除了《時間簡史》，關於霍金你還應該知道這些！

來源：中科院物理所微信公眾號

圖 1 霍金的照片，攝於2006年5月

3月14日，英國著名物理學家史蒂芬·威廉·霍金（Stephen William Hawking）在家中逝世，享年76歲。

提到霍金，你們往往會想起他標誌性的輪椅，以及那本暢銷全球的《時間簡史》。然而說起他的本職工作——物理學家，除了專業人士，恐怕很多人都不清楚他在科學上究竟做出了怎樣的貢獻。

記得霍金曾經在他的書中說到過，由於他身體的缺陷，他沒有太多的精力去學習某一實際學科的具體知識，因此他盡量避免從事的具體、複雜的實際問題的研究，而是一直在做宇宙學和黑洞、量子引力等方面的抽象的理論研究。

那麼霍金究竟有哪些重要的科研成果？對物理學的發展起到了怎樣的作用？且聽小編娓娓道來。

奇性定理

圖 2 大爆炸宇宙模型

1922年，弗里德曼（Friedmann）提出的宇宙學模型認為宇宙起源於一個奇點，稱為大爆炸奇點（big bang singularity），這一點宇宙的密度將是無窮大，也被稱為宇宙的原初奇異性。

1931年，天文學家錢德拉塞卡（Chandrasekhar）在推出白矮星的質量極限之後意識到大質量恆星的晚年命運有待進一步推測，但另一位天文學家愛丁頓（Eddington）卻斷然否定黑洞（包括時空奇點）存在。

1933年，奧本海默（Oppenheimer）等人把錢德拉塞卡的工作推廣到中子星，指出質量足夠大的球對稱的恆星演化到晚期，由於中子簡併壓無法抗拒引力收縮，必然會無限收縮以致於坍縮到密度無窮大的一個時空奇點，稍後便給出了實質上是第一個描寫黑洞形成的精確解。

可惜那時，包括愛因斯坦（Einstein）在內的許多物理學家們都不相信這些時空奇點會真正地存在於我們真實的宇宙中。他們認為：黑洞的奇點是恆星模型理想的球對稱坍縮所致，而宇宙原初的奇點是宇宙模型的均勻和各向同性所致，但真實的恆星和宇宙都不可能有像模型中那樣精確的對稱性，因此時空奇點在真實的世界裡也不會存在。

然而霍金和彭羅斯（Penrose）在1965—1970年通過抽象的推理證明，以獨闢蹊徑的研究表明，即使不需要對稱性的假設，大質量恆星晚期坍縮形成的黑洞和宇宙原初的奇異性在一定條件下都是不可避免的（詳細內容可見Hawking&Penrose（1970） 的論文[5]）。[1]

通俗來講，奇性定理就是說，只要滿足引力特彆強、能量條件、因果條件等條件，黑洞是可以存在於我們的真實世界的，宇宙也可以誕生於一個奇點，不再只是純理想的模型。

圖 3 不同質量恆星演化的命運，大質量的恆星最終會坍縮形成黑洞（位於圖中右下角，所畫的是黑洞的吸積盤和噴流）

近年來大量的天文觀測也發現了許多的黑洞，尤其是引力波的成功探測更是直接探測到許多雙黑洞的信號（如GW150914），都無疑支持了黑洞的存在；同時也有許多天文的觀測證據（比如宇宙微波背景輻射、宇宙元素丰度的預言等）支持了大爆炸宇宙模型的預言。大爆炸宇宙模型目前還是我們宇宙學的標準模型。

如果沒有奇性定理，這些模型永遠只能是理想模型，無法與現實接軌。

圖 4 模擬出來的黑洞視圖（圖正中央）

黑洞熱力學

1972年霍金與Bardeen及Carter合作寫了一篇關於黑洞力學（black hole mechanics）的論文，他們指出一個黑洞的力學性質可以用兩個物理量來描述：黑洞視界的面積和視界表面的引力（surface gravity），這兩個量分別類似於熱力學中的熵和溫度，因此也可以定義黑洞的熵和溫度。基於這種類似性，他們給出了相應於熱力學四大定律的黑洞力學的四大定律[1]，其中包括霍金在1971年發表的黑洞邊界面積不減定理（也被稱為霍金定理，也是黑洞力學的第二定律），其中黑洞的邊界就是黑洞的事件視界（event horizon）（簡稱視界）。

由於黑洞的引力之強，它會不斷從外界吸收物質到它的視界面內，而視界面裡面的物質卻無法逃脫（霍金輻射例外，後續會介紹），因此黑洞就像一條只進不出的「貪吃蛇」，隨著時間的演化，它的質量會越來越大，相應的視界面的面積也會越來越大而絲毫不減。

舉個例子，比如對於最簡單的球對稱的史瓦西（Schwarzschild）黑洞，它的視界面就是一個球面，面積正比於史瓦西半徑的平方，也就正比於黑洞質量的平方。因此黑洞的質量只增不減，它的視界面積也是只增不減。這一定理與熱力學的第二定律——熵增原理是非常類似的！再舉個例子，比如兩個小的黑洞可以合併成一個大的黑洞，而大的黑洞的視界面積會比之前的兩個小黑洞的視界面積之和還大，反之，一個大的黑洞不會自動地變成兩個小的黑洞。

需要說明的是，這是經典的黑洞熱力學，只用到廣義相對論，暫時不需要用到量子理論。

引力波探測也同樣探測到許多例這樣的雙黑洞併合事件，它們是符合理論計算預期的。

圖 5 雙黑洞的藝術想像圖（圖片來自LIGO官網）

霍金輻射

眾所周知，廣義相對論以彎曲的時空代替了引力的存在。在廣義相對論問世之後，人們發展出以彎曲時空為背景的「彎曲時空量子場論」。

1973年霍金在彎曲時空量子場論的研究中發現原來「黑洞不黑」！原本經典的理論上「一毛不拔」的黑洞在黑洞量子力學中也可以通過一定的機制發射黑體輻射，這就是霍金輻射！

他指出，黑洞視界附近的引力場好像一個勢壘，根據量子隧穿效應，黑洞內部的粒子是有一定的概率穿出這個勢壘，形成粒子的發射。當視界附近的引力場足夠強的時候，量子場論中的真空極化效應可以從真空中由能量轉化為物質，產生一對正反粒子。

霍金計算表明，這一對正反粒子最終的命運很可能是反粒子落入黑洞而正粒子跑出來，真空漲落總的結果是黑洞不斷向外發射正粒子，這些粒子能量來自於黑洞的質量減小。當然質量的減小也會導致黑洞視界面積的減小，這就違背黑洞邊界的面積不減定理，但從整體來看，這些輻射出去的粒子也攜帶有熵，將補償黑洞熵的減小，沒有違反熵增原理。[2]

圖 6 黑洞視界附近的正反粒子對

其中霍金輻射的等效黑體溫度恰好是之前在黑洞熱力學中定義的黑洞的溫度，還是以最簡單的史瓦西黑洞為例，它的溫度反比於它的質量。因此質量越小的黑洞，溫度越高，輻射也越強。因此小質量的黑洞，本來質量就小，霍金輻射又強，它們很快就會蒸發掉了。一個1015克（相當於一座山的質量）的黑洞被蒸發掉所需的時間與宇宙的年齡相仿。

霍金輻射至今還尚未被明確地觀測到。筆者認為，由於常見的大於3倍太陽質量（一個太陽質量約為2×1033克）的黑洞質量很大，霍金輻射很弱（它的光度反比於質量的平方），與經典的黑洞熱力學相差不大，因此難以被探測到，而具有微小質量的黑洞雖然輻射強，卻又很容易被蒸發掉，存在的時間短，這可能是霍金輻射難以被觀測到的原因吧。

原初黑洞

由於工作的需要，筆者還曾讀過霍金關於原初黑洞的論文，對此比較熟悉，也感覺霍金的想法對我們也是非常有啟發性的。

霍金在1971年以及1974年與他的學生Carr的文章[4]中指出：當今星系的存在（並且就連星系都具有成團的結構）暗示著宇宙的早期也不會是絕對的均勻的，宇宙大尺度上是均勻和各向同性的，由於宇宙早期原初的量子漲落產生了極小的不均勻性（這一不均勻性已經得到了宇宙微波背景輻射的檢驗），同時由於引力的吸引，密度大的地方會聚集更多的物質，而密度稀疏的地方會變得更稀疏，並且這一不均勻性會隨著宇宙的膨脹而不斷被放大，有些區域可能變得足夠緻密得以至於不再是坍縮形成星系、星系團等等這樣發光的恆星系統，而是直接通過引力的吸引而坍縮形成黑洞。這些黑洞不需要通過大質量恆星演化到晚期而形成，也被稱為原初黑洞。由於霍金蒸發（或霍金輻射），霍金預言只有質量在1015方克以上的原初黑洞才能從宇宙早期保留到今天。

儘管我們還沒有明確地證實哪個是原初黑洞，但我們並不能排除它存在的可能性。它可能是我們探測到的雙黑洞類的引力波源的一種起源，也還可能是我們至今「不知廬山真面目」的神秘的「暗物質」的組成部分之一。

圖 7 MWAP衛星得到宇宙微波背景輻射的數據所反映出的宇宙早期微小的不均勻性

此外，霍金還作出了很多理論工作，比如給出對撞的黑洞的引力輻射的能量上限（1971）、提出無邊界的宇宙模型（1983）、討論黑洞里的信息丟失（2005）等等，限於篇幅，就不一一贅述了。

科學尤其是基礎科學的研究從來不是一蹴而就的，並不要急於追求功利、實用的或者所謂是「正確」的東西，真正的學科發展規律就應該是層層遞進的，每個人在前人的基礎上再往前邁一步，哪怕這一步可能是錯誤的，但如果連錯誤的一步都沒有邁出，後人也很難知道哪裡是錯的。

受限於人類目前認知水平和技術的局限性，我們不必太早糾結理論是否一定是對的。相信將來，隨著人類認知的拓展和技術的進步，總有一天真相會水落石出的。正如引力波的探測，在未被真正探測到之前，很多人都不相信引力波真的存在，或者即使存在也不可能真的被探測到，但後來他們的確做到了，謠言也就不攻自破了。

假如沒有牛頓力學作鋪墊，我們也同樣難以進入相對論的時代。牛頓力學的局限性並不能否認牛頓的偉大。而霍金的偉大之處，在於他以超人的毅力和樂觀的精神，始終努力工作在物理、天文的理論最前沿，不斷地把新的想法、新的思索注入到基礎科學中，給基礎學科帶來新的活力。這或許就是在知識財富之外，霍金留給我們最寶貴的精神財富。

附錄：什麼是黑洞？

黑洞，通俗地來說就是中心是密度無窮大的時空奇點、引力十分強大的天體，引力強大到以至於只要落入它的視界面內的物體就連光都逃不出它的引力束縛。我們知道，光速是一切運動物體的極限速度，連光都逃不出的話，其他物體更不可能逃離黑洞。因為光逃不出黑洞的俘獲，所以經典的黑洞理論認為黑洞是沒有電磁輻射的，當然霍金輻射是涉及到量子效應的。

史瓦西黑洞是最簡單的球對稱的黑洞（不帶電、不旋轉的），它的事件視界半徑（史瓦西半徑）是r=2GM/c2，M是黑洞的質量，G是萬有引力常數，c是光速，它的視界面就是一個以黑洞的奇點為中心，史瓦西半徑為半徑的球面。

參考文獻：

[1] 梁燦彬，周彬。 微分幾何入門與廣義相對論（上、中、下冊）[M]。北京：科學出版社。2009

[2] 向守平。天體物理概論[M]。合肥：中國科學技術大學出版社。2008

[3] Hawking S W。 GRAVITATIONALLY COLLAPSED OBJECTS OF VERY LOW MASS。[J]。 Monthly Notices of the Royal Astronomical Society， 1971， 152（1）： 75-78。

[4] Carr B J， Hawking S W。 Black Holes in the Early Universe[J]。 Monthly Notices of the Royal Astronomical Society， 1974， 168（2）： 399-415。

[5] Hawking S W， Penrose R。 The singularities of gravitational collapse and cosmology[J]。 Proceedings of The Royal Society of London， 1970， 314（1519）： 529-548。

[6] Cosmic microwave background - Wikipedia

https：//en.wikipedia.org/wiki/Cosmic_microwave_background

[7] Stephen Hawking - Wikipedia

https：//en.wikipedia.org/wiki/Stephen_Hawking

[8] Big Bang - Wikipedia

https：//en.wikipedia.org/wiki/Big_Bang

[9] Hawking radiation - Wikipedia

https：//en.wikipedia.org/wiki/Hawking_radiation

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