知道嗎？我國古代這些傑出的偉大數學家們有多牛

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到了三國兩晉南北朝時代，我國的數學科學已閃爍著耀眼的光芒，出現了歷史上傑出的數學家劉徽和祖沖之。這兩個不朽的人物為我國數學奠定了牢固的基礎。

先說劉徽，他是三國時代魏國人。關於他的身世和生平事迹，由於資料有限，我們了解得很少。他的活動區域大致在山東半島和江蘇北部一帶。劉徽自幼熟讀《九章算術》，在魏陳留王景元四年（263）前後，為我國古代數學經典著作《九章算術》作注，做了許多創造性的數學理論工作，對我國古代數學體系的形成和發展影響很大，在數學史上佔有突出的地位。

《九章算術》體現了中國古代自先秦到東漢以來的數學成就。但當時沒有發明印書的方法，這樣好的書也只能靠筆來抄寫。在輾轉傳抄的過程中，難免會出現很多的錯誤，加上原書中是以問題集的形式編成，文字過於簡單，對解法的理論也沒有科學的說明。這種狀況明顯地妨礙了數學科學的進一步發展。

劉徽為《九章算術》作注，在很大程度上彌補了這個重大的缺陷。在《九章算術注》中，他精闢地闡明了各種解題方法的道理，提出了簡要的證明，指出個別解法的錯誤。尤其可貴的是，他還做了許多創造性的工作，提出了不少遠遠超過原著的新理論。可以說，劉徽的數學理論工作為建立具有獨特風格的我國古代數學科學的理論體系，打下了堅實的基礎。

劉徽在《九章算術注》中，最主要的貢獻是創立了「割圓術」，為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的演算法，開創了圓周率研究的新階段。

圓周率即圓的周長和直徑的比率，它是數學上的一個重要的數據，因此，推算出它的準確數值，在理論上和實踐上都有重要的意義和貢獻。在世界數學史上，許多國家的數學家都曾經把圓周率作為重要研究課題，為求出它的精確數值作了很大努力。在某種意義上說，一個國家歷史上圓周率精確數值的準確程度，可以衡量這個國家數學的發展情況。

劉徽由此指出：圓內接正多邊形的面積小於圓面積，但「割之彌細，所失彌少。割之又割，以至於不可割，則與圓周合體，而無所失矣。這段話包含有初步的極限思想，思路非常明晰，為我國古代的圓周率計算確立了理論基礎。

劉徽還明確地概括了正負數的加減法則，提出了多元一次方程組的計算程序，論證了求最大公約數的原理，對最小公倍數的演算法也有一定的研究。這些都是富有創造性的成果，因此可以說，劉徽通過註解《九章算術》，豐富和完善了中國古代的數學科學體系，為後世的數學發展奠立了基礎。

劉徽撰寫的《重差》，原是《九章算術注》的第十卷，後來單獨刊行，被稱作《海島算經》。這是一部說明各種高度或距離的測量和計算方法的著作。就是關於幾何測量方面的著作。

劉徽在《九章算術注》的自序中說：「事類相類，各有攸歸。故枝條雖分，而同本干者，知發其一端而已。」劉徽的研究方法和研究成果對我國古代數學的發展產生了非常深刻的影響，為我國數學科學史增添了光輝的一頁。近年來，國內外出版了許多種關於研究的專集和專著，他的《九章算術注》和《海島算經》被翻譯成許多國家的文字，向世界顯示了中華民族燦爛的古代文明。

劉徽之後的200 年，我國南北朝時期又出現了一位大科學家祖沖之。他認為劉徽採用割圓術只算到正3072 邊形就停止了，得出的結果還是不夠準確。如果能在劉徽3072 邊形的基礎上割之又割，作出6144、12288??邊形，不就可以求出更精確的圓周率嗎？

祖沖之不滿足於前人的成就，決定攀登新的高峰。他通過長期刻苦鑽研，在兒子祖暅的協助下，反覆測算，終於求得了精確度更高的圓周率。《隋書·律曆志》記載了他的成就：「宋末，南徐州從事史祖沖之更開密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數3 丈1 尺4 寸1 分5 厘9 毫2 秒7 忽（3.1415927 丈），朒數3 丈1 尺4 寸1 分5 厘9 毫2 秒6 忽（3.1515926 丈），正數在盈朒之間。密律：圓徑113，圓周355。約律：圓徑7，周23。」

從上述文字記載來看，祖沖之對圓周率貢獻有3 點：

1、計算出圓周率在3.1415926 到3.1415927 之間，即3.1415926＜π＜3.1415927，在世界數學史上第一次把圓周率推算準確到小數點後7 位。

這在國外直到1000 年後，15 世紀阿拉伯數學家阿爾·卡西計算到小數16 位，才打破祖沖之的紀錄。

2、祖沖之明確地指出了圓周率的上限和下限，用兩個高準確度的固定數作界限，精確地說明了圓周率的大小範圍，實際上已確定了誤差範圍，這是前所未有的。

3、祖沖之提出約率20/7 和密率355/113。這一密率值是世界上第一次提出，所以有人主張叫它「祖率」。在歐洲，德國人奧托和荷蘭人安托尼茲得到這一結果，已是16 世紀了。祖沖之是怎樣得出這一結果的呢？他應該是從圓內接正6 邊形、12 邊形、24 邊形??一直計算到12288 邊形和24576 邊形，依次求出它們的邊長和面積。

這需要對有9 位有效數字的大數進行加減乘除和開方運算，共一百多步，其中近50 次的乘方和開方，有效數字達17 位之多。當時，數字運算還沒有用紙、筆和數碼，而是用落後的籌演算法。通過縱橫相間的小竹棍來演算，可見祖沖之付出多麼艱巨的勞動，需要具備多麼嚴肅認真的精神。

祖沖之和他的兒子祖暅（gèng）還用巧妙的方法解決了球體積的計算問題。在他們之前，《九章算術》中已經正確地解決了圓面積和圓柱體體積的計算問題。

但是在這本書中，關於球體積的計算公式卻是錯誤的。劉徽雖然在《九章算術注》中指出了這個錯誤，但是也未能求出球體積的計算公式。

200 年後，祖沖之父子繼續劉徽的工作，在我國數學史上第一次導出了正確的球體積公式。值得注意的是，祖暅在推算求證的過程中，得出了「等高處的橫截面積相等，那麼二個立體的體積必然相等」的結論。

這個問題在1000 年後才由義大利數學家卡瓦列利提出，被人稱為「卡瓦列利定理」，其實我們完全有權利稱它為「祖暅定理」。

祖沖之父子的研究成果彙集在一部名叫《綴術》的著作中，被定為「十部算經」之一。可惜的是，到了宋朝以後，這部偉大的著作就失傳了。

祖沖之的科學成就，在我國以至世界科學技術發展史上，將永遠放射光芒。為了紀念這位偉大的科學家，國際上把月球背面的一個山谷，命名為「祖沖之」，可見人們對祖沖之的敬仰。

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