三維空間沒摸透，今又出現了24維空間！到底什麼是空間

在過去的一個世紀中，對空間的幾何描述成為了理論物理學追求的主要課題。我們普遍接受的空間是三維的，廣義相對論描繪了一個四維的宇宙，而弦論則說宇宙有10維，它的擴展版本M理論認為宇宙有11維，最近甚至還出現了新的24維版本。四維以上的世界究竟是什麼樣子？它們又有什麼樣的意義呢？

我們的建築、我們的教育和我們的字典告訴我們：空間有三個維度。牛津字典定義空間（space）為「一片連續的自由的，可獲得的或者可被佔用的區域……所有東西都在高度、深度和寬度這些維度中存在和移動。」

18世紀時，康德（Immanuel Kant）稱三維的歐幾里得空間是一種先驗必然。如今，隨著計算機生成的圖像和電子遊戲的滲透，我們始終處於一個似乎是公理的笛卡爾坐標系表徵中。站在21世紀的視角，這一點近乎不證自明。

不過，「我們生活的空間具有數學結構」這個觀念，是西方文化的激進創新，它迫使我們拋棄長久以來對現實本質的信念。儘管現代科學的誕生通常被談論成對自然界的機制機械性解釋的過渡，但我們可以看到，更加重要，當然也更加持久的是另一種轉變：我們對空間的概念變成了一種幾何建構。

在過去的一個世紀中，對空間的幾何描述成為了理論物理學追求的主要課題，從阿爾伯特·愛因斯坦（Albert Einstein）開始，學者們都試圖將自然界所有基本作用力解釋成空間形狀本身的副產品。

儘管在局部層次我們被訓練成將空間想成三維，廣義相對論描繪了一個四維的宇宙，而弦論則說宇宙有10維，它的擴展版本M理論甚至認為宇宙有11維。最近還出現了讓純數學家們興奮不已的24維版本。

要理解現代數學中對空間的描述，需要把空間想成物質可以佔據的舞台。至少，「空間」應該是某種延展出去的東西。這對我們來說似乎是顯而易見的，但亞里士多德卻十分厭惡這個觀點，他對物理世界的概念定義，在古典時代晚期和中世紀統治了西方思想界。

嚴格地說，亞里士多德的物理學中並不包括空間理論，只有位置的概念。想像桌子上的一個杯子，對亞里士多德來說 ,杯子被本身也是實體的空氣環繞，在他的世界圖景中，並不存在真正「空無一物」的空間，這裡只有空氣和杯子者兩種物質的邊界。

對於亞里士多德來說，「空間」（如果你願意這麼稱呼的話）只是杯子和環繞在其旁邊的無限小邊界。如果空間不能擴展，那麼任何東西都不會在空間之中。

亞里士多德之前幾世紀，留基伯（Leucippus）和德謨克利特（Democritus）就已經提出了一種調用內含空間的「原子化」視角來描述現實世界的理論，他們認為，在虛空中移動的微小粒子(或原子)組成了物質世界。

但亞里士多德拒絕原子論,聲稱虛空的概念在邏輯上不自洽，他說根據定義，「什麼都沒有」是不可能存在的。擺脫亞里士多德對虛空的異議，從而形成延展空間的概念，是一個世紀課題。

直到伽利略和笛卡爾在17世紀早期，將延展時空變成了現代物理的基石之一，這才讓這個創新的設想發展成熟。

就像1924年美國哲學家埃德溫·伯特（Edwin Burtt）評論的那樣，對這兩個思想家而言，「物理空間與幾何領域等同起來」，這裡的幾何領域，也就是如今學校教的三維歐幾里得幾何。

早在物理學家接受歐幾里得視角之前，畫家已經在空間的幾何概念上先行一步。多虧了他們，我們才在概念框架中跨出一大步。

在中世紀晚期，在新興起的柏拉圖和畢達哥拉斯的思潮的影響下（這兩位也是亞里士多德的學界對手），「上帝按照歐式幾何定律創造世界」的觀念開始滲透進歐洲。因此，當藝術家想要正確地描繪世界，他們應當模仿造物主的表現手法。

從14世紀到16世紀，諸如喬托（Giotto）、保羅·烏切洛（Paolo Uccello）和皮耶羅·德拉·弗朗西斯卡（Pierodella Francesca）等藝術家建立了現在所知的「透視」技巧，這種風格在當時被稱為「幾何圖像」。

通過有意識地探索幾何原理，這些畫家逐漸學會如何構建三維空間內物體的圖像。在這個過程中，他們重新編譯了歐洲人的思維，使他們用歐幾里得的方式來看待空間。

歷史學家塞繆爾·埃傑頓（Samuel Edgerton）在《喬托幾何的遺產》（The Heritage of Giotto』sGeometry，1991）中敘述了這段值得銘記的延續，他注意到我們對亞里士多德空間觀的摒棄，有一部分是來自透視畫緩慢長期的影響：當人們站在透視畫前，發自內心地感受，就好像他們透過牆壁看到了另一邊的一個三維世界。

而其中的非凡之處在於，當哲學家和科學家小心翼翼地挑戰亞里士多德的空間概念時，藝術家們卻通過對感知的依附，在知識界的疆域中大出風頭。

用大白話說，透視的表現方式是一種虛擬現實，就像如今的VR遊戲一樣，試圖給觀者製造一種幻覺——他們被轉移到了另一個在幾何上一致，心理上可信的世界。

透視表達的歐幾里得幻想空間逐漸印刻在了歐洲人的意識中，並被笛卡爾和伽利略接受為現實世界的空間。值得補充的是，伽利略自己就受過透視法的訓練。

他對深度的表現能力是他在對月亮的開創性繪畫中的一個關鍵特徵，他畫出了月亮上的高山和峽谷，暗示了月亮和地球一樣是固態的實體。

通過接受透視畫作的空間觀，伽利略可以用數學法則展示諸如炮彈等物體的運動方式。空間本身就是一種抽象——一種沒有特徵、不活躍、不可觸摸、不可感知的虛空，它唯一的可知性質就是它的歐幾里得形式。

到了17世紀末期，牛頓（Isaac Newton）將伽利略的視角拓展到整個宇宙，延展出潛在的無限的三維真空——向所有方向永恆延伸的廣闊無物的「空」。「實在」的結構就這樣從哲學和理論問題轉換到了幾何命題上。

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