數字蛻皮的遊戲

在數學家眼裡，數學是一門藝術，有太多令人陶醉和欣賞的奇妙之處，僅僅是一堆枯燥的數字，在數學家眼裡也可以跳出很多花樣舞蹈，從而令他們茶飯不思地鑽到數字堆里。下面是一些例子，相信你也會感興趣。

數字也會落入黑洞

任取一個數，只要數中的每個數字不都相同，比如不能取666666或3333之類的數，其它的都行，拿578964523875894632917來說吧，數一數這個數有多少個偶數，多少個奇數，總共多少位數。這很容易，結果是9個偶數，12個奇數，總共21位數。然後把偶數個數放在前面，奇數個數放在中間，總位數放在後面，那就是 9 1221 ，可以組合出91221這個數。對91221重複上一個過程，可以得到2（2個偶數）、3（3個奇數）、5（總共5位數），構成235，對235再重複上述過程，得到123，再將123重複進行上述過程，仍得到123。對任何一個數字不重疊的數來說，123就好像是一個數字黑洞，跌進去就再也爬不出來了。

更大的數或更小的數，按照上述過程進行下去，最終都會停留在123上，對於兩位數和個位數也是這樣，例如：1這個數，有0個偶數，1個奇數，總共1位數，於是湊出11這個數；11有0個偶數，2個奇數，總共2位數，於是湊成22；繼續，再湊出202；之後是303（0按照偶數對待），再之後就是123了。看來123真的是數字的黑洞。

還有其它玩法得出的數字黑洞，例如任取一個三位數，個、十、百位數字都不相同，然後把這三個數字按大小重新排列，得出最大數和最小數。用最大數減去最小數，得到一個新數。再讓這個新數重新排列，再相減，最後總會落入「495」這個數字「黑洞」中。例如847，重新排列後得最大數874和最小數478，兩者相減得396；再重新排列得963和369，兩者相減得594；重排後得954和459，兩者相減得495，繼續下去，還是495，跌入黑洞了。對於四位數， 6174是它們的黑洞。對於五位數，它又有怎樣的數字黑洞呢？讀者可以自己試一試，五位數的數字黑洞是幾個數轉圈形成的。

可是，為什麼會這樣？這些是數學家的事，他們整日思考的就是這一類的問題，只是證明過程不是我們所能輕易論述清楚的。

不怕蛻皮的奇妙數組

有這樣的兩組數組，一組是：，另一組是：，每組數組都有多個數組成，每組數組裡各數的加和與另一組數組裡的各數加和相等，即：123789+561945+642864=242868+323787+761943。當然這沒啥稀奇的，但有點獨特的是，各個數都從左邊去掉一位，或都從右邊去掉一位，形成的新的兩組數組，其加和還是相等的，即：23789+61945+42864= 42868+23787+61943，繼續從左邊去掉一位，3789+1945+2864=2868+3787+1943……直到最後9+5+4=8+7+3。讀者可以從右邊依次去掉一位，同樣是各個數加和相等。也許這還沒什麼奇妙的，繼續往下看。

這兩組數組的各個數平方之和也是相等的：1237892+5619452+6428642=2428682+3237872+7619432=744380022042，而從左邊都去掉一位後，各個數平方之和還是相等的：237892+619452+428642=428682+237872+619432，繼續，37892+19452+28642=28682+37872+19432……最後，92+52+42=82+72+32。讀者可以從右邊去掉一位，得到的數組，同樣是各個數平方之和相等！這就讓人驚訝了，這讓人感覺這樣的兩組數組可以像蠶一樣蛻皮，蛻多少層皮都不影響兩組數組加和及平方和相等的性質。

也許你已經感覺到，這樣的兩組數可不好找。當然在數字的海洋里漫無目的地尋找，是不好找。仔細研究一下它們有什麼規律，與中，每個數都是由下面的個位數組合成的，即：＜1，5，6>與與與與與與

試一試？一位數的好找，例如：與， 與， 與， 與， 與等，就是加和及平方和都相等的數組，把這些個位數組合成多位數的新的數組，得到：＜193333，648787，854842>與與構造出的 與同樣具有上述性質。

巧妙的數字們

其實加和（一次方和）和平方和（二次方和）相等的數組屬於等冪和數組，不過等冪和數組並不都具有蛻皮的性質。其實等冪和數組還不僅是各個數的一次方和二次方和相等，還有三次方和，四次方和，甚至直到十次方和都相等的數組呢。例如這樣兩組數組與，讀者可以計算一下，其平方和，三次方和，四次方和，五次方和都相等。例如15+65+75+175+185+235=25+35+115+135+215+225=9770352。不僅如此，把數組中每個數都加上同樣的數字，得到的新的數組也是具有幾次方和都相等的性質。例如這五個數組成的數組，每個數都加2，得到與,每個數的一到五次方加和也是相等，讀者不妨驗證一下。

當然，巧妙的數字太多了。例如有一個數12345679，只要用9的倍數去乘它，得到的乘積，竟是一連串數字重疊的數，例如用9（9的1倍）去乘，得到111111111，用18（9的2倍）去乘，得到222222222……用81（9的9倍）去乘，得到999999999。當乘數超過81時，乘積會有變化，但也有規律，讀者可以自己試一試。如果用3的倍數去乘的話，會得到重複出現的3個數位循環出現的乘積，例如乘3得37037037，乘12得148148148，乘57得703703703，乘102及102以上的3的倍數，得到的乘積會發生點變化，但也有規律。這只是一個小小的例子。

通過這些例子，相信你的興趣也來了，數學家可以用一生的時間去證明哥德巴赫猜想的數字遊戲，去研究用直尺和圓規三等分一個角的可能性。很多人對數學家的研究不理解，認為沒必要，就像外星人看高爾夫球賽一樣：既然拚命想讓球進洞，拿球丟進洞里不就行了。但真正的數學家是不僅把數學當遊戲來看的，他們更是驚嘆於數學的奇妙和藝術魅力，樂於發現它們。

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