常用坐標系統知識點與問題解答

常用坐標系統知識點

1.坐標系統之間的轉換

（1）坐標系分類

不同參心坐標系之間的轉換、不同地心坐標系之間的轉換；

參心坐標系與地心坐標系之間的轉換；

相同坐標系的直角坐標與大地坐標之間的坐標轉換；

大地坐標與高斯平面坐標之間的轉換；

在兩個空間角直坐標系中，假設其分別為O-XYZ和o-xyz，如果兩個坐標系的原點相同，通過三次旋轉，就可以兩個坐標系重合；如果兩個直角坐標系的原點不在同一個位置，通過坐標軸的平移和旋轉可以取得一致；如果兩個坐標系的尺度也不盡一致，就需要再增加一個尺度變化參數。

對於大地坐標和高斯投影平面坐標之間的轉換，則需要通過高斯投影正算、高斯投影反算，通過使用中央子午線經度、不同的參考橢球、不同投影面的選擇來實現坐標的轉換。

2. 三參數、四參數、七參數

（1）七參數：平移變數（Dx、Dy、Dz）、旋轉變數（Rx、Ry、Rz）、尺度縮放（K）；

三參數：平移變數（Dx、Dy、Dz）、旋轉變數= 0、尺度縮放=1；

三參數就是七參數的特例；

參數和七參數都是兩個空間坐標系之間轉換-橢球轉換（不同橢球體）。

（2）四參數：暫無統一標準

兩個平面坐標系之間轉換-平面轉換（同一橢球體）；

在不同的橢球之間的轉換是不嚴密的，一般而言比較嚴密的是用七參數法（包括布爾莎模型，一步法模型，海爾曼特等），即3個平移因子（X平移、Y平移、Z平移），3個旋轉因子（X旋轉、Y旋轉、Z旋轉），一個比例因子（也叫尺度變化K）。在工作區內找三個以上的已知點，利用已知點的BJ54坐標和所測WGS84坐標，通過一定的數學模型，求解七參數。若多選幾個已知點，通過平差的方法可以獲得較好的精度。

如果區域範圍不大，最遠點間的距離不大於30Km（經驗值），可以用三參數（莫洛登斯基模型），即只考慮3個平移因子，而將旋轉因子視為0、比例因子視為1，所以三參數只是七參數的一種特例。GPS導航時一般使用三參數就可以達到較高精度，七參數太麻煩而且不實用。

同一個橢球里的轉換都是嚴密的，在同一個橢球的不同坐標系中轉換需要用到四參數轉換，如深圳既有北京54坐標又有深圳坐標，在這兩種坐標之間轉換就用到四參數。計算四參數需要兩個已知點。

3. 地形圖坐標系

我國的地形圖採用高斯－克呂格平面直角坐標系。

在該坐標系中：橫軸- 赤道，用Ｙ表示；

縱軸-中央經線，用Ｘ表示；

坐標原點-中央經線與赤道的交點，用Ｏ表示。

赤道以南為負，以北為正；中央經線以東為正，以西為負。我國位於北半球，故縱坐標均為正值，但為避免中央經度線以西為負值的情況，將坐標縱軸西移500公里（500,000米）。

1954年我國在北京設立了大地坐標原點，採用克拉索夫斯基橢球體，依此計算出來的各大地控制點的坐標，稱為北京54坐標系。

4. 6度帶、3度帶、中央經線

我國採用6度分帶和3度分帶。

1∶2.5萬及1∶5萬的地形圖採用6度分帶投影，即經差為6度，從零度子午線開始，自西向東每個經差6度為一投影帶，全球共分60個帶，用1，2，3，4，5，……表示．即東經0～6度為第一帶，其中央經線的經度為東經3度，東經6～12度為第二帶，其中央經線的經度為9度。

1∶1萬的地形圖採用3度分帶，從東經1.5度的經線開始，每隔3度為一帶，用1，2，3，……表示，全球共劃分120個投影帶，即東經1.5～4.5度為第1帶，其中央經線的經度為東經3度，東經4.5～7.5度為第2帶，其中央經線的經度為東經6度。

地形圖上公里網橫坐標前2位就是帶號，例如：1：5萬地形圖上的某個橫坐標20345486，其中20即為帶號，345486為橫坐標值。

5.中央經線計算的方法

（1）六度帶中央經線經度的計算：當地中央經線經度＝6°×當地帶號－3°（適用於1∶2.5萬和1∶5萬地形圖）。如：地形圖上的橫坐標為20345，其所處的六度帶的中央經線經度為：6°×20－3°＝117°

（2）三度帶中央經線經度的計算：中央經線經度＝3°×當地帶號（適用於1∶1萬地形圖）

常見問題「問」「答」

（1）說「經緯度投影」對嗎？

經緯度表示的是地理坐標系（單位是度），不是投影坐標系（單位是米），兩者放一起明顯不妥。

（2）大地坐標系與地理坐標系有何不同？

大地坐標系和地理坐標系都是經緯度表示的坐標系，本身並不包含投影信息，很多時候，這兩種說法都是相同的。

（3）為什麼有地理坐標系和投影坐標系之分？

由於經緯度的度數不對應某一標準長度，因此無法精確測量距離或面積，也難以在平面地圖或計算機屏幕上顯示數據。在使用許多（不是全部）GIS 分析和製圖應用程序時，經常需要由投影坐標系提供的更穩定的平面坐標框架。與地理坐標系不同，在二維空間範圍內，投影坐標系的長度、角度和面積恆定。投影坐標系始終基於地理坐標系，而後者則是基於球體或旋轉橢球體的。在投影坐標系中，通過格網上的 x,y 坐標來標識位置，其原點位於格網中心。

（4）通常所說的西安80，北京54是指什麼？

GIS中的坐標系統定義由基準面和地圖投影兩組參數確定，基準面對應一個參考橢球體，我們常說的北京54、西安80、國家大地2000坐標系都是指其參考橢球體。基於這種橢球體，我們能定義出大地坐標系和投影坐標系。只說一個西安80是不能確定坐標系統的，因為沒有說明有沒有投影及投影信息。如果不指明投影方式，則認為西安80、北京54的表現形式為大地坐標，而不是投影平面直角坐標。

（5）什麼都是高斯投影？

高斯-克呂格投影屬於橫軸墨卡托投影，能小範圍內保持形狀不變，因此被國內普遍採用，但在表示小比例尺數據時，這種投影明顯不合適。就中國來說，一般50萬以上比例尺採用高斯投影，50萬以下採用蘭伯特投影。數據用途不同，具體的投影方式各有不同，有的是為了保持面積不變，有的是為了保持形狀不變。另一種世界常用的投影是UTM（通用墨卡托投影），高斯-克呂格投影是「等角橫切橢圓柱投影」，投影后中央經線保持長度不變，即比例係數為1；UTM投影是「等角橫軸割圓柱投影」，圓柱割地球於南緯80度、北緯84度兩條等高圈，投影后兩條割線上沒有變形，中央經線上長度比0.9996。

（6）北京54，西安80，WGS84，國家2000 有何不同？

54和80本質上是參心坐標系，大地原點分別在蘇聯和西安，原點是參考橢球的幾何中心，這類坐標難以表達高度信息，精度信息等也不夠，正被淘汰。WGS84和國家2000本質上是地心坐標系，即以地球質量中心作為坐標系原點。54的橢球體長半軸半徑是6378245米，80為6378140米，84和2000坐標系一樣，都是6378137米。國家最新的2000坐標系和WGS84據說在厘米級都是一樣的，但和80坐標在高緯度地區誤差達十幾倍。

（7）Google、Microsoft、ArcGIS提供的地圖服務分別採用了什麼坐標系？

現在都統一為了Web Mercator，即正軸墨卡托投影，和UTM（常規墨卡托）投影的主要區別是為了實現上的方便，把地球模擬為球體而非橢球體，精度理論上差別0.33%，比例尺大時基本可以忽略。同時緯度範圍變成了(-85,85),南北極顯示不了，但不影響正常使用，這樣也減少了切圖數量。

（8）ArcGIS的空間參考與坐標系統？

ArcGIS的空間參考信息SpatialReference，不僅包含了坐標系統的定義，還包括容差Tolerance和解析度Resolution等，通常由Prj文件表示。ArcGIS中的坐標系統分地理坐標系和投影坐標系，其中投影坐標系也一定包含一個地理坐標系，反之不然。

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