計算機科學將為當代數學研究帶來新形態

據外媒報道，近日有科學家指出，計算機科學將為當代數學研究帶來新形態，並將為數學的發展帶來難以預料的深刻變化。眾所周知，數學是計算機科學的理論基礎；回顧計算機科學的發展史,其中的每一次飛躍都離不開數學的貢獻。有趣的是，計算機科學的發展反過來給予人們另外一種探索數學規律的有效手段。

計算機的發明，主要是為計算而來，而計算能力始終是計算機的根本。計算機的介入，擴展了數學研究的領域，也促進了計算數學的發展。尤其是運算量極其龐大的數學問題，大多數情況只能藉助計算機來解決。例如，四色問題、E8結構、費克特(Fekete)問題、開普勒(Kepler)猜想、埃爾德什差異(Erd?s discrepancy)問題、畢氏三元數（Pythagorean triples）問題等著名數學難題，都是藉助計算機來破解的。值得一提的是，當今「最大素數」的尋找工作只能藉助計算機，尤其是互聯網技術來完成。例如，美國業餘數學愛好者喬納森·佩克最近就藉助網格計算技術發現了第50個梅森素數2^77232917-1；該數是目前人類已知的最大素數，一共有23249425位數。

為了解決複雜的數學問題，科學家最近研製出了一種模擬人腦運作方式的新型計算機的原型機，這種名為「存儲式計算機」的設備未來或能完成諸如破譯密碼、解決NP完全問題等極其複雜的任務。雖然目前也有科學家嘗試利用量子計算機來解決此類數學難題，但這種基於量子理論的計算機通常需在極低溫度下操作，而「存儲式計算機」則能用標準技術製造並在室溫下操作。值得一提的是，近幾年試用雲計算、人工智慧來解決數學問題已成為計算機科學領域的一大研究熱點。

計算機成為數學研究的工具已是大勢所趨，不可阻擋。正如中國科學家及未來學家周海中在《21世紀數學展望》一文中所言：計算機在數學研究中發揮的作用將越來越大；藉助計算機解決數學問題將激勵人們去尋求更好、更簡單的方法，也加深人們對數學本質特徵的認識，還推動以計算機為基礎的人工智慧的發展。毫無疑問，在計算機的助力下，破解數學難題的成果將會越來越多。

也許有人會問：藉助計算機破解數學難題，這樣「正確」的證明，還算不算是「數學」？由於數據的絕對量過於龐大，以至於沒有辦法由人工進行驗證，那麼這種證明能否被驗證真偽？如果數學家的工作是通過理論幫助人類更好地理解數學，那通過窮舉來解決問題的計算機究竟有什麼存在的意義？其實相對於傳統數學，新潮數學已經悄然出現，這種新潮數學最明顯的標誌就是邏輯推理加入計算機輔助運算，二者合併起來對數學難題進行破解。或許我們只能希望早日有人能用傳統方式給出數學問題的邏輯推理。例如，2014年，英國數學家及計算機專家阿列克謝·利什特沙和鮑里斯·科涅夫藉助超級計算機證明了埃爾德什差異問題；一年後，美國加州大學洛杉磯分校數學家陶哲軒就用傳統方式成功破解了這一難題，此事震動了全球數學界。

儘管基於人腦的傳統證明仍是基本的，計算機在幫助數學家發現新定理、指明正式證明的道路方面也是功不可沒的。在很多情況下，計算的結果要比人工的證明更令人信服。畢竟人工證明會被小錯誤、疏忽和對前人也許並不正確的結果的依賴所干擾。目前各種跡象都表明：在可預見的未來，數學家將會和計算機互利共存；計算機助力數學研究將會成為一種新的形態，這是不以人的意志為轉移的發展趨勢。（宋良/編譯）

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