀態的數量，只有完美晶體且絕對溫度等於零的情況其值才能等於1，這兩個條件太難達到了，只有宇宙大爆炸的奇點才接近這個條件，所以S也只能是≥0的正值。

初始值為正，且只能增加不能減少，還有一個物理量具有如此性質，那就是時間，所以熵又被稱為「時間之箭」，在此之前，時間只是我們臆想出來的一個概念，或者說只是一個心理學概念，我們只能感覺到時間一去不復返，例如孔夫子只能站在岸邊慨嘆：逝者如斯夫。熵第一次定義了時間，對熵的測量就是一種時鐘。廣電總局會非常喜歡玻爾茲曼，因為他的研究證明了穿越劇不可能實現。

「時間之箭」的提出卻引起了軒然大波，首先在社會學界引發了抗議，因為依照玻爾茲曼的理論，人只能更壞，社會也走向分崩離析，最後滅亡，熱力學第二定律是當時名聲最壞的定律，被認為是墮落的淵藪，這是社會學家們多慮了，因為人類社會並不是一個熱力學隔離系統，而是一個自適應系統，熵增原理並不適用於人類社會。

在科學界的影響也並不比在社會學界小，根據玻爾茲曼熵公式，如果把系統擴大到整個宇宙，作為一個「孤立」的系統，宇宙的熵會隨著時間的流異而增加，由有序向無序，當宇宙的熵達到最大值時，宇宙中的其他有效能量已經全數轉化為熱能，所有物質溫度達到熱平衡，這樣的宇宙中再也沒有任何可以維持運動或是生命的能量存在，這就是熱寂說。

這樣恐怖的未來比黑暗森林還要黑暗，已經是死神永生了。

為了給宇宙一點光明，各路大神紛紛出場，麥克斯韋第一個派出了麥克斯韋妖來應戰。

麥克斯韋妖

麥克斯韋設想了一個容器被分為裝有相同溫度的同種氣體的兩部分A、B。麥克斯韋妖看守兩部分間的門，門是理想化的門，無摩擦且開閉不需要能量，麥克斯韋妖就守在門口觀察分子運動速度，對於A部分而言，觀察到B部分分子運動較快的分子則打開門允許其通過，較慢的分子關門禁止其通過，對於B部分，採取相反操作，經過充分長的時間，兩部分分子運動的平均速度即溫度產生差值並越來越大，A部分的溫度就高於B部分，經過運算可以得到這一過程是熵減過程，而麥克斯韋妖的存在使這一過程成為自發過程，這是明顯有悖於熵增原理。

可是睿智的麥克斯韋忘了一點，他的愛寵是如何測量每個分子運動速度而得知其快慢的呢？而其獲得測量分子運動速度以及獲得信息的過程，則必然消耗能量，則意味著熵還是要增加的。

其實熱寂說的一個基本假設是宇宙是一個孤立的穩定系統，假如宇宙不再穩定，那麼熱寂說自然就不存在了，一九二九年，美國天文學家哈勃觀測到「所有星雲都在彼此互相遠離，而且離得越遠，離去的速度越快」，提出了宇宙膨脹學說，依照此學說，死亡之時即為新生之時，因為最終將發光體不存在，只有高質量的暗物質。但此情形下很難一直持續下去，更可能因為零點能作用產生大撕裂，甚至產生新的宇宙大爆炸，這總算給了宇宙一點希望。

但是對熵增原理更大的詰難來自於洛施密特悖論，洛施密特指出如果對符合具有時間反演性的動力學規律的微觀粒子進行反演，那麼系統將產生熵減的結果，這是明顯有悖於熵增原理的。

針對這一悖論，玻爾茲曼提出：熵增過程確實並非一個單調過程，但對於一個宏觀系統，熵增出現要比熵減出現的概率要大得多；即使達到熱平衡，熵也會圍繞著其最大值出現一定的漲落，且幅度越大的漲落出現概率越小。

熵的漲落理論造成我們這個秩序井然的低熵體世界，從一片混沌無序中有了地球的產生，有了低熵體生命，對於生命產生的理論玻爾茲曼的解釋比達爾文還要基本，因為物種起源都是建立在低熵的世界上。

至此，玻爾茲曼已經回答了「大隱隱於市」的保安的兩個問題。

「你從哪裡來？」

「從熵的漲落中來。」

「你到哪裡去？」

「到熵增的地方去。」

但是對於「大隱」保安的第一個問題「你是誰」，玻爾茲曼卻是一籌莫展。

三、獨行的玻爾茲曼

玻爾茲曼熵公式最基本的理論根據還不是孤立的系統，而是微觀世界，玻爾茲曼認為，世界由分子和原子構成，這個在今天耳熟能詳的常識，在當時卻不是共識，那時存在著世界構成的原子說和唯能說之爭，當然唯能說也不能算錯，不過那要等愛因斯坦質能方程提出之後才能調和兩種學說，而原子說是玻爾茲曼熵公式的基礎，原子說如果不成立公式就會成為無源之水無本之木。

當時唯能說的主倡者德國化學家奧斯特瓦爾德，和玻爾茲曼一樣才思敏捷，兩人的這場論戰被列寧描述為唯物與唯心的論戰，在兩人的論戰中，奧斯特瓦爾德的老師恩斯特.馬赫站在了唯能說一邊，馬赫是一位「遇神殺神，遇佛殺佛」的學界大牛，平生所恨就是沒和牛頓生於同一時代，以至於不能和牛頓一爭高下，只好對牛頓進行鞭屍，對於大神牛頓都不放在眼中的馬赫自然不會對玻爾茲曼假以辭色，在論戰中，由於馬赫的巨大影響力，大部分科學家都沒有站在玻爾茲曼一邊。

恩斯特.馬赫

多年的論爭嚴重地損害了他的心理健康，如果把玻爾茲曼的精神系統比作一個隔離系統的話，依照熵增原理，其混亂是一個不可逆過程，其混亂程度一直在向極大值發展，而玻爾茲曼又沒有辦法從系統外部獲得幫助以減少其混亂程度，當時支持他的只有他的助手普朗克，而當時普朗克還沒有後來的鼎鼎大名，對他的幫助微乎其微，最終精神系統的混亂程度到了玻爾茲曼無法忍受的地步，1906年，玻爾茲曼自殺於奧地利的杜伊諾。

1905年4月，風華初露的愛因斯坦完成了論文《分子大小的新測定法》，提出通過觀察由分子運動的漲落現象所產生的懸浮粒子的不規則運動來測定分子的大小，以解決半個多世紀來科學界和哲學界爭論不休的原子是否存在的問題。

三年後，法國物理學家佩蘭以精密的實驗證實了愛因斯坦的理論預測，從而無可非議的證明了原子和分子的客觀存在，這使奧斯特瓦爾德於1908年主動宣布：「原子假說已經成為一種基礎鞏固的科學理論」。

此時距離玻爾茲曼自殺已經有兩年了，只有刻在玻爾茲曼墓碑上熵公式伴隨著已經長眠的玻爾茲曼。