不超過第一宇宙速度也能發射衛星

提到第一宇宙速度，很多人會想到這是發射衛星的最小發射速度，你的中學物理教科書中可能就是這麼寫的。你在一些新聞報道中見到的也是這個意思，同時也會告訴你地球的第一宇宙速度是7.9km/s。

設想一種情景，在地月之間架起一架天梯，以1m/s的速度順著天梯向前運動，能不能到達月球？如果你說不能，為什麼不能？如果你說能，可1m/s的速度又遠小於第一宇宙速度7.9km/s。

天梯

我這裡先擺出事實：發射人造地球衛星時，尤其是發射低軌道衛星時，火箭的速度經常自始至終也沒有達到第一宇宙速度，最終衛星照樣上了天。是的，你沒看錯，發射衛星時火箭的速度達不到第一宇宙速度也能把衛星送上天。

是我在胡吹呢還是教科書寫錯了？教科書沒寫錯，我也沒胡吹，是你錯誤理解了宇宙速度。

地球的第一宇宙速度約7.9km/s，如果速度必須超過某個值才能成功發射衛星，那麼一定會給出非常精確的數值，不然就會「失之毫釐，差之千里」。可誰見過比7.9km/s更精確的第一宇宙速度？誰見過比11.2km/s更精確的第二宇宙速度？更精確的值當然可以計算出來，但是已經沒有多少意義。

第一宇宙速度是在星球表面給物體一個水平方向的初速度，如果物體受到的萬有引力剛好能夠提供物體繞地球做圓周運動需要的向心力，這個速度就是第一宇宙速度。列式GMm/r2=mv2/r，M為星球質量，m為衛星質量(可約掉)，r為到地心的距離。從表達式可見，離星球表面越高，所需的速度就會越小。在地球表面發射人造地球衛星，如果不計阻力，只給物體一個初速度，以後也不再給物體提供動力，這個初速度至少要達到第一宇宙速度，這個速度大約是7.9km/s。如果火箭先將衛星送到比較高的位置，在更高的位置不使衛星墜落所需的速度會小於第一宇宙速度。

實際發射衛星時，火箭的速度經常全程都沒有超過地球的第一宇宙速度。一是因為火箭提供的不是瞬間速度，而是能夠持續提供一段時間的動力，二是火箭還要向高空飛，高度越高，不再掉到地面上所需的速度會變小。太空中飛行的人造地球衛星，它們的線速度都是小於地球的第一宇宙速度的。如果真的能在地球和月球之間架一座天梯，順著梯子爬也能爬到月球，梯子若是能伸出太陽系，也能爬出太陽系。

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