電磁感應的綜合問題

電磁感應中產生了感應電動勢E，如果形成閉合電路，就可與電路問題鏈接在一起，如果有感應電流通過導體，導體受到安培力的作用，可通過受力分析與力學問題、能量問題綜合在一起。

通過鏈接，感應電動勢能把場與路的問題及電學、力學問題綜合起來，能把高中物理中的幾個重要定則、定律：左手定則、右手定則、安培定則、牛頓運動定律、運動學知識、能的轉化與守恆規律都鏈接在一起，形成一個立體的知識網路。

在解決這些綜合問題時，我們應該怎樣找到解題的突破口呢?

首先，要運用法拉第電磁感應定律，求解出電路中的感應電動勢，分清內、外電路，然後通過電路分析與受力分析，運用相關的物理規律進行解題，可用如下導圖表示：

其次，要具備「三種思想」：

一是等效電路的思想，即考慮電磁學中的有關規律，如右手定則、楞次定律和法拉第電磁感應定律，將產生感應電動勢的那部分電路等效為電源，畫出等效電路，分析內外電路結構，應用閉合電路歐姆定律、串並聯電路的性質和部分電路歐姆定律理順各電學量之間的關係，當涉及到電量的求解時，注意一個普遍適用的計算式：感應電流通過電路的電荷量。

二是動力學思想：將通電導體的受力情況及運動情況進行動態分析，應用牛頓定律、動能定理等規律理順各力學量之間的關係，關鍵是加速度、速度相互影響、變化的關係。

三是能量守恆的思想：電磁感應過程往往涉及多種能量形式的轉化，因此從功和能的觀點入手，分析清楚電磁感應過程中能量轉化的關係，遵循在全過程中系統機械能、電能、內能之間相互轉化和守恆的規律，則問題總能迎刃而解。

例、如圖1所示，傾角θ=37°、電阻不計、間距L=0.30 m、長度足夠長的平行導軌處，加有磁感應強度為B=1T，方向垂直於導軌平面（圖中未畫出）的勻強磁場，導軌兩端各接一個阻值R=2Ω的電阻，另一橫跨在平行導軌間的金屬棒質量m=1kg，電阻r=2Ω，其與導軌間的動摩擦因數μ=0.5，金屬棒以平行於導軌向上的初速度v=10m/s上滑，直至上升到最高點的過程中，通過上端電阻的電荷量△q=0.1C（g=10m／s2，sin 37°=0.6），求：

（1）金屬棒的最大加速度；

（2）上端電阻R上產生的熱量。

解析：由題意可知導體棒在磁場中因切割磁感線而產生感應電動勢，所以閉合迴路中有感應電流；磁場反過來對通電導體棒又有安培力的作用，根據楞次定律得安培力的方向必與導體棒的運動方向相反，在這裡安培力總要阻礙導體棒的運動，所以速度將越來越小，速度減小，導體棒切割磁感線產生的感應電動勢也將隨之減小，導體棒的電流強度也減小，磁場對導體棒的安培力減小，故導體棒所受的合外力減小。由以上分析可知，導體棒剛開始運動的時候加速度最大。

（1）導體棒運動產生感應電動勢，電路等效如圖2所示，

剛開始運動時產生的感應電動勢：

E=BLv=3V

整個迴路的總電阻：

導體棒的電流為：

導體棒所受的安培力：

導體棒所受的合力：

得：

（2）由於速度越來越小，所以安培力是一個變力，變力做功無法用W=Fl來求解，一般我們採用動能定理來求解。首先從題目的已知條件通過上端電阻的電荷量△q=0.1C可以求得導體棒向上移動的位移，從而再根據功能關係求得整個迴路產生的總熱量Q總。

根據電荷量求得整個過程中的磁通量的變化，由

可得：

設導體棒向上移動的最大距離為l，則

由於導體棒克服安培力所做的功全部轉化為熱能，由動能定理得：

代入得：Q總=30 J

總電阻（兩個R並聯再和導體棒的電阻r串聯）上產生的總熱量為30 J，根據純電阻電路產生的熱量：Q=I2Rt，把兩個外接電阻等效成一個的電阻，則它和金屬棒串聯，而兩個外接電阻上消耗的熱量相同。即：

解決本題的時候應注意：利用求解△Φ，再通過△Φ求解導體棒在斜面上移動的位移。式中的q是指通過導體棒的總電荷量，而R是指迴路的總電阻。在解題的過程中我們還藉助了穩恆電路中的一些知識及利用功能的相互轉化關係求解問題。

喜歡這篇文章嗎？立刻分享出去讓更多人知道吧！