圓周率公式隱藏於氫原子中，數學和量子力學有特殊聯繫嗎？

圓周率π

圓周率π是圓的周長和其直徑的比值，這是一個常數，在數學中是非常重要的。這個數是一個無理數，也就說是一個無盡不循環的小數，大約為3.14159……，後面有無數個小數位，永遠也寫不盡。經過數千年的努力，人類已經能夠計算出相當精確的圓周率數值。它的計算公式有很多種，可以用無窮級數來表示，比如數學家萊布尼茨發現的計算圓周率公式：

萊布尼茨發現的計算圓周率公式

再比如，數學家拉馬努金髮現的計算圓周率公式：

拉馬努金髮現的計算圓周率公式

此外，還有數學家沃利斯在1655年發現的沃利斯乘積：

沃利斯發現的計算圓周率公式

而在2015年，物理學家發現，上述於17世紀發現的經典圓周率公式也隱藏在量子物理世界中。這令物理學家興奮不已，因為它揭示了量子物理學和數學之間存在不可思議的特殊聯繫。物理學家完全沒有想到，早在360年前發現的純數學公式竟能描述一個現代物理系統。

氫原子能級

這個發現與氫原子的能級有關。由於精確算出氫原子的能級是不現實的，於是，物理學家Carl Hagen使用變分原理來估算氫原子的能級。在把這些數值與常規計演算法進行比較時，他發現比率中出現了一個不尋常的趨勢。很快他意識到，這實際上是計算圓周率的沃利斯乘積的一種表現，這是第一次從物理學中得到圓周率公式，十分意外的結果。

氫原子

對此，數學家Kevin Knudson表示，在氫原子的量子力學方程中竟然隱藏著圓周率的公式，這十分不可思議。大自然在過去的80年里一直保守著這個秘密，現在終於被揭開了。這不禁令人好奇，在量子力學和純數學之間是否還隱藏著其他的秘密聯繫呢？

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