冰雹猜想與數字黑洞

在20世紀70年代中期，有一個數學遊戲風靡於美國各所名牌大學的校園！人們都像發瘋一般，夜以繼日，廢寢忘食地玩弄著！不光是學生，甚至連教師、研究員、教授們都紛紛加入。為什麼這種遊戲激起人們如此狂熱的興趣？

因為大家發現，無論N是怎樣一個數字，只要通過上述規則反覆運算，最後結果必然得1。這就是著名的「冰雹猜想」，也叫「角谷猜想」，是由日本數學家角谷靜最初發現提出的數學現象。

冰雹猜想舉例

比如N是自然數6，6是偶數，按上述規則應除以2，6/2=3；3是奇數，按規則應乘以3再加1，3*3+1=10；依此類推，10/2=5，5*3+1=16，16/2=8，8/2=4，4/2=2，2/2=1，經過8步，就得到最終結果的數字1。若再選個大些的數字，比如16348，從它變到1，則進行到14步後，也同樣得到數字1。目前已有計算機對100萬以內的數字，逐個進行驗算，其結果均為谷底數字1。

在這個變換過程中，N除以2，則數縮小；乘以3再加1，則數會膨脹，這有一點象高空中的水滴，水滴在空氣中受氣流影響忽上忽下，而自然數N在變換中，隨著奇數，偶數的不同也忽大忽小，但最後像冰雹一樣，摔到地上，變成為1。所以這種數學現象被形象地稱為「冰雹猜想」。

強悍的27

冰雹的最大魅力在於不可預知性。英國劍橋大學教授John Conway找到了一個自然數27。雖然27是一個貌不驚人的自然數，但是如果按照上述方法進行運算，則它的上浮下沉異常劇烈：首先，27要經過77步驟的變換到達頂峰值9232，然後又經過32步驟到達谷底值1。全部的變換過程（稱作「雹程」）需要111步，其頂峰值9232，達到了原有數字27的342倍多，如果以瀑布般的直線下落（2的N次方）來比較，則具有同樣雹程的數字N要達到2的111次方。其對比何其驚人！

值得一提的是，在1到100的範圍內，像27這樣的劇烈波動是非常稀少的，數字54除外（它為27的倍數）。

冰雹猜想與蝴蝶效應

蝴蝶效應，是指在一個動力系統中，初始條件下微小的變化能帶動整個系統的長期的巨大的連鎖反應，這是一種混沌現象。關於蝴蝶效果更為直觀的闡述是：「一隻南美洲亞馬孫河流域熱帶雨林中的蝴蝶，偶爾扇動幾下翅膀，可以在兩周以後引起美國德克薩斯州的一場龍捲風。」

而冰雹猜想與蝴蝶效應的邏輯關係恰好相悖。蝴蝶效應蘊含的原理是：初始值的極小誤差，會造成結果的巨大不同；而冰雹猜想恰恰相反，無論剛開始存在多麼大的誤差，最後都會自行修復，這也是冰雹猜想最為神奇之處。

1970 年以後，就陸續設立有關於解決這個問題的獎金，

H.S.Coxefex 懸賞 50 美元

P.Erdos 懸賞 500 美元

B.Thwaifes 懸賞 1000 英鎊

但時至今日，仍然沒有一個人能夠領賞。

黑洞原是天文學中的概念，表示這樣一種天體：它的引力場是如此之強，就連光也不能逃脫出來。數學中借用這個詞，指的是某種運算，這種運算一般限定從某些整數出發，反覆迭代後結果必然落入一個點或若干點。

冰雹猜想是最有名氣的數字黑洞，它也許是費爾馬大定理證明之後的下一個數學上的偉大成就。

另外比較著名的數字黑洞還有：

西緒福斯黑洞（123數字黑洞）

數學中的123就跟英語中的ABC一樣平凡和簡單。然而，按以下運算順序，就可以觀察到這個最簡單的數字

黑洞的值：

設定一個任意數字串，數出這個數中的偶數個數，奇數個數，及這個數中所包含的所有位數的總數，

偶：數出該數數字中的偶數個數，在本例中為2，4，6，8，0，總共有 5 個。

奇：數出該數數字中的奇數個數，在本例中為1，3，5，7，9，總共有 5 個。

總：數出該數數字的總個數，本例中為 10 個。

新數：將答案按 「偶-奇-總」 的位序，排出得到新數為：5510。

重複：將新數5510按以上演算法重複運算，可得到新數：134。

重複：將新數134按以上演算法重複運算，可得到新數：123。

結論：對數1234567890，按上述演算法，最後必得出123的結果，我們可以用計算機寫出程序，測試出對任意一個數經有限次重複後都會是123。換言之，任何數的最終結果都無法逃逸123黑洞。

卡普雷卡爾黑洞（重排求差黑洞）

三位數黑洞495：

只要你輸入一個三位數，要求個，十，百位數字不相同，如不允許輸入111，222等。那麼你把這個三位數的三個數字按大小重新排列，得出最大數和最小數，兩者相減得到一個新數，再按照上述方式重新排列，再相減，最後總會得到495這個數字。

舉例：輸入352，排列得最大數位532，最小數為235，相減得297；再排列得972和279，相減得693；接著排列得963和369，相減得594；最後排列得到954和459，相減得495。

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